安徽省阜阳市临泉县第四中学高一数学理月考试题含解析

安徽省阜阳市临泉县第四中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本容量为20的样本，已知编号为054的学生在样本中，则样本中最大的编号为（

）A．853

B．854 C．863 D．864参考答案：D2.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则等于（

）A．11

B．5

C．－8

D．－11参考答案：D略3.的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.参考答案：D解析：当x≥0时，2x≥1，y＝1]5.方程表示圆心为，半径为的圆，则，，的值依次为（

）． A．、、 B．、、 C．、、 D．、、参考答案：B圆方程，即，圆心，半径为，∴，联立解得．故选．6.已知是等比数列，则公比q=（

）A. B.-2 C.2 D.参考答案：D略7.已知函数（其中，，）的图象关于点成中心对称，且与点M相邻的一个最低点为，则对于下列判断：①直线是函数f(x)图象的一条对称轴；②点是函数f(x)的一个对称中心；③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为7π.其中正确的判断是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③参考答案：C8.把21化为二进制数，则此数为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，﹣2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，0） D．（0，+∞）参考答案：A【分析】令t=x2﹣4＞0，求得函数的定义域，由f（x）=t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质即可得出结论．【解答】解：令t=x2﹣4＞0，得x＜﹣2，或x＞2，所以函数的定义域为{x|x＜﹣2，或x＞2}，且f（x）=t是定义域上的单调减函数；又本题即求函数t在定义域内的减区间，利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为（﹣∞，﹣2），所以，函数的单调递增区间为（﹣∞，﹣2）．故选：A．10.若，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列{an}中，，则数列的前10项的和等于_________。参考答案：∵，∴，∴．∴，∴数列的前10项的和．

12.适合等式arccos–arccos(–)=arcsinx的x的值是

。参考答案：不存在13.设则__________参考答案：略14.设是定义在R上的奇函数，且当时，．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：略15.某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且出发前在车站停靠2分钟，乘客到达汽车站的时刻是任意的。则乘客到车站候车时间小于10分钟的概率为______

参考答案：16.已知函数f(x)对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，则f(-1)=

.参考答案：17.已知函数

，，且函数在区间（2,+∞）上是减函数，则的值

.参考答案：或者解：（1），由于函数在（2,+∞）上递减，所以即，又，所以或者时，;时，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知.

（Ⅰ）化简；

（Ⅱ）已知，求的值．参考答案：（Ⅰ）

……………4分（Ⅱ）

……………8分19.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别为，经过这三个点的圆记为。

（1）求边的中线所在直线的一般方程；（2）求圆的方程。参考答案：20.如图，在四棱锥A﹣CDFE中，底面CDFE是直角梯形，CE∥DF，EF⊥EC，CE=DF，AF⊥平面CDFE，P为AD中点．（Ⅰ）证明：CP∥平面AEF；（Ⅱ）设EF=2，AF=3，FD=4，求点F到平面ACD的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（I）作AF中点G，连结PG、EG，证明CP∥EG．然后利用直线与平面平行的判定定理证明CP∥平面AEF．（II）作FD的中点Q，连结CQ、FC．求出CF，证明CD⊥AC，设点F到平面ACD的距离为h，利用VF﹣ACD=VD﹣ACF．求解即可．【解答】（本小题满分12分）证明：（I）作AF中点G，连结PG、EG，∴PG∥DF且．∵CE∥DF且，∴PG∥EC，PG=EC．∴四边形PCEG是平行四边形．…∴CP∥EG．∵CP?平面AEF，EG?平面AEF，∴CP∥平面AEF．…（II）作FD的中点Q，连结CQ、FC．∵FD=4，∴EC=FQ=2．又∵EC∥FQ，∴四边形ECQF是正方形．∴．∴Rt△CQD中，．∵DF=4，CF2+CD2=16．∴CD⊥CF．∵AF⊥平面CDEF，CD?平面CDEF，∴AF⊥CD，AF∩FC=F．∴CD⊥平面ACF．∴CD⊥AC．…设点F到平面ACD的距离为h，∴VF﹣ACD=VD﹣ACF．∴．∴．…21.（本小题满分10分）已知全集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|x2+x-12≤0},C={x|x2-4ax+3a2<0},若A∩（）C，试确定实数a的取值范围.；参考答案：22.设二次函数满足下列条件：①当时，的最小值为，且图像关于直线对称；②当时，恒成立．