贵州省遵义市桐梓县容光乡中学高二数学理联考试卷含解析

贵州省遵义市桐梓县容光乡中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则（）A．C＞b＞a B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵，∴0＜a=（）＜（）0=1，b=＞=1，c=，∴b＞a＞c．故选：C．2.已知，则等于（

）A．1+2e

B．1－2e

C．ln2

D．2e参考答案：B由题意得，选B.

3.函数y=x2cosx的导数为（

）A．y′=x2cosx-2xsinx

B．y′=2xcosx+x2sinx

C．y′=2xcosx-x2sinxD．y′=xcosx-x2sinx参考答案：C4.如图,设P为△ABC内一点,且

则

A．

B．

C．

D．

参考答案：A解析:设.

则.所以,解得.于是.5.已知x与y之间的关系如下表X135y4815则y与x的线性回归方程为y=bx+a必经过点（

）A．（3，9） B．（3，7）

C．（3.5，8） D．（4，9）参考答案：A6.已知方程所表示的圆有最大面积，则取最大面积时，该圆的圆心坐标为：__________ A.（-1，1） B.（-1，0） C.（1，-1） D.（0，-1）参考答案：D7.用反证法证明“，，如果能被2017整除，那么，中至少有一个能被2017整除”时，假设的内容是（

）A．不能被2017整除

B．不能被2017整除C．，都不能被2017整除

D．，中至多有一个能被2017整除参考答案：C8.圆x2+(y–1)2=1上任意一点P(x，y)都满足x+y+c≥0，则c的取值范围是（

）（A）(–∞，0]

（B）[，+∞)

（C）[–1，+∞)

（D）[1–，+∞)参考答案：C9.已知函数在R上可导，且，则函数的解析式为A．B．C．

D．参考答案：B10.过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（

）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围为__

__参考答案：<-8略12.直线与圆相交于A、B两点，则

.参考答案：略13.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和。现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为Sn，如，则____________

①

②参考答案：2【分析】首先确定全部是1的行，在此基础上确定33行和.【详解】由题得，全行的数都为

1

的分别是：第1行，第2行，第4行，第8行，第16行，第32行，又因为数

1,2,8,16,32,…

的通项为，所以第5次全行的数都为1的是第32行，则第33行为除了首尾为1，其余都为0，∴故答案为：2【点睛】本题考查了归纳推理的能力，意在考查学生的逻辑推理能力.14.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．参考答案：0.18【分析】本题应注意分情况讨论，即前五场甲队获胜的两种情况，应用独立事件的概率的计算公式求解．题目有一定的难度，注重了基础知识、基本计算能力及分类讨论思想的考查．【详解】前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以获胜的概率是前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以获胜的概率是综上所述，甲队以获胜的概率是【点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是思维的全面性是否具备，要考虑甲队以获胜的两种情况；易错点之三是是否能够准确计算．15.命题“”是命题“”的______条件.参考答案：必要不充分【分析】求出方程的解后可判断两者之间的条件关系.【详解】的解为或，所以当“”成立时，则“”未必成立；若“”，则“”成立，故命题“”是命题“”必要不充分条件，填必要不充分.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.16.有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿3块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是________．参考答案：20”，“08”，“北京”三字块的排法共有“2008北京”、“20北京08”、“0820北京”、“08北京20”、“北京2008”、“北京0820”6种情况，而得到奖励的情况有2种，故婴儿能得到奖励的概率为＝.17.圆（为参数）的极坐标方程为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，以为始边作角，它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q,已知点P的坐标为(1)求的值；

(2)若求的值.参考答案：解：(1)由三角函数的定义得则原式=

(2)，，

19.（本题12分）已知三棱柱中,,,(1)证明:；

(2)若,且,求直线与平面所成角的余弦值.

参考答案：（1）证明略；（2）。20.（本小题满分13分）已知定点A（-3，0），两动点B、C分别在y轴和x轴上运动，且满足，（1）求动点Q的轨迹E的方程；（2）过点G（0，1）的直线l与轨迹E在x轴上部分交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于D点，求D点横坐标的取值范围。参考答案：（本小题13分）解：（1）设点B、C、Q的坐标分别为（0，b）、（c，0）、（x，y），（2）设直线l的方程为x＝k（y－1），代入轨迹E的方程y2＝4x中，整理得y2－4ky+4k=0由已知得(4k)2－4×4k＞0且k＞0，解得k＞1。由根与系数的关系可得MN的中点坐标为（k(2k－1)，2k）。∴

线段MN垂直平分线方程为y－2k＝k[x―k(2k―1)]。令y＝0，得D点的横坐标为x0＝2k2－k＋2。∵

k＞1，

∴

x0＞3，

∴

D点的横坐标的取值范围为（3，＋∞）。略21.在平面中，不等式确定的平面区域为，不等式组确定的平面区域为.（Ⅰ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域中任取3个“整点”，求这些“整点”恰好有两个“整点”落在区域中的概率；（Ⅱ）在区域中每次任取一个点，若所取的点落在区域中，称试验成功，否则称试验失败.现进行取点试验，到成功了4次为止，求在此之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率.参考答案：本题考查古典概率，几何概率，计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.中档题.解：（Ⅰ）平面区域中的整点为:共13个；平面区域中的整点为：共5个.…………3分记“在区域中任取3个“整点”，这些“整点”恰好有两个“整点”落在区域中”为事件.则.………………6分（Ⅱ）平面区域为的面积为，平面区域为的面积为.所以在区域中每次任取一点，落在区域中的概率为.……3分由题意得，记“到成功了4次为止，在此之前共有三次失败，且恰有两次连续失败”为事件，则.………………12分

略22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；

（Ⅱ）若C=，△ABC的面积为2，求c．参考答案：（1）见解析（2）【详解】试题分析：(1)先根据二倍角公式降次，再根据正弦定理将边化为角，结合两角和正弦公式以及三角形内角关系化简得sinB+sinA=2sinC，最后根据正弦定理得a+b=2c(2)先根据三角形面积公式得ab=8，再根据