山东省临沂市苍山县第二中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

山东省临沂市苍山县第二中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行下面程序框图，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（

）A.7

B.8

C.10

D.11参考答案：B2.执行如图的程序框图，则输出的(

)

参考答案：D3.已知满足，则下列选项中不一定能成立的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C4.设为互不相同的平面,为不重合的三条直线,则的一个充分不必要条件是(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：C5.若函数（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B6.设函数为正常数,则下列结论中正确的是A．当x=2a时有最小值0

B．当x=3a时有最大值0C．无最大值,且无最小值 D．有最小值,但无最大值参考答案：C7.函数的零点所在的区间是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B【知识点】函数与方程B9因为f（）=＜＜0，f（1）=e-1＞0，

所以零点在区间（，1）上，【思路点拨】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．8.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】利用三视图画出几何体的图形，然后求解几何体的体积即可．【解答】解：该几何体的直观图如图所示，它是一底面是菱形的直四棱柱，在左上角切去一个三棱锥后形成的几何体．所以．故选：C．【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．9.设则A． B．

C．

D．参考答案：A10.“”是“函数在区间上存在零点”的（

）A．充分非必要条件

B.必要非充分条件

C．充分必要条件

D.既非充分也非必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=2，则球O的表面积为_______.参考答案：12π12.已知全集，集合，则=

参考答案：略13.若圆椎的母线,母线与旋转轴的夹角,则该圆椎的侧面积为

.参考答案：因为线与旋转轴的夹角，设底面圆的半径为，则。所以底面圆的周长，所以该圆锥的侧面积。14.若函数f（x）=，则f（7）+f（log36）=

．参考答案：5【考点】函数的值．【分析】由已知条件利用分段函数性质直接求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（7）=log39=2，f（log36）=+1=，∴f（7）+f（log36）=2+3=5．故答案为：5．15.分组统计一本小说中100个句子中的字数，得出下列结果：字数1~5个的8句，字数6~10个的24句，字数11~15个的34句，字数16~20个的20句，字数21~25个的8句，字数26~30个的6句．估计该小说中平均每个句子所包含的字数为

．参考答案：13.716.在△ABC中a,b,c分别是内角A,B,C的对边,D是AB上的三等分点(靠近点A),且,,则的最大值是_____________.参考答案：由及正弦定理得,整理得,所以.因为,所以,因为点是边上靠近点的三等分点,所以,两边同时平方得,整理得,即,当且仅当时取等号,解得,所以的最大值是.17.设是定义在上．以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为

。参考答案：本题考查函数性质及其应用，难度较大.因为是定义在上以1为周期的函数，所以，即在上的图像是由在上的图像向上平移1个单位得到，所以在上的值域是，同理，在上的值域是，所以在区间上的值域为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）设椭圆的方程为，半焦距为.依题意，由右焦点到右顶点的距离为，得．解得，．所以．

所以椭圆的标准方程是．（2）解：存在直线，使得成立.理由如下：由得．，化简得．设，则，．若成立，即，等价于．所以．，，,化简得，．将代入中，，解得，．又由，，从而，或．所以实数的取值范围是．略19.坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为．（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；（Ⅱ）设直线l与圆相交于A，B两点，求｜PA｜·｜PB｜的值．参考答案：解：（！），

（为参数）-------------------5分（2）把代入得：设为的两根，所以所以｜PA｜·｜PB｜=------------------------------------------10分略20.已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对任意，都有

＜

成立，求实数的取值范围；（3）若过点

可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，函数得∴当1＜＜2时，＞0，函数单调递增当＜1或＞2时＜0，函数单调递减∴函数的单调递增区间为（1，2），单调递减区间为（－∞，1）和（2，+∞）（2）由，得∵对于，都有＜成立即对于，都有[]max＜∵，其图象开口向下，对称轴为①当≤1，即≤2时，在[1，+∞）上单调递减∴由＜，得＞-1，此时－1＜≤2②当＞1，即＞2时，在[1,]上单调递增，在()上单调递减∴由＜，得0＜＜8，此时2＜＜8综上，实数的取值范围为（－1，8）（3）设点是函数图象上的切点，则过点P的切线的斜率∴过P点的切线方程为∵点在该切线上∴即若过点可作函数图象的三条不同切线则方程有三个不同的实数解令，则函数的图象与坐标轴横轴有三个不同的交点令，解得或∵∴必须＜0，即＞2∴实数的取值范围为（2，+∞）略21.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知函数，．（1）求函数的零点；（2）若直线与的图像交于不同的两点，与的图像交于不同的两点，求证：；（3）求函数的最小值．参考答案：（1）由题，函数的零点为…………4’（2）设，则………………..8’同理由，则则中点与中点重合，即………………..10’（3）由题………………..12’……………….14