2022年山西省忻州市南关学校高三数学理上学期期末试卷含解析

2022年山西省忻州市南关学校高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线方程为（

）A..

BC.D.参考答案：D略2.已知双曲线﹣（a＞b＞0）的一条渐近线方程为y=x，则其离心率为（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得其焦点的位置，进而可得其渐近线的方程为y=±x，结合题意可得=，即b=a，由a、b、c的关系可得c==a，由离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，已知双曲线的标准方程为：﹣（a＞b＞0），其焦点在x轴上，则其渐近线的方程为：y=±x，又由题意，该双曲线的一条渐近线方程为y=x，则有=，即b=a，则c==a，则其离心率e==；故选：A．3.集合,,则(

)A.{1,2}

B.{0,1,2}

C.{x|0≤x＜3}

D.{x|0≤x≤3}参考答案：B4.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（

） A．若

B．若 C．若

D．若则参考答案：D略5.已知集合A={x|y=ln（x﹣a）}，B={﹣2，2，3}，A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，+∞） B．（3，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，3）参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】将A∩B=B转化为A∩B=B，判断出集合端点的大小，求出a的范围．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A，∵A={x|y=ln（x﹣a）}=（a，+∞），B={﹣2，2，3}，∴a＜﹣2，故选C．6.“”是“”的() ks5u A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.设函数y＝f(x)为定义在R上的奇函数，且满足f(x－2)＝－f(x)对一切x∈R恒成立，又知当－1≤x≤1时，f(x)＝x3.则下列四个命题：①f(x)是以4为周期的周期函数；②f(x)在x∈[1,3]上的解析式为f(x)＝(2－x)3；③f(x)在点处的切线的方程为3x＋4y－5＝0；④在f(x)的图象的对称轴中，有直线x＝±1.其中正确的命题是

()A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②③④

参考答案：D略8.若变量的最大值为

。参考答案：略9.若函数的导函数在区间上有零点，则在下列区间上单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D本题主要考查导数在研究函数中的应用.由题意知,因为函数的导函数在区间上有零点,所以令则,又,所以,令,解得,即函数的单调递增区间为,因为所以与题意相符,故选D.10.在一圆柱中挖去一圆锥所得的工艺部件的三视图如图所示，则此工艺部件的表面积为（）A．（7+）π B．（7+2）π C．（8+）π D．（8+2）π参考答案：A【分析】通过三视图可知该几何体中圆柱高、底面半径以及圆锥的高，进而利用公式分别计算出圆柱侧面积、圆柱上底面面积、圆锥侧面积，相加即得结论．【解答】解：由三视图可知，该几何体中圆柱高h=3，底面半径R=1，圆锥的高h'=2，圆柱侧面积S1=2πRh=6π，圆柱上底面面积S2=πR2=π，圆锥侧面积S3=πR=π，则所求表面积为S1+S2+S3=6π+π+π=7π+π，故选：A．【点评】本题考查通过三视图求几何体的表面积，涉及圆锥、圆柱的侧面积，注意解题方法的积累，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k,对定义域中的任意，等式＝＋恒成立．现有两个函数，，则函数、与集合的关系为

参考答案：12.已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列，则a+b+c+d的值为．参考答案：90【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48，根据6，c，d，48成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2，求出c和d的值，即得a+b+c+d的值．【解答】解：根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48=54，根据6，c，d，48成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2，故c+d=12+24=36，∴a+b+c+d=54+36=90，故答案为90．13.观察下列各式：则___________.参考答案：123略14.设函数的定义域为D，若存在非零实数m满足，均有，且，则称为上的m高调函数．如果定义域为R的函数是奇函数，当时，，且为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是

．参考答案：15.一个长、宽、高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是

．参考答案：16.（文）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为____________．参考答案：抛物线的准线为。设等轴双曲线的方程为，当时，，因为，所以，所以，所以，即双曲线的方程为，即，所以双曲线的实轴为。17.已知直线l:与圆交于A，B两点，过A，B分别作直线l的垂线，交x轴于C，D两点，且，则.参考答案：－1或3

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）设，其中．（1）当时，求的极值点；（2）若为R上的单调函数，求的取值范围．参考答案：对求导得 ①（1）当时，若，则，解得结合①，可知x+0_0+↗极大值↘极小值↗ 19.已知三棱锥P-ABC中，△ABC为等腰直角三角形，，，设点E为PA中点，点D为AC中点，点F为PB上一点，且．（1）证明：BD∥平面CEF；（2）若，求三棱锥P-ABC的表面积．参考答案：(1)见证明；(2)4【分析】（1）连接交于点，连接，由三角形的性质证得，再由线面平行的判定定理，即可作出证明．（2）由，求得，得到，利用，即可求解．【详解】（1）连接交于点，连接，点为中点，点为中点，点为重心，，，，又平面，平面，平面．（2）因为，，，所以全等于，，，，所以，在中，，，则边上的高为，所以，．【点睛】本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及几何体的表面积的计算，其中解答中熟记线面平行的判定定理和三角形的面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．20.

如图，已知菱形ABCD的边长为6，。将菱形ABCD沿对角线AC折起，使，得到三棱锥B-ACD。

(I)若点M是棱BC的中点，求证；OM∥平面ABD；

(II)求锐二面角A-BD-O的余弦值；

(ⅡI)设点N是线段BD上的一个动点，试确定N的位置，使，并证明你的结论。参考答案：略21.（本题满分15分）抛物线，直线过抛物线的焦点，交轴于点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）过作抛物线的切线，切点为（异于原点），（i）是否恒成等差数列，请说明理由；（ii）重心的轨迹是什么图形，请说明理由.

参考答案：(1)即证

(2)能

抛物线22.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且满足,,N.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数，使，，成等比数列?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）解：∵,,

∴.

…………1分∴.

…………2分∴.

…………3分（2）解法1:由,得.

……4分

∴数列是首项为,公差为的等差数列.

∴.

…………5分

∴.

…………6分

当时,

…………7分

.

…………8分而适合上式，∴.

…………9分解法2:由,得，

∴．①…………4分当时，，②①②得，∴．

…………5分∴．…………６分

∴数列从第２项开始是以为首项,公差为的等差数列.………７分

∴.

…………８分而适合上式，∴.

…………9分（3）解：由(2)知,.

假设存在正整数,使,,成等比数列,

则.