高级计量经济学-广义回归模型教学课件

第三讲广义回归模型基本内容回归模型的解释多重共线性三、广义最小二乘估计四、异方差性五、自相关性回归模型的解释1、边际效应对模型Y=β0+β1x1+,+xX1+1如何解释β为“当其他变量保持不变,Ⅹ变化一个单位时Y的平均变化”本质上:β=E(YXX即测度的是“边际效应”(marginaleffect因此,当一个工资模型为Y=B0+β1age+阝2age2+B3education+β4gender+e时,只能测度“年龄”变化的边际效应:GEYⅨOage=阝1+2B2age解释:“当其他变量不变时,年龄变动1个单位时工资的平均变化量”2、弹性:经济学中时常关心对弹性的测度。这时模型常写为:mnY=B0+B1mx1+,+B1hmX1k+61在E(E1mnx1,nX2,Mnxa)=0的假设下,弹性为[OE(YIX)E(YIXMOX,/X]OE(nYInXi/anX=B当原始模型为Y=β0+β1Xu+…+BX1+et时,弹性为:GE(YXE(YXaX/XBJx/(P0+B1x1+…+PkX)即弹性并非常数,而是随着X的变化而变化。3、相对变化如果模型为Y=β0+βX1+.+B1X1+tβ=E(nYX)aX解释为:X变化1个单位时Y的相对变化量。多重共线性multicollinearity)非多重共线性假定rk(xx)=rk(X)=k解释变量不是完全线性相关的或接近完全线性相关的。rnyl≠1,|rxx不近似等于1。就模型中解释变量的关系而言,有三种可能。(1)rxx=0,解释变量间毫无线性关系,变量间相互正交。这时已不需要多重回归,每个参数/都可以通过y对x的一元回归来估计。(2)解释变量间完全共线性。此时模型参数将无法确定直观地看,当两变量按同一方式变化时,要区別每个解释变量对被解释变量的影响程度就非常困难(3)0<rxx<1,解释变量间存在一定程度的线性关系。实际中常遇到的是这种情形。随着共线性程度的加强,对参数估计值的准确性、稳定性带来影响。因此我们关心的不是有无多重共线性,而是多重共线性的程度2.估计量的方差在离差形式的二元线性样本回归模型中:yebu+b2r,2+e,var(b1)=0(x'x)1∑x∑鸡(∑x12)2①x)恰为X与x2的线性相关系数的平方2∑∑当近似共线时,0<r2<1,var(b)∑x∑x一般地,在多元回归中,记Y=x1B1+X2B2+8特别地,假设X2=(X1,…,Xa),即为X中的最后一列由于曾经得到b2=B2+(X2MIX2)ME因此Var(b2)=(X2MX2)-X2ME(EEM1'X2(X2'MX2)-(X2MX2)1这里,X2MX2恰为如下辅助回归的残差平方和SSRX=XB+Y于是:Var(b2)=σ2/SSR对上述辅助回归,记RK=l-SSR/SST-1-SSR/2I(Xu-XK21-SSR[(n-1)S3则va(b2)var(b)(n-1)S2,(1R12)表明:第k个解释变量参数估计量的方差,由模型随机扰动项的方差σ第k个解释变量的样本方差Sx2第k个解释变量与其他解释变量的相关程度R2样本容量n四个方面的因素共同决定更一般地,有Var(b(n-1)S,(1-R2四个因素共同影响着b;方差的大小R2为X关于其他解释变量这一辅助回归的决定系数1/(1-R2)称为方差膨胀因子(varianceinflationfactor)3多重共线性的经济解释(1)经济变量在时间上有共同变化的趋势。如在经济上升时期,收入、