第五章　习题课运动的合成与分解的两个模型

第五章抛体运动习题课:运动的合成与分解的两个模型课后篇巩固提升合格考达标练1.某小船船头垂直于河岸渡河,若水流速度突然增大,其他条件不变,下列判断正确的是()A.小船渡河的时间不变B.小船渡河的时间减少C.小船渡河的时间增加D.小船到达对岸的地点不变答案A解析设小船沿垂直河岸方向、在静水中的速度为v,河宽为d,则渡河时间t=dv,与水速大小无关,选项A正确,B、C错误;由于水速增大,故合速度的方向变化,到达河对岸的地点变化,选项D2.(2021山东烟台高一期中)光滑半球A放在竖直面光滑的墙角处,用手推着保持静止。现在A与墙壁之间放入光滑球B,放手让A和B由静止开始运动,当A、B运动到图示位置时,二者球心的连线与水平面成θ角,速度大小分别为vA和vB,则以下关系正确的是()A.vA=vB B.vA=vBsinθC.vA=vBcosθ D.vA=vBtanθ答案D解析因为两球心连线长度不变,所以两球沿球心连线方向的分速度大小相等,即vAcosθ=vBsinθ,得vA=vBtanθ,故D正确。3.(多选)如图所示,一人以恒定速度v0通过定滑轮竖直向下拉小车,使其在水平面上运动,当运动到如图位置时,细绳与水平方向成60°,则此时()A.小车运动的速度为12vB.小车运动的速度为2v0C.小车在水平面上做加速运动D.小车在水平面上做减速运动答案BC解析将小车速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解,如图。人拉绳的速度与小车沿绳子方向的分速度是相等的,根据三角函数关系:vcos60°=v0,则v=v0cos60°=2v0,随小车向左运动,细绳与水平方向的夹角α越来越大,由v=v0cosα知v越来越大,则小车在水平面上做加速运动4.(2021河南焦作期末)不可伸长的轻绳通过定滑轮,两端分别与甲、乙两物体连接,两物体分别套在水平、竖直杆上。控制乙物体以v=2m/s的速度由C点匀速向下运动到D点,同时甲由A点向右运动到B点,四个位置绳子与杆的夹角分别如图所示,绳子一直绷直。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,则下列说法正确的是(甲、乙均可视为质点)()A.甲在A点的速度大小为2m/sB.甲在A点的速度大小为2.5m/sC.甲由A点向B点运动的过程,速度逐渐增大D.甲由A点向B点运动的过程,速度先增大后减小答案C解析将甲、乙的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向进行分解,设甲与定滑轮的连线与水平方向夹角为α,乙与定滑轮的连线与竖直方向夹角为β,则甲的实际速度v甲=v绳cosα,乙的实际速度v乙=v绳cosβ,可得v甲cosα=v乙cosβ。由题意可知,甲在A点、乙在C点时,α=37°,β=53°,v乙=2m/s,因此甲在A点的速度为v甲=1.5m/s,故A、B错误;在乙下降过程中,α角在逐渐增大,β角在逐渐减小,结合v甲cosα=v乙cosβ可知,甲的速度在增大5.某人划船横渡一条河,河水流速处处相同且恒定,船在静水中的速度大小恒定且大于河水流速。已知此人过河最短时间为T1,此人用最短的位移过河时所需时间为T2,则船在静水中的速度与河水流速之比为()A.T2T2C.T1T1答案A解析设河宽为d,船在静水中速度为v1,河水流速为v2,以最短时间过河时,v1的方向与河岸垂直,有T1=dv1,以最短位移过河时,速度方向如图所示,有v合=v12-v22,则T2=6.(多选)如图所示,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下,小车匀速地从B点运动到M点再运动到N点的过程中,关于物体A的运动和受力情况,下列说法正确的是()A.物体A也做匀速直线运动B.某时刻物体A的速度可能为零C.绳的拉力总是等于A的重力D.绳的拉力总是大于A的重力答案BD解析设和小车连接的绳子与水平面的夹角为θ,小车的速度为v,则这个速度分解为沿绳方向向上和垂直绳方向向下的速度,由平行四边形定则得绳方向的速度为vcosθ,随着小车匀速向左运动,显然θ逐渐先增大后减小,所以绳方向的分速度大小先越来越小后越来越大,又知物体A的速度与绳方向分速度大小一样,则在小车从右向左匀速行驶的过程中,物体A先向下做减速运动,然后向上做加速运动,加速度始终向上。当小车到达M点时,绳子的速度为零,则物体A的速度也为零。则由牛顿第二定律得F-mg=ma,即F=mg+ma,因此,绳的拉力总大于物体A的重力,故选项A、C错误,选项B、D正确。等级考提升练7.如图所示,一条小船位于200m宽的河中央A点处,离A点距离为1003m的下游处有一危险区,水流速度为4m/s,为使小船避开危险区沿直线到达对岸,小船在静水中的速度至少为()A.433m/s B.C.2m/s D.4m/s答案C解析如图所示,小船刚好避开危险区域时,设小船合运动方向与水流方向的夹角为θ,tanθ=d2s=33,所以θ=30°,当船头垂直合运动方向渡河时,小船在静水中的速度最小,8.(2021福建南侨中学高三段考)如图所示,悬线一端固定在天花板上的O点,另一端穿过一个CD光盘的中央小孔后系一个小球,当小球静止时,悬线恰好处于竖直方向,并且刚好挨着水平桌面的边缘。现将光盘按在水平桌面上,并且沿着水平桌面的边沿以速度v向右匀速移动,不计悬线与孔之间的摩擦,CD光盘始终紧挨桌面边沿,当悬线与竖直方向的夹角为θ时,小球移动的速度大小为()A.v1+sin2θ B.C.vtanθ D.v答案A解析悬线与光盘的交点同时参与两个运动,一是沿着悬线方向的运动,二是垂直于悬线方向的运动,将交点处的速度分解,如图所示。由数学知识可得v线=vsinθ,交点沿悬线方向的速度大小等于小球上升的分速度;小球同时还参与水平方向的匀速直线运动,分速度大小为v,因此小球移动的速度大小为v1=v线2+v9.如图所示,一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动。当AB杆和墙的夹角为θ时,杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1,B端沿地面滑动的速度大小为v2,则v1、v2的关系是()A.v1=v2 B.v1=v2cosθC.v1=v2tanθ D.v1=v2sinθ答案C解析如图所示,将杆的A端的速度沿杆的方向和垂直于杆的方向进行分解可得,沿杆方向的分速度为v1∥=v1cosθ。将杆的B端的速度沿杆的方向和垂直于杆的方向进行分解可得,沿杆方向的分速度v2∥=v2sinθ。由于v1∥=v2∥,故v1=v2tanθ,故C正确。10.如图所示,河宽d=120m,设小船在静水中的速度为v1,河水的流速为v2。小船从A点出发,在渡河时,船身保持平行移动。若出发时船头指向河对岸上游的B点,经过10min,小船恰好到达河正对岸的C点;若出发时船头指向河正对岸的C点,经过8min,小船到达C点下游的D点。求:(1)小船在静水中的速度v1的大小。(2)河水的流速v2的大小。(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCD。答案(1)0.25m/s(2)0.15m/s(3)72m解析(1)小船从A点出发,若船头指向河正对岸的C点,则此时v1方向的位移为d,故有v1=dtmin=12060×8m/s(