江苏省南京市板桥中学高三数学理模拟试卷含解析

江苏省南京市板桥中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若两个正实数满足，并且恒成立，则实数的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：D，当且仅当，即时等号成立.由恒成立，则，，解得，故选D.2.“”是“A=30o”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略3.已知命题；命题:在曲线上存在斜率为的切线，则下列判断正确的是A．是假命题

B．是真命题C．是真命题

D．是真命题参考答案：C略4.已知，给出下列命题：

①若，则；②若ab≠0，则；③若，则；

其中真命题的个数为(A)3

(B)2

(C)1

(D)0参考答案：C.当时，，所以①为假命题；当与异号时，，，所以②为假命题；因为，所以，③为真命题.5.已知复数z满足（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C【分析】先根据复数的四则运算求得z，再利用复数几何意义求解结论.【详解】由，得，则，∴复数在复平面内对应的点为，∴复数在复平面内对应的点所在的象限为第三象限.故选：C.【点睛】本题考查复数的基本知识，复数的概念以及其几何意义，考查计算能力，属于基础题.6.函数的零点个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B7.已知函数是定义在上的奇函数，且满足．若当时，，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数的零点个数是A.9

B.10

C.11

D.12参考答案：B9.若复数Z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则在复平面内Z对应点的坐标为(

)A．（0，2） B．（0，3i） C．（0，3） D．（0，2i）参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数为纯虚数求得a值，则答案可求．【解答】解：∵Z==是纯虚数，∴，即a=6．∴Z=3i．∴在复平面内Z对应点的坐标为（0，3）．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．10.已知双曲线的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于两点P，Q，若，且，则双曲线C的离心率为A． B． C． C．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数x，y满足约束条件,则的最大值为

．参考答案：11本题考查线性规划问题,考查数形结合的数学思想以及运算求解能力.作出约束条件表示的可行域,当直线过点时,取得最大值.12.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离是

参考答案：113.数列{an}中，Sn为数列{an}的前n项和，且，则这个数列前n项和公式Sn=

.参考答案：∵，∴，化简得，，两边同除以得，所以是公差为2的等差数列，其首项，所以，，故答案为.

14.函数的图象上相邻二条对称轴之间的距离是

.参考答案：15.若，则=

．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由题意可得=sin[（）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin，代值计算可得．解答： 解：∵，∴=sin[（）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin=cos（）=故答案为：点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，整体代换是解决问题的关键，属基础题．16.下表给出一个“直角三角形数阵”

……满足每一列的数成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i行第j列的数为等于

参考答案：略17.已知，数列满足，则

．参考答案：1009三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数.(Ⅰ)若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；(Ⅱ)若，且，设,求函数在上的最大值和最小值.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)当时，，；当且时，，.（i）若，在上,恒有，所以在上单调递减，…………10分（ii)时，因为，所以，，所以，所以在上单调递减…………12分综上所述：当时，，；当且时，，.…………13分考点：1.利用函数的单调性求函数的最值；2.化归转化和分类讨论的数学思想方法的运用略19.（本小题满分12分）

设函数

（1）求函数的单调减区间；

（2）若，求函数的值域；参考答案：20.已知曲线C的极坐标方程ρ=2cosθ，直线l的参数方程是（t为参数）．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与y轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）曲线C的极坐标方程可化为ρ2=2ρcosθ，利用x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，即可得出；（Ⅱ）求出点M与圆心的距离d，即可得出最小值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程可化为ρ2=2ρcosθ，又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x=0．（Ⅱ）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得y=2x+2，令x=0得y=2，即M点的坐标为（0，2）．又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（1，0），半径r=1，则|MC|=，|MN|≤|MC|+r=+1．∴MN的最大值为+1．21.已知函数，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈（0，π），求函数f（x）的单调增区间．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由条件利用三角恒等变换，化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性，求得函数f（x）的最小正周期（Ⅱ）由条件利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调增区间．【解答】（Ⅰ）解：===，所以函数f（x）的最小正周期．（Ⅱ）解：由，k∈Z，求得，所以函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z．所以当x∈（0，π）时，f（x）的增区间为，．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，属于基础题．22.从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数，共有35种不同的取法（两种取法不同，指的是一种取法中至少有一个数与另一种取法中的三个数都不相同）.（Ⅰ）求取出的三个数能够组成等比数列的概率；（Ⅱ）求取出的三个数的乘积能被2整除的概率.参考答案：解：（1）从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数，每一种不同的取法为一个基本事件，由题意可知共有35个基本事件。设取出的三个数能组成等比数列的事件为A，A包含（1，2，4）、（2，4，8）、（1，3，9