青岛版八下106《一次函数的应用》资料课件

10.6一次函数的应用

学习目标1.能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式。2.能将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题。3.通过具体问题的分析，发展解决问题的能力，增强应用意识。1.一次函数图象的画法.通常过

，

两点画一条

，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象.2.待定系数法.先设出表达式中的

，再根据所给条件，利用

确定这些未知数.这种方法叫待定法.（0，b）直线未知数方程或方程组3.一次函数的图象与性质.图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条

，通常叫做直线y=kx+b.性质：对于一次函数y=kx+b，当

时，y随x的

而

；当

时，y随x的

而

.直线k>0k<0增大增大增大减小

y

x3021-1-2-3-1-2-312345y=2x+11、画一次函数y=2x+1的图像x…-2-1012…y=2x+1…-3-1135…温故知新2、画出函数y=-2x+5的图像1、解：（１）列表:（2）描点并连线2、（１）列表:x…-2-1012…y=-2x+5…97531…我们知道，世界各国温度的计量单位尚不统一，常用的有摄氏温度（˚C）和华氏温度（˚F）两种.它们之间的换算关系如下表所示：摄氏温度/˚C⋯-100102030⋯华氏温度/˚F⋯1432506886⋯（1）观察上表，如果表中的摄氏温度与华氏温度都看作变量，那么它们之间的函数关系是一次函数吗？你是如何探索的到的？华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上.（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？

（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F）时，摄氏温度是多少度？当y=0时，0=1.8x+32，解得x=，所以华氏温度为0˚F时，摄氏温度是˚C.（5）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？你会用哪几种方法解决这个问题？与同学交流.有可能相等.当两值相等时，解得.即当华氏温度为-40˚F时，摄氏温度为-40˚C，温度值相等.

元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：

（1）把上表中x,y的各组对应值作为点的坐标，在如图的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）教室的长为8m，,宽为6m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，至少要制作多少个纸环？纸环数x（个）1234……彩纸链长度y（cm）19365370……练一练热热身为了迎接新学年的到来，时代中学计划开学前购买篮球和排球共20个，已知篮球每个80元，排球每个60元，设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用为y元.（1）求y与x的函数表达式；（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少元？例1山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%，90%.（1）如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树苗各买了多少株？（2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种树苗至多购买多少注？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求最低费用.解：（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，根据题意，得解得经检验，方程组的解符合题意.所以购买甲种树苗500株，乙种树苗300株.（2）设购买甲种树苗z株，乙种树苗（800-z）株，由题意得0.85z+0.9×（800-z）≥0.88×800，解得z≤320.所以甲种树苗至多购买320株.（3）设购买甲种树苗t株，购买树苗的费用为w元，由题意得w=24t+30×（800-t）==-6t+24000，所以w是t的一次函数，且由于k=-6<0，因此w随t增大而减小.由（2）知t≤320，因此，当t最大即t=320时，w最小.这是800-320=480，w=-6×320+24000=22080.所以购买甲种树苗320株、乙种树苗480株，费用最低，最低费用为22080元.

某车间共有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（名）之间的函数关系式；（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？试试身手

在例1的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.小结梯形个数n123456…所拼得四边形的周长L5811

…1、取若干个形如图中的小梯形，按下图的方式排列，随着小梯形个数的增加，所拼得的四边形的周长也不断增加。（1）完成下面的表格（2）你能探索L与n之间的函数解析式吗？这个函数是一次函数吗？试写出L与n的函数解析式。（3）求n=20时L的值。141720考考你

北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。假定每台计算机的运费如下表,求（1）若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台？（2）若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元？

终点起点汉口重庆北京厂48上海厂35考考你作业布置课本157页习题10.6第2、3题

1、如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。x/吨y/元1000200030004000500060001234560问1：这个图象与前一节课所看到的图象有何不同？问2：你能说出这两个函数代表的函数的自变量与因变量分别指什么？L1L2问3：你能说出x轴、y

轴分别表示什么量？课下拓展延伸x/吨y/元1000200030004000500060001234560L1L2

2、如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。根据图象回答：1）当销售为2吨时，销售收入是

元。销售成本是

元。2）当销售为6吨时，销售收入是

元。销售成本是

元。该公司赢利

元。..2000300050006000x/吨y/元1000200030004000500060001234560L1L2根据图象回答：3）当销售量为

时，销售收入等于销售成本。4）当销售量

时，该公司赢利。

（即收入大于成本）。当销售量

时，该公司亏损

（即收入小于成本）。

3、如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。.4大于4吨小于4吨x/吨y/元1000200030004000500060001234560L1L2根据图象回答：

4、如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。5）L1对应的函数表达式为

。

L2对应的函数表达式是

。..x/吨1000200030004000500060001234560L1L2

5、如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。做了本题后你有什么体会或收获？（交流）1、当同一直角坐标系中出现多个函数图象时，一定要注意对应的关系。2、根据函数的的图象的确定该函数的类型.

6、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1）），图（2）中L1、L2分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）之间的关系。海岸公海BA214365879t/分s/海里2406810（1）（2）L1L2我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1）），图（2）中L1，L2分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）之间的关系。根据图象回答下列问题：1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？2）A、B哪个速度快？3）15分钟内B能否追上A？4）如果一直追上去，那么B能否追上A？5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？

我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1）），图（2）中L1，L2分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）之间的关系。根据图象回答下列问题：1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？（交流）2）A、B哪个速度快？我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1）），图（2）中L1，L2分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）之间的关系。根据图象回答下列问题：1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？（交流）2）A、B哪个速度快？3）15分钟内B能否追上A？214365879t/分s/海里2406810L1(B)L2(A)1412..15我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1）），图（2）中L1，L2分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）之间的关系。根据图象回答下列问题：1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？2）A、B哪个速度快？3）15分钟内B能否追上A？4）如果一直追上去，那么B能否追上

A？214365879s/海里2406810L1(B)L2(A)1412.P我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1）），图（2）中L1，L2分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）之间的关系。4）如果一直追上去，那么B能否追上A？214365879s/海里2406810L1(B)L2(A)1412.