第3章动量守恒定律和能量守恒定律课件

优秀精品课件文档资料第三章动量守恒定律和能量守恒定律主讲教师：喻秋山2010～2011年第一学期*33-0基本教学要求

一

理解动量、冲量概念，掌握动量定理和动量守恒定律．

二

掌握功的概念,能计算变力的功，理解保守力作功的特点及势能的概念，会计算万有引力、重力和弹性力的势能．*4

三

掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律，掌握运用动量和能量守恒定律分析力学问题的思想和方法．

四

了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点，并能处理较简单的完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的问题．3-0基本教学要求*53-1质点和质点系的动量定理*6一

冲量质点的动量定理

动量力的累积效应对时间的积累对空间的积累冲量

力对时间的积分（矢量）*7

动量定理

在给定的时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量.分量形式问：冲量是矢量，它的方向就是力的方向吗？*8质点系二质点系的动量定理

质点系动量定理作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量.因为内力，故*9注意内力不改变质点系的动量初始速度则推开后速度且方向相反则推开前后系统动量不变*10动量定理S系S’系t2时刻t1时刻参考系光滑m动量的相对性和动量定理的不变性讨论mm*11动量定理常应用于碰撞问题越小，则越大.

例如人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力很大.注意在一定时*12问：为什么迅速地把盖在杯上的薄板从侧面打去，鸡蛋就掉在杯中；慢慢地将薄板拉开，鸡蛋就会和薄板一起移动？

答：因为鸡蛋和薄板间的摩擦力有限，若棒打击时间很短，所以鸡蛋就掉在杯中.*13zhm解:

撞前锤速,撞后锤速零.讨论：一重锤从高度h=1.5m

处自静止下落,锤与工件碰撞后,速度为零.对于不同的打击时间,计算平均冲力和重力之比.在碰撞或打击瞬间常忽略重力作用*14解建立如图坐标系,由动量定理得例1一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的刚球,以与钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和角度弹回来.设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所受到的平均冲力.方向沿轴反向*15例2

一柔软链条长为l，单位长度的质量为，链条放在有一小孔的桌上，链条一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围．由于某种扰动,链条因自身重量开始下落.m1m2Oyy求链条下落速度v与y之间的关系．设各处摩擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开．*16解

以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统，建立坐标系由质点系动量定理得则m1m2Oyy因*17两边同乘以则m1m2Oyy*18例3一长为l、密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为λ．将其卷成一堆放在地面上．若手提链条的一端，以匀速v将其上提．当一端被提离地面高度为y时，求手的提力．解取地面参考系,链条为系统.在t

时刻链条动量yyo可得*193-2动量守恒定律神舟六号的发射情景*20质点系动量定理

若质点系所受的合外力为零

则系统的总动量守恒，即保持不变.动量守恒定律力的瞬时作用规律

1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的,各物体的动量必相对于同一惯性参考系.*213）若某一方向合外力为零,则此方向动量守恒

.

4）

动量守恒定律只在惯性参考系中成立,是自然界最普遍，最基本的定律之一.

2）守恒条件合外力为零当

时，可略去外力的作用,近似地认为系统动量守恒.例如在碰撞,爆炸等问题中.*22例1

设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核.已知电子和中微子的运动方向互相垂直,电子动量为1.210-22kg·m·s-1,中微子的动量为6.410-23kg·m·s-1.问新的原子核的动量的值和方向如何?解即恒矢量*23又因为代入数据计算得系统动量守恒,即*24

例2

一枚返回式火箭以2.5103m·s-1的速率相对惯性系S沿Ox轴正向飞行.设空气阻力不计.现由控制系统使火箭分离为两部分,前方部分是质量为100kg的仪器舱,后方部分是质量为200kg的火箭容器.若仪器舱相对火箭容器的水平速率为1.0103m·s-1.求仪器舱和火箭容器相对惯性系的速度.*25设:仪器舱和火箭容器分离后的速度分别为，.已知:解:则*263-4动能定理*27一功

1恒力作用下的功对空间的积累，动能定理*28B**A2

变力的功*29(1)

功的正、负讨论(2)

作功的图示*30（3）功是一个过程量，与路径有关．（4）合力的功，等于各分力的功的代数和．*31功的单位（焦耳）平均功率

瞬时功率功率的单位

（瓦特）*32

例1

一质量为m的小球竖直落入水中，刚接触水面时其速率为．设此球在水中所受的浮力与重力相等，水的阻力为,b为一常量.求阻力对球作的功与时间的函数关系．*33解建立如右图所示的坐标系又由2-4

节例5

知*34而二质点的动能定理ABθ*35功是过程量，动能是状态量；注意合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量

——质点的动能定理*36

例2

一质量为1.0kg的小球系在长为1.0m细绳下端，绳的上端固定在天花板上．起初把绳子放在与竖直线成角处，然后放手使小球沿圆弧下落．试求绳与竖直线成角时小球的速率．*37解

*38由动能定理得*393-5保守力与非保守力势能*40(1)万有引力作功一万有引力和弹性力作功的特点对

的万有引力为移动时，作元功为*41m从A到B的过程中作功：*42(2)弹性力作功弹性力*43xFdxdWx2x1O*44保守力所作的功与路径无关，仅决定于始、末位置．二保守力与非保守力保守力作功的数学表达式弹力的功引力的功*45质点沿任意闭合路径运动一周时，保守力对它所作的功为零．非保守力：力所作的功与路径有关．（例如摩擦力）*46三势能与质点位置有关的能量．弹性势能引力势能弹力的功引力的功*47保守力的功——保守力作正功，势能减少．势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关．势能是状态的函数势能是属于系统的．讨论势能差与势能零点选取无关．*48

四势能曲线弹性势能曲线重力势能曲线引力势能曲线*493-6功能原理机械能守恒定律机械能守恒定律的验证系统*50一质点系的动能定理质点系动能定理

内力可以改变质点系的动能注意对质点系，有对第个质点，有外力功内力功*51非保守力的功二质点系的功能原理*52机械能质点系的机械能的增量等于外力与非保守内力作功之和．——质点系的功能原理*53三机械能守恒定律当时，有

——只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变．守恒定律的意义说明*54如图的系统，物体A，B置于光滑的桌面上，物体A和C,B和D之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压A和B，使弹簧压缩，后拆除外力，则A和B弹开过程中，对A、B、C、D组成的系统讨论（A）动量守恒，机械能守恒.（B）动量不守恒，机械能守恒.（C）动量不守恒，机械能不守恒.（D）动量守恒，机械能不一定守恒.DBCADBCA*55下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？（不考虑相对论效应）

1）质量2）动量3）冲量

4）动能5）势能差

6）功答：动量、动能、功.讨论*56例1雪橇从高50m的山顶A点沿冰道由静止下滑,坡道AB长500m．滑至点B后，又沿水平冰道继续滑行若干米后停止在C处.若μ=0.050．求雪橇沿水平冰道滑行的路程.*57已知求解*58例2一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点P，另一端系一质量为m

的小球,小球穿过圆环并在环上运动(μ=0)．开始球静止于点A,弹簧处于自然状态，其长为环半径R;当球运动到环的底端点B时，球对环没有压力．求弹簧的劲度系数．*59解以弹簧、小球和地球为一系统只有保守内力做功系统即又所以取点B为重力势能零点*60*四宇宙速度牛顿的《自然哲学的数学原理》插图，抛体的运动轨迹取决于抛体的初速度*61设地球质量,抛体质量

,地球半径

.``````解:由牛顿第二定律和万有引力定律得物体做圆周运动时有：1

人造地球卫星第一宇宙速度第一宇宙速度，是在地面上发射人造地球卫星所需的最小速度.*62解得``````地球表面附近故计算得第一宇宙速度*63

我国1977年发射升空的东方红三号通信卫星神州六号飞船*64``````2

人造行星第二宇宙速度第二宇宙速度，是抛体脱离地球引力所需的最小发射速度.设地球质量,抛体质量

,地球半径

.

取抛体和地球为一系统系统机械能E

守恒.当若此时则第二宇宙速度*65探路者无人飞船俯视火星探路者飞船在火星着陆点地貌*663

飞出太阳系第三宇宙速度第三宇宙速度，是抛体脱离太阳引力所需的最小发射速度.第三宇宙速度*67一个星体的逃逸速度为光速时，该星体就成了黑洞.若地球为黑洞时的密度引力半径*4黑洞简介地球太阳

（kg）（m）（m）

星球*68问:

黑洞是怎样形成的?问:

既然人们无法直接观察到黑洞,那么科学家又是怎样认识黑洞的呢?

黑洞最早是由印度天体物理学家钱德拉塞卡提出的,为此他于1983年荣获诺贝尔物理学奖美国国家航空和航天局(NASA)一架太空望远镜在2004～2006年跟踪观测到位于牧夫星座中心的黑洞撕裂并逐渐吞噬一颗恒星的过程。图为模拟想象图*693-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞*70正碰：碰撞前后的速度都沿着球心的联线(碰撞体可作球体)特点：碰撞时间短碰撞体间的作用力>>外力(外力可略)碰撞后碰撞前碰撞时应用动量守恒定律得70*71完全弹性碰撞（五个小球质量全同）*72一般情况碰撞1完全弹性碰撞：系统内动量和机械能均守恒2非弹性碰撞系统内动量守恒，机械能不守恒3完全非弹性碰撞系统内动量守恒，机械能不守恒*73例1宇宙中有密度为

的尘埃，这些尘埃相对惯性参考系静止．有一质量为的宇宙飞船以初速穿过宇宙尘埃，由于尘埃粘贴到飞船上，使飞船的速度发生改变．求飞船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系.(设想飞船的外形是面积为S的圆柱体）*74解尘埃与飞船作完全非弹性碰撞*75例2设有两个质量分别为和，速度分别为和的弹性小球作对心碰撞，两球的速度方向相同．若碰撞是完全弹性的，求碰撞后的速度和．碰前碰后*76

解取速度方向为正向,由机械能守恒定律得由动量守恒定律得碰前碰后(2)(1)*77由

、

可解得：(3)(2)(1)由

、

可解得：(3)(1)碰前碰后*78（1）若则则讨论（3）若,且则（2）若,且碰前碰后*79两个质子发生二维的完全弹性碰撞*803-8能量守恒定律*81德国物理学家和生理学家．于1874年发表了《论力(现称能量)守恒》的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规律．是能量守恒定律的创立者之一．亥姆霍兹

(1821—1894)*82能量守恒定律：对一个与自然界无任何联系的系统来说,系统内各种形式的能量可以相互转换，但是不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭．（1）生产实践和科学实验的经验总结；（2）能量是系统状态的函数；（3）系统能量不变，但各种能量形式可以互相转化；（4）能量的变化常用功来量度．*83永动机模型*843-9质心质心运动定律*85其余质点的运动随质心的平动绕质心的转动+一质心手榴弹的质心（红点）运动轨迹是抛物线*862

质心的位置由n个质点组成的质点系，其质心的位置：m1mim2c*87对质量连续分布的物体：对质量离散分布的物系：对密度均匀、形状对称的物体，质心在其几何中心．说明*88例1

水分子H2O的结构如图．每个氢原子和氧原子中心间距离均为d=1.0×10-10m，氢原子和氧原子两条连线间的夹角为θ=104.6o．求水分子的质心．OHHoCdd52.3o52.3o*89解yC=0OHHoCdd52.3o52.3o*90θ例2

求半径为R

的匀质半薄球壳的质心.RO解选如图所示的坐标系．在半球壳上取一如图圆环*91θRO圆环的面积由于球壳关于y轴对称，故xc=0圆环的质量*92θRO*93θRO而所以其质心位矢：*94二质心运动定律m1mim2c*95上式两边对时间t求一阶导数