山西省临汾市襄汾县大邓乡联合学校高二数学理知识点试题含解析

山西省临汾市襄汾县大邓乡联合学校高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A＝，B＝，函数f(x)＝x0∈A，且f[f(x0)]∈A，则x0的取值范围是()A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.下列函数中，在上为增函数的是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：B3.已知向量=(3,4),=(2,-1),如果向量与垂直，则x的值为（

）

A.

B.

C.

D.2参考答案：A略4.将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.如图所示，把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，试求第七个三角形数是(

)A.27 B.28 C.29 D.30参考答案：B【分析】根据已知归纳出第个三角形数是，即可求出结论.【详解】依题意，第个三角形数是.故选：B.6.在分别是角A、B、C的对边，，且，则B的大小为

（

）A.

B.

C. D.参考答案：Ｃ7.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F2且斜率为1的直线l交椭圆C于A、B两点，则的内切圆半径为(

)A. B. C. D.参考答案：C分析：根据韦达定理结合三角形面积公式求出的面积，利用椭圆的定义求出三角形的周长，代入内切圆半径，从而可得结果.详解：椭圆的左、右焦点分别为，则的坐标为(1,0)，过且斜率为1的直线为，即，代入，得，则，故的面积，的周长，故的内切圆半径，故选C.点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质与椭圆定义的应用，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.8.如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，28，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=16，b=28，不满足a＞b，则b变为28﹣16=12，由b＜a，则a变为16﹣12=4，由a＜b，则，b=12﹣4=8，由a＜b，则，b=8﹣4=4，由a=b=4，则输出的a=4．故选：C．9.已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】由题意可得：，进而得到与||，||，再由cos＜，＞=可得答案．【解答】解：因为A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），所以，所以═0×（﹣1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=，所以cos＜，＞==，∴的夹角为60°故选C．10.展开式中所有奇数项二项式系数和等于1024，则所有项的系数中最大的值是(

)A．330

B．462

C．680

D．790参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如下图所示，若该几何体的各顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为

.参考答案：略12.已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，点E是上底面A1B1C1D1（包括边界）内的任一点，若满足的关系式为：

。参考答案：13.函数的值域为

．参考答案：

14.为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin的图象________．参考答案：向右平移个长度单位15.某鱼贩一次贩运草鱼、青鱼、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别为80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行质量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有______条。参考答案：6略16.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在y轴正半轴上；

（2）焦点在x轴正半轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的准线方程为其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号）

．参考答案：(2),(4)

17.若圆锥曲线的焦距与实数无关，则它的焦点坐标为

．参考答案：(0,±3)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为，若，求角C的大小．参考答案：解析:由=cosB，故B=600，A+C=1200。…..5’于是sinA=sin(1200-C)=，…7’又由正弦定理有：，….10’从而可推出sinC=cosC，得C=450。…….12’19.（本小题10分）设等差数列的前项和为，若，且它的前11项的平均值是5。（1）求等差数列的公差；（2）求使成立的最小正整数。参考答案：（1）∵

∴k*s5*u∴（2）

使成立的最小正整数为7略20.(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC,∠ACB=90°,E是棱CC1上动点,F是AB中点,AC=1,BC=2,AA1=4.(1)当E是棱CC1中点时,求证:CF∥平面AEB1;(2)在棱CC1上是否存在点E,使得二面角A—EB1—B的余弦值是,若存在,求CE的长,若不存在,请说明理由.参考答案：解：(1)证明：取AB1的中点G,联结EG,FGF、G分别是棱AB、AB1中点,

又FG∥EC,,FG＝EC四边形FGEC是平行四边形,

……4分CF平面AEB1,平面AEB1

平面AEB.

……6分(2)解：以C为坐标原点,射线CA,CB,CC1为轴正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系

则C(0,0,0),A(1,0,0),B1(0,2,4)

设,平面AEB1的法向量.则,

由,得

…8分 平面是平面EBB1的法向量,则平面EBB1的法向量

……10分二面角A—EB1—B的平面角余弦值为,

则解得

在棱CC1上存在点E,符合题意,此时

……12分略21.已知点在抛物线上，抛物线的焦点为F，且，直线与抛物线交于两点.（1）求抛物线的方程；（2）若轴与以为直径的圆相切，求该圆的方程；参考答案：设，则，…………7分设圆心，则应有.……………8分因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为，……9分又

.所以，解得.

……11分所以，所以圆心为.故所求圆的方程为.…………12分22.已知函数f（x）=ex﹣x．（1）求函数f（x）的极值；（2）设函数g（x）=（m﹣1）x+n，若对?x∈R，f（x）恒不小于g（x），求m+n的最大值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求导数f′（x）=ex﹣1，解f′（x）＜0和f′（x）＞0便可得出函数f（x）的单调区间，从而求出函数f（x）的极小值，并判断没有极大值；（2）根据条件可得出，对任意的x∈R，都有ex﹣mx﹣n≥0成立，然后令u（x）=ex﹣mx﹣n，求导u′（x）=ex﹣m，讨论m的取值，根据导数符号求函数的最小值，从而得出m+n≤2m﹣mlnm，同样根据导数便可求出2m﹣mlnm的最大值，这样即可求出m+n的最大值．【解答】解：（1）依题意f′（x）=ex﹣1；令f′（x）＜0得x＜0令f′（x）＞0得x＞0故函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增故函数f（x）的极小值为f（0）=1，没有极大值．（2）依题意对?x∈R，f（x）≥g（x），即ex﹣x≥（m﹣1）x+n，即ex﹣mx﹣n≥0恒成立令u（x）=ex﹣mx﹣n，则u′（x）=ex﹣m①若m≤0，则u′（x）＞0，u（x）在R上单调递增，没有最小值，不符题意，舍去．②若m＞0，令u′（x）=0得x=lnm当u′（x）＜