湖南省邵阳市城步第一中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

湖南省邵阳市城步第一中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，，那么（）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略2.不等式成立的充分不必要条件是(A)

(B)

(C)或

(D)或

参考答案：A3.若△ABC的内角A、B、C满足 A． B． C． D．参考答案：B根据正弦定理知，不妨设，则，所以，选B.4.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是(

)w.w.w..c.o.m

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略5.命题“?x∈R，使得x2＜1”的否定是(

) A．?x∈R，都有x2＜1 B．?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1 C．?x∈R，使得x2≥1 D．?x∈R，使得x2＞1参考答案：B考点：命题的否定．分析：根据命题“?x∈R，使得x2＜1”是特称命题，其否定为全称命题，即：?x∈R，都有x2≥1．??x∈R，都有x≤﹣1或x≥1．从而得到答案．解答： 解：∵命题“?x∈R，使得x2＜1”是特称命题∴否定命题为：?x∈R，都有x2≥1∴?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1．故选B．点评：本题主要考查全称命题与特称命题的转化．6.如图，正三棱柱ABC-的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为A.

B.4

C.

D.高考资源网参考答案：D由正视图可知，此三棱柱的侧视图为，高为2，宽为的矩形，所以面积为，选D.7.已知抛物线的焦点为F,过F的直线与该抛物线相交于两点,则的最小值是A.4

B.8

C.12

D.16参考答案：B8.设二次函数f（x）=x2－x+a，（a>0）,若f（m）<0,则f（m－1）的值为 （

） A．正数

B．负数

C．非负数 D．正数、负数和零都有可能参考答案：A略9.复数（i为虚数单位)的虚部为(A)(B)(C)-(D)参考答案：C略10.将正方体（如图（a）所示）截去两个三棱锥，得到图（b）所示的几何体，则该几何体的侧视图为（

）． A． B． C． D．参考答案：B明显选择．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于任意的平面向量，定义新运算：．若为平面向量，，则下列运算性质一定成立的所有序号是

．（写出所有正确命题的编号）①；

②；③；

④．参考答案：①③12.已知tanα＝－2，，且＜α＜π，则cosα＋sinα＝

．参考答案：13.若直线x+ay﹣1=0与2x+4y﹣3=0平行，则（x+－a）5的展开式中x的系数为

．参考答案：210【考点】二项式系数的性质．【分析】由直线x+ay﹣1=0与2x+4y﹣3=0平行，求出a=2，由此利用分类讨论思想能求出=（x+﹣2）5的展开式中x的系数．【解答】解：∵直线x+ay﹣1=0与2x+4y﹣3=0平行，∴，解得a=2，∴=（x+﹣2）5，∴展开式中x的系数为：++=80+120+10=210．故答案为：210．14.＿＿＿＿＿＿参考答案：15.设满足约束条件，则目标函数的最小值为___________.参考答案：16.如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为2的正方形和4个边长为2的正三角形组成，则该多面体的体积是________．参考答案：略17.△ABC为锐角三角形，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知c=2，且sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，则a的取值范围是．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦定理．

【专题】解三角形．【分析】由sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，可得2sinBcosA=4sinAcosA，解得sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，根据余弦定理可得a=，结合C的范围，可求得：a∈（，2），又由余弦定理可得cosB=＞0，结合a，即可解得a的范围．【解答】解：∵sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，∴2sinBcosA=4sinAcosA，当cosA=0时，解得A=（舍去），当cosA≠0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，由c=2，根据余弦定理可得：4=a2+4a2﹣4a2cosC，解得：a=，∵C∈（0，），cosC∈（0，1），5﹣4cosC∈（1，5），解得：a∈（，2）．余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，可得cosB=＞0，可得c，c=2，可得a．综上a∈．故答案为：．【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦定理，余弦定理，余弦函数的图象和性质，熟练掌握相关公式及定理是解题的关键，属于基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）（本题满分14分）已知数列满足：

（1）求证：数列是等比数列；

（2）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由题可知：

①

②②-①可得

…………..3分

即：，又…………………..5分

所以数列是以为首项，以为公比的等比数列…..…..6分（Ⅱ）由(2)可得，

………...7分

………...8分由可得由可得

………....9分所以故有最大值

所以，对任意，有

………....11分如果对任意，都有，即成立，则，故有：，

………....13分解得或

所以，实数的取值范围是

………………16分

19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=2，b=3，C=60°，（Ⅰ）求边长c和△ABC的面积；（Ⅱ）求sin2A的值．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（1）利用余弦定理即可得出c，进而得出面积；（2）利用正弦定理可得：sinA．利用同角三角函数基本关系式即可得出cosA，再利用倍角公式即可得出．【解答】解：（1）由余弦定理，c2=a2+b2﹣2abcos60°=22+32﹣2×2×3×=7，解得c=，∴．（2）由正弦定理，，则sinA===，∵a＜b，∴A为锐角，则cosA==，sin2A=2sinAcosA=×=．20.已知向量=（sinx﹣cosx，1）=（cosx，），函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，，c=4，且f（A）=1，求△ABC的面积．参考答案：【考点】三角形中的几何计算；平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用向量数量积运算，求出函数解析式，利用正弦函数的单调性，即可求函数f（x）的单调递增区间；（2）由f（A）=1，求出A，根据，c=4，利用余弦定理，求出b，即可求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵向量=（sinx﹣cosx，1）=（cosx，），∴函数f（x）==（sinx﹣cosx）cosx+=sin（2x﹣），由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ可得函数f（x）的单调递增区间．（2）f（A）=sin（2A﹣）=1，∴A=，∴12=b2+16﹣4b，∴b=2，∴△ABC的面积是=．21.在中，所对边长分别为，已知，且.（1）求的大小；（2）若，，求的面积.参考答案：解：（1），

………2分

由正弦定理得………4分

………5分

………6分（2）由（1）及余弦定理得，得即………8分又，解得………9分

………11分的面积………12分

22.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分别