2022-2023学年山西省晋中市桃阳中学高一数学理上学期摸底试题含解析

2022-2023学年山西省晋中市桃阳中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.360和504的最大公约数是

（

）

A

24

B

72

C

144

D以上都不对

参考答案：B2.若是正实数，且，则(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C略3.已知，，成等差数列，成等比数列，则等于（

）A.

B．

C．

D.参考答案：C4.定义区间（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的长度均为d=b﹣a，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.2]=3，[﹣2.3]=﹣3．记{x}=x﹣[x]，设f（x）=[x]{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集区间长度，则当0≤x≤3时有（） A．d=1 B．d=2 C．d=3 D．d=4参考答案：A【考点】其他不等式的解法． 【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用． 【分析】先化简f（x）=[x]{x}=[x]（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，再化简f（x）＜（x），再分类讨论：①当x∈[0，1）时，②当x∈[1，2）时③当x∈[2，3]时，求出f（x）＜g（x）在0≤x≤3时的解集的长度． 【解答】解：f（x）=[x]{x}=[x]（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，g（x）=x﹣1 f（x）＜g（x）?[x]x﹣[x]2＜x﹣1即（[x]﹣1）x＜[x]2﹣1 当x∈[0，1）时，[x]=0，上式可化为x＞1，∴x∈?； 当x∈[1，2）时，[x]=1，上式可化为0＞0，∴x∈?； 当x∈[2，3]时，[x]﹣1＞0，上式可化为x＜[x]+1，∴x∈[2，3]； ∴f（x）＜g（x）在0≤x≤3时的解集为[2，3]，故d=1， 故选：A． 【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了创新能力，以及分类讨论的思想和转化思想，属于中当题． 5.幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的一个单调递减区间是(

)A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）[来源:学§科§网]参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由题意设幂函数y=f（x）=xa，代入点的坐标可求得a=﹣2；从而写出单调区间．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xa，则2a=，则a=﹣2；则y=f（x）=x﹣2，函数的单调递减区间是（0，+∞）；故选：A．【点评】本题考查了幂函数的基本性质，属于基础题．6.若且，则（

）A.

B.

C.

3

D.4参考答案：A略7.若定义运算a⊕b=，则函数f（x）=log2x⊕的值域是（）A．[0，+∞） B．（0，1] C．[1，+∞） D．R参考答案：A【考点】对数的运算性质．【分析】先由定义确定函数f（x）的解析式，再根据函数的定义域和单调性求函数的值域【解答】解：令，即log2x＜﹣log2x∴2log2x＜0∴0＜x＜1令，即log2x≥﹣log2x∴2log2x≥0∴x≥1又∵∴当0＜x＜1时，函数单调递减，∴此时f（x）∈（0，+∞）当x≥1时，函数f（x）=log2x单调递增，∴此时f（x）∈[0，+∞）∴函数f（x）的值域为[0，+∞）故选A8.函数f（x）=2sin（x﹣）+1的周期、振幅、初相分别是（）A．4π，﹣2， B．4π，2， C．2π，2，﹣ D．4π，2，﹣参考答案：D【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】由函数f（x）的解析式，可以求出它的周期、振幅和初相是什么．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（x﹣）+1，∴ω=，周期T==4π；振幅A=2；初相φ=﹣．故选：D．9.满足条件的集合M的个数是

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C10.设函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3） B．（1，+∞） C．（﹣3，1） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；分段函数的应用．【分析】a＜0时，f（a）＜1即，a≥0时，，分别求解即可．【解答】解：a＜0时，f（a）＜1即，解得a＞﹣3，所以﹣3＜a＜0；a≥0时，，解得0≤a＜1综上可得：﹣3＜a＜1故选C【点评】本题考查分段函数、解不等式等问题，属基本题，难度不大．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列中，是其前项和，若，且，则________，______；参考答案：6,402612.函数在[0,+∞)是增函数，，若，则x的取值范围是

．参考答案：由条件知是偶函数，在是增函数，在是增函数，在上减，，则。故答案为：。

13.如右图，棱长为的正方体中，为线段上的动点(不含端点)，下列结论：①与平面所成角为

②③二面角的大小为

④的最小值为其中正确结论的序号是

．（写出所有正确结论的序号）参考答案：②③④14.若直线与直线互相垂直，那么的值等于

。参考答案：15.集合,且,则实数的取值范围是________________.参考答案：略16.数列1,2,3,4,5,…,…,的前n项之和等于

．参考答案：17.已知集合，且关于x的方程有唯一实数解，用列举法表示集合为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数，其中常数a，b满足ab≠0.（1）若ab>0，判断函数的单调性；（2）若ab<0，求时的x的取值范围.参考答案：显然函数的定义域为R.

（1分）（1）当a>0，b>0时，因为与在R上都是单调递增的，所以函数在R上单调递增；

（3分）当a<0，b<0时，因为与在R上都是单调递减的，所以函数在R上单调递减.

（5分）（2）

（7分）当a>0，b<0时，，解得；

（10分）当a<0，b>0时，，解得.

（13分）故当a>0，b<0时，x的取值范围是；当a<0，b>0时，x的取值范围是.

（14分）19.（本小题16分）某城市出租车收费标准如下：①起步价3km(含3km)为10元；②超过3km以外的路程按2元/km收费；③不足1km按1km计费.⑴试写出收费y元与x(km)

之间的函数关系式；⑵若某人乘出租车花了24元钱，求此人乘车里程km的取值范围.参考答案：⑴⑵…………7分20.在中，角的对边分别为.已知（1）若，，求的面积；（2）若的面积为，且，求的值.参考答案：（1）；（2）．【分析】（1）先根据计算出与，再利用余弦定理求出b边，最后利用求出答案；（2）利用正弦定理将等式化为变得关系，再利用余弦定理化为与的关系式，再结合面积求出c的值。【详解】解：（1）因为，所以．又，所以．因为，，且，所以，解得，所以．（2）因为，由正弦定理，得．又，所以．又，得，所以，所以．【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，属于基础题。

21.已知的最大值和最小值.参考答案：令，令，，∴，又∵对称轴，∴当，即，