新课标背景下小学数学作业“纵横谈”：原则+类型+设计

新课标背景下小学数学作业“纵横谈”：原则+类型+设计小学数学作业设计应遵循什么原则陈老师（以下简称“陈”）：喻老师好！在当前的“双减”背景下，如何用有效的作业设计引领课堂教学的变革，促进学生的核心素养发展，是众多一线教师非常关注的热点问题。今天的访谈，首先想请您谈一谈核心素养指向下小学数学作业设计的一般原则。喻老师（以下简称“喻”）：作业的设计问题似乎是一线教师每天都要应对的，是一个老生常谈的问题，但它又是一个遇到了一种新情境而产生的新问题。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）的颁布，带来了新的课程理念，教学模式、教学过程、教学评价等都会转型，当然也包括作业设计、考试命题的变化。这就是一种新情境，教师要能够适应。现在，我来谈谈这一新情境下小学数学作业设计的原则。一是目标性原则。目标性原则是指在设计作业时，一定要紧密围绕课程目标。课程目标是教学追求的目的，也是它的归宿。整个教学都是围绕事先拟定的目标来展开的，所以作业也要围绕目标来设计。这一点说起来比较容易，做起来还是比较难的。原来的作业更多的是从训练学生掌握基础知识、形成基本技能方面来考虑的，但新课标一个清晰的目标定位是发展学生的核心素养。所以，作业设计首先要转变一个观念，即通过知识的掌握来发展学生的核心素养。这是作业设计的主导思想，也是首要原则。二是评价性原则。评价性原则是指要严格参照学业评价体系来设计作业。作业的功能以训练为主，考试的功能以检验为主；作业没有限定完成的时间，但考试是限定了完成时间的，所以考试命题必须按照核心素养水平框架来设计，要考虑时间的限制。作业的一个功能是训练学生掌握知识，因此，作业设计一定要很清晰地指向培养学生某一方面的核心素养。这个目标如果不清晰，就无法准确评价学生的学习质量。三是平衡性原则。平衡性原则是指在作业设计时，一定要合理分配促进知识理解、发展关键能力这两类作业的题量权重。作业具有理解知识和发展能力的双重功能。有的技能要通过训练、解题才能掌握和巩固，这是对的，但并非要求反复训练。例如，算两位数乘两位数的乘法，学生究竟做多少道题就能够掌握了？是让他练得越多越好吗？教师应当反思类似的问题。心理学上有一个结论，技能的练习会出现高原现象，意思是练到一定程度、一定次数之后，已经形成的技能是不会再增长的，甚至还会出现下降的现象。大家可以研究一下，就某个内容而言，对于大多数学生来说，到底练多少道题是比较恰当的。当然，学生有个体差异。比如，能力强一些的学生可能练5道题就完全够了，能力弱一些的学生可能需要练10道题。但是，这总有一个练习量的界线。多余的时间不要浪费在这上面——不仅浪费学生的时间，也浪费教师自己的时间。因此，知识理解类的作业不宜太多，要考虑能力训练类的作业。四是补充性原则。补充性原则是指在设计作业时一定要尊重教材中已有的习题、作业，在此基础上做适当补充或改造。当然，如果觉得教材中的题目太多了，已经够用了，也是可以的。但是，教材中的题目不一定就是最适合的。因为作业设计目标发生了转型，原有的作业体系不一定能满足学生核心素养发展的需求。贰小学数学作业有哪些主要类型陈：喻老师，您刚刚提到的四条基本原则非常具体地阐述了作业设计的理念和方向，确实对一线教师的启发很大。我们南京市教学研究室也在全市范围内推进学科作业研究，并展开优秀作业设计案例的展评活动，活动的主导思想也是期望通过作业研究促进教师的专业实践。那么，您能不能再聊聊作业有哪些类型呢？喻：现代汉语词典把“作业”定义为教师给学生布置的功课。这个界定比较宽泛，且有一定的片面性——认为作业全是教师给学生布置的，没有涉及学生的自主性问题。我们对作业的理解可以再精准一些。例如，有一类作业是“生主型作业”，就是以学生为主体设计的作业，是学生在教师的指导下自我激发作业动机，在一定范围内自我选择作业内容、自我思考作业方法、自我安排作业时间、自我评价作业效果的一种作业形式。这种类型的作业应该逐步渗透到日常教学中来。作业类型如何划分？我认为，可以把作业分成三种形式、四种类型：三种形式是指阅读、习题、写作；四种类型包括基础类、综合类、探究类、实践类。第一，基础类作业是指促进学生对知识理解、知识巩固、知识应用的作业类型。基础类作业主要指向培养学生核心素养的一级水平（参考了普通高中数学课程标准中的三级水平），可以在新授课的课前、课中和课后安排，并且以课后作业为主要形式。这也是我们比较传统的、使用最多的一种作业形式。第二，综合类作业主要是指训练学生知识迁移，以及以解决综合性问题为目标的作业类型。它主要指向培养学生核心素养的二级或者三级水平。综合类作业主要强调两点：一是学到的知识能不能迁移到新的情境中去解决问题，二是能不能解决复杂情境中综合性比较强的问题。综合类作业可以在练习课或者复习课上安排。第三，探究类作业是指训练学生解决“结构不良问题”的作业类型。什么叫“结构不良问题”？现行教材中的题目基本上是“结构良好问题”，它的条件和结论都很清晰。计算题虽然没有结论，但计算的结果通常是唯一的，只有一个结论。让学生做这类题目，不过是让他们验算一遍，看看最后算出来的结果跟标准答案是否一致。这类题目就叫“结构良好问题”。而“结构不良问题”则或是条件不充分，或是结论不唯一，即所谓的开放性问题、探究性问题。解答这类题目是以提高学生知识创新能力为目标的，主要指向培养学生核心素养的三级水平。探究类作业可以在练习课或者复习课上安排。第四，实践类作业是指以训练学生综合实践能力为目标的作业类型，可能涉及核心素养的一级水平、二级水平或者三级水平。实践类作业一定是跟实践挂钩的，培养学生的实践能力。这种类型的作业不宜太多，但是不能没有。在习题作业方面表现为通过数学实验去发现或者验证数学结论（例如实地测量，感受数学在现实生活中的应用），或者对现实社会中的一些现象做调查研究，等等。实践类作业的呈现方式可以是调查报告、实验报告、研究论文等。当然，这就对学生的数学写作能力有了新的要求。我介绍的四种类型作业，其实有一个很重要的因素贯穿始终，那就是强调了学生的写作能力——数学写作应该加强。阅读与写作，这两种能力的培养都应该纳入我们的作业范畴。表1直观呈现了数学作业类型与形式的二维结构。由于前三种作业有不同的功能，对应的素养水平逐层进阶。所以，我们在设计时要考虑这三类作业在作业体系中的比例，可能总体控制在5∶3∶2或者5∶4∶1为宜。小学数学作业如何有效设计陈：喻老师，这张表真是太实用了！那按照您提出的作业设计体系，这四种类型的作业究竟应该如何设计呢？喻：一是基础类作业的设计。主要依托教材中的习题。首先，在设计作业时应该把数学阅读与日常数学作业结合起来。如新授课之前要求学生阅读教材，对知识进行预习;一定要在阅读教材后再来做题，要养成这个习惯。其次，要鼓励学生写数学日记，培养学生的反思性思维。我很喜欢苏霍姆林斯基的一段话：“让学生变聪明的方法，不是补课，不是增加作业量，而是阅读、阅读、再阅读。一个阅读能力不好的学生就是一个潜在的差生。如果在小学里没有教会他迅速地阅读，他日后学习中就会遇到无法克服的困难。”最后，要对每一个练习做分析。主要分析两个内容：（1）这个单元里面的练习主要训练学生的什么核心素养？针对哪几个核心素养？（2）这个练习训练核心素养的哪一级水平？可以先设计一张表（如表2），用它来分析教材里面某一个单元（章节）的练习，培养学生哪一方面的核心素养，以及哪一级水平的核心素养，在这张表中一目了然。然后，根据这张表对习题进行查漏补缺。二是综合类作业的设计。在苏教版小学数学教材中，综合类作业主要在“整理与练习”“复习”“应用广角”等板块。综合类作业的设计跟基础类作业的设计是一样的，先要对每一道习题做分析，还要注意知识迁移，主要的表现形式是数学建模。数学建模就是给出一个情境或者只给一些数据，然后分析这个情况并建立一种模型。建立这个模型的方法常常不是唯一的，但是必须解决这个问题。我认为，小学阶段的应用题属于建模范畴。应用题在创设情境时，要注意四个问题。（1）真实性。就是要有真实的背景。现在教材中的许多情境都是模拟情境，缺乏真实性。（2）情节性。就是要有故事。学生喜欢听故事，有故事就有吸引力，所以要尽量把它设计成一种有故事情节的问题。（3）问题性。如果设计出来的情境与问题没有关系，过度强调情境而“去数学化”，就会喧宾夺主。这个现象要杜绝。（4）教育性。要在应用题里面加入一些教育的元素，这就需要教师对教材进行一些加工、改造。三是探究类作业的设计。数学作业中，探究类作业不宜太多，但也不能太少甚至完全没有。从苏教版小学数学教材来看，探究类作业在“整理与复习”“探索与实践”“应用广角”里有所体现，但内容明显不足，特别是缺乏开放性的问题。因为探究类作业多是指向培养学生核心素养的三级水平，缺少这类作业的训练，学生的核心素养是难以提升的。所以，在作业设计时，应该适当地对这种题目进行补充。设计探究类作业，可以考虑以下几种做法：其一，将教材中一些封闭性问题改造为结论不唯一（多个）、条件不充分（多余或缺少）、方法不唯一等的开放性问题。其二，将特殊的问题推广为一般的问题。这类题目在中学阶段特别多，在大学阶段也多，在小学阶段需要适当补充。其三，将某些问题进行变式，通过变式可以得到一些新的问题。这其实也给小学数学教师提出了一个新的要求，就是要有一定的创造力，要有一些专业研究能力，能在原题的基础上，对题目进行一些创造性的加工。其四，将探