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文档简介
2022年河北省衡水市美术高级中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知a、b为实数,则是的(
)A.充分不必要条件
B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:B【分析】分别解出,中a、b的关系,然后根据a、b的范围,确定充分条件,还是必要条件.【详解】解:,当或时,不能得到,反之由即:可得成立.故是的必要不充分条件故选:.【点睛】本题考查对数函数的单调性与特殊点,必要条件、充分条件与充要条件的判断,是基础题.2.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3,4},集合B={2,3,5},那么(UA)(UB)等于(
)
A.
B.{4}
C.{1,3}
D.{2,5}参考答案:解析:(UA)(UB)={2,5}{1,4}=.
答案:A3.点P(x,y)在直线x+y﹣4=0上,O是原点,则|OP|的最小值是()A.B. C. D.2参考答案:B【考点】点到直线的距离公式.【专题】计算题.【分析】过O作已知直线的垂线,垂足为P,此时|OP|最小,所以|OP|最小即为原点到直线的距离,利用点到直线的距离公式求出即可.【解答】解:由题意可知:过O作已知直线的垂线,垂足为P,此时|OP|最小,则原点(0,0)到直线x+y﹣4=0的距离d==2,即|OP|的最小值为2.故选B.【点评】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值,是一道综合题.解答本题的关键是找到|OP|的最小时即OP垂直与已知直线.4.(5分)已知全集U=R,集合A={x|x>1},集合B={x|3x﹣4≤0},满足如图所示的阴影部分的集合是() A. {x|x>1} B. {x|1<x≤} C. {x|x≤1} D. {x|x>}参考答案:D考点: Venn图表达集合的关系及运算.专题: 集合.分析: 先确定阴影部分对应的集合为(?UB)∩A,然后利用集合关系确定集合元素即可.解答: 阴影部分对应的集合为(?UB)∩A,∵B={x|3x﹣4≤0}={x|x≤},∴?UB={x|x>},∴(?UB)∩A={x|x>}故选:D点评: 本题主要考查集合的基本运算,利用Venn图,确定阴影部分的集合关系是解决本题的关键.5.已知四面体ABCD中,E、F分别是AC、BD的中点,若,,EF与CD所成角的度数为30°,则EF与AB所成角的度数为()A.90° B.45° C.60° D.30°参考答案:A【分析】取的中点,利用三角形中位线定理,可以得到,与所成角为,运用三角形中位线定理和正弦定理,可以求出的大小,也就能求出与所成角的度数.【详解】取的中点连接,如下图所示:因为,分别是,的中点,所以有,因为与所成角的度数为30°,所以,与所成角的大小等于的度数.在中,,故本题选A.【点睛】本题考查了异面直线所成角的求法,考查了正弦定理,取中点利用三角形中位线定理是解题的关键.6.设,则
(
)A、
B、
C、
D、参考答案:C7.函数的定义域是()A. B.C. D.参考答案:A【分析】利用复合函数求定义域的方法求出函数的定义域.【详解】令x+(k∈Z),解得:x(k∈Z),故函数的定义域为{x|x,k∈Z}故选:A.【点睛】本题考查的知识要点:正切函数的性质的应用,主要考察学生的运算能力和转换能力,属于基础题型.8.已知函数,如果存在实数,使得对任意的实数x,都有成立,则的最小值为(
)A. B. C. D.参考答案:C【分析】首先整理函数的解析式,然后结合最小正周期公式求解的值即可.【详解】由题意可得:,如果存在实数,使得对任意的实数,都有成立,则满足题意时有:,结合最小正周期公式可得:,解得:.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查三角函数的性质,三角函数的周期公式及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.(3分)下列各命题正确的是() A. 终边相同的角一定相等 B. 第一象限角都是锐角 C. 锐角都是第一象限角 D. 小于90度的角都是锐角参考答案:C考点: 任意角的概念;象限角、轴线角.专题: 阅读型.分析: 明确终边相同的角、锐角、第一象限角、小于90°的角的定义,通过举反例排除某些选项,从而选出答案.解答: ∵30°和390°是终边相同的角,但30°≠390°,故可排除A.第一象限角390°不是锐角,故可排除B.﹣30°是小于90°的角,但它不是锐角,故可排除D.锐角是第一象限角是正确的,故选C.点评: 本题考查终边相同的角、锐角、第一象限角、小于90°的角的定义,通过举反例说明某个命题不成立,是一种简单有效的方法.10.下列函数中,既为偶函数又在(0,π)上单调递增的是()A.y=tan|x| B.y=cos(﹣x) C. D.y=|cot|参考答案:C【考点】3J:偶函数;3E:函数单调性的判断与证明.【分析】化简各选项,画出草图,根据图象选出答案.【解答】解:y=sin(x﹣)=﹣sin(﹣x)=﹣cosx故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两名新战土组成战术小组进行射击训练,已知单发射击时,甲战士击中靶心的概率为0.8,乙战士击中靶心的概率为0.5,两人射击的情况互不影响若两人各单发射击一次,则至少有一发击中靶心的概率是______.参考答案:0.9【分析】利用对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式能求出至少有一发击中靶心的概率.【详解】甲、乙两名新战土组成战术小组进行射击训练,单发射击时,甲战士击中靶心的概率为0.8,乙战士击中靶心的概率为0.5,两人射击的情况互不影响若两人各单发射击一次,则至少有一发击中靶心的概率是:.故答案为:0.9.【点睛】本题考查概率的求法,考查对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.12.若直线过点(1,2),则的最小值为___________.参考答案:813.已知角的终边过点的值为
.参考答案:14.已知函数f(x)=若f(x)=﹣1,则x=
.参考答案:﹣2或4【考点】函数的值.【专题】函数的性质及应用.【分析】由已知得当x≤1时,x+1=﹣1;当x>1时,﹣x+3=﹣1.由此能求出结果.【解答】解:∵f(x)=,f(x)=﹣1,∴当x≤1时,x+1=﹣1,解得x=﹣2;当x>1时,﹣x+3=﹣1,解得x=4,∴x=﹣1或x=4.故答案为:﹣2或4.【点评】本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要注意分段函数的性质的合理运用.15.已知是定义在上的增函数,当时,有则 。参考答案:516.为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为(),传输信息为,其中,运算规则为:,,,,例如原信息为111,则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列三个接收信息:(1)11010(2)01100(3)10111,一定有误的是
(填序号).参考答案:(3)17.(15)与空间四边形四个顶点距离相等的平面共有
参考答案:(15)7略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)
某篮球联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐。采用七场四胜制,即有一队胜四场,则此队获胜,同时比赛结束。在每场比赛中,两队获胜的概率相等。根据以往资料统计,每场比赛组织者可获门票收入32万元,两队决出胜负后,问:(1)组织者在此次决赛中,获门票收入为128万元的概率是多少?(2)设组织者在此次决赛中获门票收入为,求的分布列及。参考答案:略19.已知数列满足,,且,。(1)证明:;(2)求数列的前项和。参考答案:解:(1),∴。………6分
(2)由(1)知是以为首项,为公差的等差数列,∴,。……………9分,,∴,∴。…………………12分略20.已知S=12-22+32-42+……+(-1)n-1n2,(n请设计程序框图,算法要求从键盘输入n,输出S。并写出计算机程序。参考答案:21.(本题满分14分:7+7)已知,函数:(1)判断函数f(x)的奇偶性,并给与证明;(2)判断函数f(x)的单调性,并给与证明.参考答案:(1)f(x)是奇函数;(2)f(x)在R上单调递增解析:(1)由,可得,函数的定义域关于原点对称所以f(x)是奇函数.(2),设,且因为所以所以f(x)在R上单调递增.22.已知实数x满足32x﹣4﹣?3x﹣1+9≤0,且.(1)求实数x的取值范围;(2)求f(x)的最大值和最小值,并求此时x的值.参考答案:【考点】3H:函数的最值及其几何意义.【分析】(1)转化为二次不等式求解即可.(2)根据对数的运算法则,化简f(x),利用换元法,转化为二次函数求解值域.【解答】解:(1)由32x﹣4﹣?3x﹣1+9≤0,得32x﹣4﹣10?3x﹣2+9≤0,即(3x﹣2﹣1)(3x﹣2﹣9)≤0,∴1≤3x﹣2≤9,∴2≤x≤4,∴实数
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