陕西省汉中市新民中学高三数学理联考试卷含解析

陕西省汉中市新民中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.=()A.-1

B1

C.–i

D.i参考答案：A2.在某次高中数学竞赛中，随机抽取90名考生，其分数如图所示，若所得分数的平均数，众数，中位数分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D经计算得平均值,众数为,中位数为,故,选D.

3.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是(

)

A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：C4.用平面截圆柱面，当圆柱的轴与所成角为锐角时，圆柱面的截面是一个椭圆，著名数学家创立的双球实验证明了上述结论.如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于的上方和下方，并且与圆柱面和均相切.给出下列三个结论：①两个球与的切点是所得椭圆的两个焦点；②若球心距，球的半径为，则所得椭圆的焦距为2；③当圆柱的轴与所成的角由小变大时，所得椭圆的离心率也由小变大.其中，所有正确结论的序号是（

）A.① B.②③ C.①② D.①②③参考答案：C【分析】设圆柱的底面半径为，根据题意分别求得，，，结合椭圆的结合性质，即可求解.【详解】由题意，作出圆柱的轴截面，如图所示，设圆柱的底面半径为，根据题意可得椭圆的短轴长为，即，长轴长为，即，在直角中，可得，即，又由，即，所以，又因为椭圆中，所以，即切点为椭圆的两个交点，所以①是正确的；由，可得，又由球的半径为，即，在直角中，，由①可知，即，所以，即椭圆的焦距为2，所以②是正确的；由①可得，，所以椭圆的离心率为，所以当当圆柱的轴与所成的角由小变大时，所得椭圆的离心率变小，所以③不正确.故选：C【点睛】本题主要考查了椭圆的几何性质及其应用，其中解答中认真审题，合理利用圆柱的结构特征，以及椭圆的几何性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.5.已知集合，，若对所有的,均有，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.在△ABC中，已知D是AB边上一点，，，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用向量的减法将3，进行分解，然后根据条件λ，进行对比即可得到结论【详解】∵3，∴33，即43，则，∵λ，∴λ，故选：B．【点睛】本题主要考查向量的基本定理的应用，根据向量的减法法则进行分解是解决本题的关键．7.设，若，且>，则下列结论中必成立的是（

）A．＞

B．＞０

C．＜

D．＞参考答案：D略8.下面是关于公差的等差数列的四个命题:数列是递增数列

数列是递增数列

数列是递增数列

数列是递增数列

其中的真命题为

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知圆，设平面区域，若圆心,且圆C与x轴相切，则的最大值为

（

）参考答案：C10.函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是(

)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则展开式中，常数项为

．参考答案：20∵a==sinx=1，展开式中，展开式中项为：常数项为6-2r=0解得r=3,代入得到常数项为20.

12.函数的最小值为_________.参考答案：13.直线与圆相交于、两点，且,则

▲

．参考答案：0

略14.若数列的通项公式为，则

．参考答案：因为，所以,，所以。15.已知曲线，则过点的切线方程是______________参考答案：答案：16.

已知函数存在反函数，若函数的图象经过点，则函数的图象必经过点

．参考答案：答案:

17.函数的定义域为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数的图象过点（I）求函数f（x）的单调递增区间；(II)将函数f（x）的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移个单位，得函数g（x）的图象，若a、b、c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a＋c＝4，且当x＝B时，g（x）取得最大值，求b的取值范围。参考答案：（Ⅰ）． …………2分因为点在函数的图像上，所以，解得．…4分∴．由，，得，∴函数的单调增区间为． …………6分（Ⅱ）．∵当时，取得最大值，∴，∴． …………8分由余弦定理可知．∴，又．∴的取值范围是． …………12分19.在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2=4，A（，0），A1（﹣，0），点P为平面内一动点，以PA为直径的圆与圆C相切．（Ⅰ）求证：|PA1|+|PA|为定值，并求出点P的轨迹方程C1；（Ⅱ）若直线PA与曲线C1的另一交点为Q，求△POQ面积的最大值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）两圆的圆心距d=|OM|=|PA1|=R﹣|PA|，得到点P的轨迹是以A，A1为焦点，以4为长轴的椭圆，即可证明：|PA1|+|PA|为定值，并求出点P的轨迹方程C1；（Ⅱ）若直线PA与曲线C1的另一交点为Q，求出面积，换元，即可求△POQ面积的最大值．【解答】（Ⅰ）证明：设点P（x，y），记线段PA的中点为M，则两圆的圆心距d=|OM|=|PA1|=R﹣|PA|，所以，|PA1|+|PA|=4＞2，故点P的轨迹是以A，A1为焦点，以4为长轴的椭圆，所以，点P的轨迹方程C1为：=1．

…（Ⅱ）解：设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线PQ的方程为：x=my+，…代入=1消去x，整理得：（m2+4）y2+2my﹣1=0，则y1+y2=﹣，y1y2=﹣，…△POQ面积S=|OA||y1﹣y2|=2…令t=（0，则S=2≤1（当且仅当t=时取等号）所以，△POQ面积的最大值1．…20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC,△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD=8,AB=2DC=.（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD;（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：21.2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，，，，五组，并作出如图频率分布直方图：（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款，现从损失超过4000元的居民中随机抽取2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为户，求的分布列和数学期望；（3）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如图，根据图表格中所给数据，分别求，，，，，，的值，并说明是否有以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元

捐款不超过500元

合计

0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：临界值表参考公式：，．参考答案：（1）记每户居民的平均损失为元，则．（2）由频率分布直方图，可得超过4000元的居民共有户，损失超过8000元的居民共有户，因此的可能值为0,1,2，，，，的分布列为：012．（