云南省昆明市铁路局第五中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

云南省昆明市铁路局第五中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=x2sinx导数为（）A．y'=2x+cosx B．y'=x2cosxC．y'=2xcosx D．y'=2xsinx+x2cosx参考答案：D【考点】导数的运算．【分析】根据题意，由导数的计算公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，函数y=x2sinx，则其导数y′=（x2sinx）′=（x2）′?sinx+x2?（sinx）′=2xsinx+x2cosx，故选：D．2.右面的等高条形图可以说明的问题是()A.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C.此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握参考答案：D3.下列四个命题中的真命题是()A．x∈N，x2≥1

B．x∈R，x2＋3<0C．x∈Q，x2＝3

D．x∈Z，使x5<1参考答案：D4.若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是(

)

A.[-1，+∞]

B.（-1，+∞）C.（-∞，-1）

D.（-∞，-1）参考答案：C5.已知，，若，，使得，则实数m的取值范围是A. B.C. D.参考答案：A【分析】先利用函数的单调性求出两个函数的函数值的范围，再比较其最值即可求实数的取值范围.【详解】因为时，，时，，故只需，故选A.【点睛】本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，考查计算能力和分析问题的能力，属于中档题．6.抛物线y=x2上的点到直线2x﹣y=4的最短距离是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】利用点到直线的距离公式，结合配方法，即可得到结论．【解答】解：设抛物线y=x2上的点的坐标为（x，y），则由点到直线的距离公式可得d===≥∴抛物线y=x2上的点到直线2x﹣y=4的最短距离是故选B．7.复数的虚部是(A)

(B)-1

(C)

(D)1参考答案：C8.一个等差数列的前5项和为10，前10项和为50，那么它的前15项和为（）A．210

B．120

C．100

D．85参考答案：B9.已知椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形，由此能求出离心率e．【解答】解：如图所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故选B．

【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理、椭圆的对称性等知识点的合理运用．10.如图，在平面直角坐标系中，两个非零向量与轴正半轴的夹角分别为和，向量满足，则与轴正半轴夹角取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为真命题是为真命题的_____________条件．参考答案：必要不充分略12.设是椭圆上一动点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为

.参考答案：413.下列四个命题：①当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是；③抛物线；④已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是（－12，0）.其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①②③④14.数列满足，且，则=_______________.参考答案：略15.《张邱建算经》记载一题：今有女善织，日益功疾.初日织五尺，今一月，日织九匹三丈.问日益几何？题的大意是说，有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的.已知第一天织了5尺，一个月(30天)后共织布390尺，则该女子织布每天增加了

尺.参考答案：16.已知矩形的长，宽，将其沿对角线折起，得到三棱锥，给出下列结论：①三棱锥体积的最大值为；②三棱锥外接球的表面积恒为定值；③若分别为棱的中点，则恒有且；

④当二面角为直二面角时，直线所成角的余弦值为；⑤当二面角的大小为60°时，棱的长为．其中正确的结论有

(请写出所有正确结论的序号)．参考答案：①②③④17.如图①为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此

几何体共由__________________块木块堆成

参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两人进行围棋比赛，记事件A为“甲获得比赛胜利或者平局”，事件B为“乙获得比赛的胜利或者平局”，已知.(1)求甲获得比赛胜利的概率；(2)求甲、乙两人获得平局的概率.参考答案：（1）0.6；(2)0.1.【分析】由题意，甲、乙两人进行围棋比赛，所有的可能基本事件有：甲获得胜利、乙获得胜利、甲乙平局，它们互为互斥事件，根据互斥事件的概率公式解答。【详解】甲、乙两人进行围棋比赛，所有的可能基本事件有：甲获得胜利、乙获得胜利、甲乙平局，分别记做事件、、，且、、为互斥，则“甲获得比赛胜利或者平局”为事件、的和事件，“乙获得比赛的胜利或者平局”为、的和事件，由互斥事件的和事件概率公式得：又，，故甲获得比赛胜利的概率为；甲、乙两人获得平局的概率为；【点睛】本题考查互斥事件的概率公式及应用，属于基础题。19.已知函数的零点是，。（1）求a；（2）求证：对任意，；（3）若对任意，恒成立，写出的最小值（不需证明）。参考答案：（1）1；（2）见解析；（3）1【分析】（1）由函数的零点是，代入即可求解，得到答案．（2）对任意，，即，等价于，即，设，利用导数得到函数的单调性与最值，即可求解．（3）由（2）可知，对任意，成立，再由当时，此时根据对数函数的性质可得，即可得到的取值．【详解】（1）由题意知，函数的零点是，即，解得；（2）对任意，，即，等价于，即，设，则．所以对任意，，所以在递减，故<，即对任意，．（3）由（2）可知，对任意，成立，又由当时，此时根据对数函数的性质可得，要使得对任意，恒成立，则，所以的最小值．【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．20.已知，B是圆（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P,求动点P的轨迹方程.参考答案：依题意可知|BP|+|PF|=2，|PB|=|PA|∴|AP|+|PF|=2∴根据椭圆的定义可知，点P的轨迹为以A，F为焦点的椭圆，且a=1，c=

，则有b=

，故点P的轨迹方程为21.（文科学生做）在中，，，设.（1）当时，求的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）当时，，所以，

…………3分.

…………7分（2）因为

，

…………12分，解得.

…………14分（说明：利用其它方法解决的，类似给分）22.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.(1