河北省大名县一中2020届高三数学10月月考试题理

河北省大名县一中2019届高三数学10月月考试题理一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．1．已知A={x|2x<0}，B={x|y=x2}，则AB=A.[-2,0)B.[-2,0]C.(0,+∞)D.[-2,+∞）2．在复平面内，复数1(此中i是虚数单位）对应的点位于2iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.设向量a,b知足|ab|10，|ab|6，则ab（）A.1B.2C.3D.54．已知(,)，a(cos)cos，b(sin)cos，c(cos)sin，则（）42A．abcB．acbC．bacD．cab5.若“0x1”是“xaxa20”的充分不用要条件,则实数a的取值范围是(）A.(,0][1,)B.1,0C.1,0D.(,1)(0,)6．某几何体的三视图如下图，当xy获得最大值时，该几何体的体积是（）A．27B．37C．572D．477．使函数fxsin2x3cos2x为奇函数，且在0,上是减函数的的一4个值是（）A．B．2C.4D．53333x028.已知x,y知足拘束条件y0,则xy2的最小值为()3xy1A.10B.22C.8D.109．函数f(x)＝x1cosx(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为()x（A）（B）（C）（D）10.设各项均为实数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S10=10,S30=70,则S40等于()A.150B.-200C.150或-200D.400或-5011.已知椭圆C:x2y21ab0的左、右极点分别为A1、A2,且以线段A1A2为直径a2b2的圆与直线bxay2ab0相切,则C的离心率为()A.6B.32D.133C.3312．设函数fx在R上存在导函数fx，对随意的实数x都有fx4x2fx，当x(,0)时，fx14x.若f(m1)f(m)3m32，则实数m的取值范围是2（）A.1,B.3,C.1,D.2,22二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分13.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a813，则S15______.a75S1314.已知fx2x3,x0,fg2.gx,x是奇函数，则0,15．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，外接圆半径为1，且则△ABC面积的最大值为____16．如图，在四边形ABCD中，△ABD和△BCD都是等腰直角三角形，AB=2，BAD=，CBD=，沿BD把△ABD翻折起来，形成二面角ABDC，且二面角22ABDC为，此时A，B，C，D在同一球面上，则此球的体积为___________．6三、解答题（本小题满分10分）已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c，若a1，2cosCc2b.（1）求A；1,求sinC.（2）若b218.（本小题满分12分）已知点A2,mm0,圆C:x2y22x4y2001）写出圆C的标准方程2）若过点A的圆的切线只有一条,求m的值及切线方程3）若过点A且在两坐标轴上截距(截距不为零)相等的直线被圆截得的弦长为217,求m的值19.（本小题满分12分）已知数列{an}是首项为a11,公比q1的等比数列,设44bn

23log1

an(n

N),数列

{cn}

知足

cn

an

bn.41）求证:{bn}是等差数列;2）求数列{cn}的前n项和Sn;（本小题满分12分）如图，在多面体

ABC

A1B1C1中，

AA1

平面

ABC，

AA1∥BB1，

B1C1∥12

BC,ABACAA2BC.12（1）求证：AB1//平面AC11C；（2）求二面角C1ACA的余弦值．121.（本小题满分x2y2F1,F2,离心12分）已知椭圆C:2b21ab0的两个焦点分别为a率为2,且过点2,2.2（1）求椭圆C的标准方程（2）M,N,P,Q是椭圆C上的四个不一样的点,两条都不睦x轴垂直的直线MN和P、Q分别过点F1,F2,且这两条直线相互垂直,求证:11MN为定值PQ22．（本小题满分12分）已知函数f(x)ln(ax1)2122x（1）若a0，且f(x)在(0,)上单一递加，务实数a的取值范围（2）能否存在实数a，使得函数f(x)在(0,)上的最小值为1？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明原因．高三月考理科数学答案1—5ADADC6---10BBDDA11---12AA13.314.115.3316.2054317.（Ⅰ）因为a1，2cosCc2b，由余弦定理得212b2c2c2b,即2bb2c21bc.因此cosAb2c212bc1.因为0A,因此A3.2bc2bc21121（Ⅱ）法1:由b及b2c21bc,得c21c,即4c22c30,222113或c113由正弦定理得ca得解得c44(舍去).,sinCsinA113sin60339.sinC48(18)分析：(1):x2?y2225圆的标准方程为1?(2)因为过点A的圆的切线只有一条,则点A在圆上,故9m2225,因此m2又224,因此切线的斜率为3,切线方程为y3x22,整理获得kCA213443x4y140.(3)因为过A的直线在两坐标轴上截距相等且不为零,因此直线的斜率为1,设直线方程为yx2m,也就是xy2m0,又圆心到该直线的距离为251722,因此122m22,解得m3(舎)或m5.219(1).证明:由题意知,an(1)n(nN),4∵bn3long1an2,b11,∴bn1bn3log1an13log1an3,又444b13log1a121∴数列{b}是首项b1,公差d3的等差数列.n14(2).由(1)知,an(1)n,bn3n2(nN),∴cn(3n2)(1)n,(n),44∴Sn114(1)27(1)3...(3n2)(1)n;于是141414141124(374...(3n2)n1,4Sn4)4)(4)(4)两式相减得3Sn1(3n2)(1n1.424)∴Sn212n8(1)n1(nN).33420(1）取BC的中点D，连接AD,DC1,由条件知CDB1C1，BDB1C1，∴四边形B1DCC1和BDC1B1为平行四边形，∴B1DCC1，C1DBB1，∴C1DAA1，∴四边形AAC11D为平行四边形，∴ADA1C1,∴平面AB1D平面AC11C，则AB1平面ACC。11（2）由（Ⅰ）知AA,AB,AC两两垂直，如图建系，1设BC2，则A(0,0,0)，A1(0,0,2)，C(0,2,0),C1(2,2,2)，2211(221(0,2,2).AC,,0),AC22设平面AC11C的法向量为m(x,y,z)，则由mA1C10mA1C，得02x2y01，则y1,z1.故m(1,1,1)22，取x，2y2z0而平面A1AC的法向量为n(1,0,0)，则cosm,nmn1.mn3因此二面角为钝二面角，故二面角的余弦值为3C1ACAC1ACA.321(1).由已知ec2,因此b2a2c21e21因此a22b2,因此a2a2a22C:x2y21,即x22y22b2.因为椭圆C过点2,2,得b24,a28.2b2b2因此椭圆C的方程为x2y2184(2).证明:由1知椭圆C的焦点坐标为F12,0,F22,0,依据题意,可设直线MN的方程为ykx2,因为直线MN与直线P、Q相互垂直,则直1ykx2线P、Q的方程为yx2,设Mx1,y1,Nx2,y2.由方程组{x2y2,消yk841得2k21x28k2x8k280.则x1x28k2,x1x28k28,2k212k21因此MN1k2x1x224x1x2421k22k21同理可得PQ421k2,k22因此112k21k23k2332421k2421k2421k2MNPQ822（1）f'(x)2a48ax22a42ax1(2x2(2ax1)(2x21)1)由已知f'(x)0在x(0,)时恒建立，即8ax22a40恒建立分别参数得a2，4x21因为x0因此4x21102124x2因此正实数a的取值范围为：a2（2）假定存在这样的实数a，则f(x)1在x(0,)时恒建立，且能够取到等号故f(1)1，即ln(a1)21ln(a1)10ln1a123232进而这样的实数a一定为正实数，当a2时，由上边的议论知f(x)在(0,)上递加，f(x)f(0)2ln21，此时不合题意，故这样的a一定知足0a2，此时：令f'(x)0得f(x)的增区间为(2a,)4a令f'(x)0得f(x)的减区间为(0,2a)4af(x)minf(2a)ln(a2a1)214a