初中数学-1 探索勾股定理教学课件设计

3.1探索勾股定理（1）1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股定理的探究方法及其内在联系.2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题.材料一：

我国也是最早了解勾股定理的国家之一。三千多年前，周朝数学家商高就提出将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么它的弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国《周髀算经》中。材料二：2500年前，古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯在朋友家的地板图案中发现了直角三角形三边的关系。为了庆祝这一发现，他们杀了100头牛，所以在国外勾股定理也被称为必达格拉斯定理，或百牛定理。ABC（图中每个小方格代表1个单位面积）（1）在图中，正方形A中含有

个小方格，即A的面积是

个单位面积.

正方形B的面积是____个单位面积.

正方形C的面积是_____个单位面积.99918活动探究一：自主探究感悟新知ABC

（图中每个小方格代表1个单位面积）方法一“割”把正方形C分“割”成若干个直角边为整数的三角形来求（单位面积）ABC（图中每个小方格代表1个单位面积）（单位面积）方法二：“补”把正方形C“补”成边长为6的正方形来求ABC（图中每个小方格代表1个单位面积）（单位面积）方法三：“拼”将几个小块“拼”成一个正方形，如图中两块绿色可拼成一个小正方形ABCABC（图中每个小方格代表1个单位面积）图1图2（2）在图2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图2呢？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积.图1-2CABABC对于图1-2中的直角三角形，是否还满足这样的关系？你又是如何计算的呢？自主探究感悟新知活动探究二SA+SB=SC+=abc即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。“割”“补”“拼”方法一：方法二：方法三：分割为四个直角三角形和一个小正方形补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形自主探究感悟新知自主探究感悟新知活动探究三问：对于任意一个直角三角形，是否仍有上述结论成立？动手做一做：要求：在纸上任意画一个直角三角形，测量验证三边关系！勾股定理（gou-gutheorem)

如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc在西方又称毕达哥拉斯定理耶！结论勾股定理变形：abc可变为：下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625225400A22581B=144想一想已知△ABC的三边分别是a，b，c，若∠B=90度，则有关系式（）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a2ABC选一选B

若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长一定为10cm.()

判断正误:6868×生活应用

如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，若这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？86？拓展提高

如图，求等腰三角形ABC的面积。CBA565D34本节课你学到了什么?感悟与反思1求下列图中表示边的未知数x的值.x35达标检测302直角三角形的两直角边为5、12，则三角形的周长为

.3在△ABC中,∠C=90°,如果c=10,a=6，那么△ABC斜边上的高为______4、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，