第三章 工业机器人静力学及动力学

第3章工业机器人静力学及动力学分析

3.1引言在运动学分析时未涉及到力、速度、加速度。要对工业机器人进行合理的设计与性能分析，在使用中实现动态性能良好的实时控制，就需要对工业机器人的动力学进行分析。本章将介绍工业机器人在实际作业中遇到的静力学和动力学问题，为以后“工业机器人控制”等章的学习打下一个基础。后面所说的力或力矩都是“广义的”。工业机器人作业时，外界对手部的作用力将导致各关节产生相应的作用力。假定工业机器人各关节“锁住”，关节的“锁定用”力与外界环境施加给手部的作用力取得静力学平衡。工业机器人静力学就是分析手部上的作用力与各关节“锁定用”力之间的平衡关系，从而根据外界环境在手部上的作用力求出各关节的“锁定用”力，或者根据已知的关节驱动力求解出手部的输出力。

工业机器人静力学的任务工业机器人动力学的任务工业机器人动力学问题有两类：(1)动力学正问题：已知关节的驱动力，求工业机器人系统相应的运动参数，包括关节位移、速度和加速度。(2)动力学逆问题：已知运动轨迹点上的关节位移、速度和加速度，求出相应的关节力矩。研稀究贼工亭业餐机撞器阻人止动催力滑学馆的拦目歉的动握力秀学愁正间问简题够对布工伙业有机弱器球人此运绩动疯仿仍真虹是捉非掉常伟有乓用肆的挠。动洽力呀学懂逆插问俩题邻对积实魂现骡工际业知机架器五人子实送时船控能制舅是藏相微当宋有熔用妻的劳。利辆用军动磁力特学秒模锁型迷，借实梦现诞最斯优傲控皮制攀，就以等期抖达尘到劳良害好花的棕动伴态占性巾能婚和俩最岩优昌指蒸标身。工胃业机机凤器肥人凑动谊力搅学佣模应型滚的货用赵途主脏要颤用拨于叔工绕业年机孝器幕人建的艘设检计债和维离弟线姑编遇程军。在眉设羽计窑中周需颜根解据怀连燃杆蕉质豪量轿、险运午动帆学邪和该动鞠力免学捧参晃数池，风传突动性机狭构男特凳征栏和羊负爬载暗大桌小玻进移行治动苗态侦仿麻真采，村对士其令性基能俭进敌行题分刑析泄，趁从纹而洗决雀定笋工伞业废机妖器兵人识的形结配构叉参菌数神和医传闻动近方决案阿，堪验殿算诞设腹计恶方闯案赢的材合疑理夹性阅和如可铲行县性遍。在支离符线波编贱程四时爷，茄为她了宅估新计耗工颗业杰机散器愤人要高推速需运愉动喂引泊起如的扎动研载跌荷椅和晃路秤径狐偏放差妨，功要凡进叛行袭路困径演控誓制拐仿靠真推和啦动遗态低模喜型圆的咬仿扁真哈。动溜力转学杯问争题红的肺困吵难工雪业喘机边器泳人告是混一惹个至非颠线拒性心的且复卡杂青的浓动脱力站学炭系削统冠。奇动岩力认学株问固题渐的刷求框解绍比宜较通困露难敬，肃而财且绢需共要远较罗长篇的吸运驱算各时辛间雷。此因始此映，茂简裁化衰求睛解权过些程蔬，瞎最金大浇限镜度溉地丙减惹少咏工险业嘱机爬器飘人碑动樱力都学恶在析线纹计许算陪的约时膏间真是乱一桃个民受费到标关央注牵的偶研候究吩课垫题学。在漠这象一佣章游里替，腾我饺们落将口首孝先眯讨捎论大与阅工搭业葡机御器遇人团速暴度峡和直静上力渔学笑有膀关置的挠雅哨可甘比筹矩季阵碰，团然纠后冻介眼绍昏工滥业巴机援器喇人旗的截静竟力廊学毙问贱题诉和伟动范力滤学甜问膜题气。3们.徒2概工蔬业掀机价器妖人毕速堂度寄雅请可乎比举与末速许度无分后析3言.打2咽.叫1士工渔业给机露器译人用速六度虏雅订可骆比数筐学朋上雅监可饰比镜矩济阵疾(膝J爽a钟c枕o级b伶i浪a填n掌m桥a已t脸r浅i粪x唤)规是峡一啄个岛多解元坚函披数条的筐偏态导佩矩亲阵。假杠设瓶有刻六悉个幸函片数望，哲每罩个掀函仇数也有标六蜻个绣变氏量剩，递即岔：可竭写伶成筑：Y＝F(X)将嚼其砖微丙分义，住得符：(剩3岗-亚1俗)也仪可醉简筑写违成震：(择3档-矩2挤)(热3洗-爹3韵)式辅(宿3失-翁3负)野中弱的义(海6著×主6网)臂矩划阵叫黑做雅依可测比核矩府阵。在哑工糕业脾机旗器涂人絮速板度歌分哥析柔和羽以攻后宁的党静乏力太学均分笑析播中防都钳将中遇钉到绩类涨似涉的袄矩增阵闻，和我茄们侦称易之爹为工谎业程机券器晴人肾雅膜可宝比谜矩馒阵，兼或简业称细雅俩可堡比。太一电般梁用灿符室号J表圣示寨。图盏3堤-筛1励为颜二宪自藏由摔度龄平蚊面航关害节箭型蓄工蹈业尝机岁器换人谅（腐2赌R狐工朗业蜓机夺器绑人殊）驰，锤其仆端餐点腿位精置x，y与符关拨节目变鉴量1、2的让关们系纳为辰：X0Y0O0l1l221(x，y)T端点图3-1二自由度平面关节工业机器人将叶其捧微裁分鉴，乎得累：(液3脏-疯4欧)即恼：(认3断-葡5沫)将侄其脸写屋成震矩撇阵锣形岔式幸为扔：令渠：(腊3掀-煌6缘瑞)(玻3勾-钉7垄)式扔(够3沃-懂6孔)桥可妹简攻写候为饺：dX＝Jd(撞3修-恢8搞)式获中扩：我嗽们挺将J称抛为蜓图柄3厕-遮1质所唉示爹二惧自守由译度会平晶面透关废节役型预工因业乐机锹器凶人鱼的茄速定度词雅桂可俯比鼓，绩它反劈燕映绒了关侵节坊空尾间微元小拐运孤动抚d与除手跪部作域业好空乖间微芒小诱位片移辣dX之压间添的凡关优系。注鸭意总：辞dX此夺时钱表德示微逮小归线哀位界移。若旦对韵式室(纤3的-友7避)子进陈行吴运亏算枝，过则邀2愉R纠工每业蒜机垂器水人粪的炸雅欣可滨比锹写残为评：(左3相-零9越)从J中垮元顷素堡的墨组怨成宪可浆见血，J阵板的虑值恳是1及2的璃函倘数缴。广般义斥关使节炊变殊量q＝械[q1q2…qn]T转弃动龄关弯节胀：qi＝i，金移诉动演关汽节绕：qi＝didq＝凝[贱dq1dq2…令dqn]T反检映抓了关皆节歌空麻间的哲微硬小庙运锐动掩。手校部资在坦操那作太空惑间凝的讨运扶动梁参嫁数书用X表源示麦，拘它解是棵关裂节袖变脖量区的奔函南数迹，巧即X＝X(q)惨，玻并愁且捏是察一僵个繁6险维宴列卫矢渗量脏。dX＝养[虾dxdydz拐x狐y纷z]TdX反饿映障了操肺作著空凭间的耳微弱小馆运像动花，它魄由绑工币业风机泻器小人圣手胸部姓微五小线摊位铅移和淹微告小角差位夏移(庸微忧小拼转右动聪)搬组混成眠。参螺照踏(林3柴-延8旦)杨式零可诉写带出已类贩似职的酬方鹅程绳式团，个即弹：dX＝J(q)拌dq(浮3业-自1换0貌)式亚中J(q)俗是死6输×n的零偏挪导形数读矩班阵绝，岸称孟为n自首由壮度跳工椅业曲机圾器呢人险速钟度赵雅桐可忽比首矩统阵。辜它反乞映得了关李节佣空涛间微欢小若运绿动眯dq与锄手束部作扎业乳空鸭间微廉小套运拉动敢dX之我间粗的势关承系。炎它咐的倍第i行晴第j列印元附素湿为抗：(歉3蚕-梯1绑1狗)i＝狭1部，虎2落，给…彼，顿6那；j＝誓1繁，撇2授，视…草，n3隶.佳2稿.竭2猜工帜业雷机跨器黎人同速菜度岛分岛析对突式盘(哈3您-毕1霞0盘)监左猾、程右伍两足边易各帐除趣以烤dt，羡得吨：(咱3呆-钥1注2灾)即梢：(症3原-茶1皇3拨)式巷(技3翁-辩1株3敏)的中沿：V—踢—徒工跳业捎机橡器风人助手移部右在宜操歉作篇空驰间壳中送的健广慰义势速殿度毛，V=宴；—蓬—烟工壳业量机歼器秤人以关涛节造在遇关桃节丝式空痛间栗中故的肯关距节涛速喂度调；J(q)季—梯—训确申定零关热节石空棒间全速减度黎与航操令作扮空盒间湿速申度V之单间慈关握系诞的躲雅筐可武比百矩宪阵禽。图蚀3钢-炎1贿所索示摄二狮自巴由洪度毛平娘面坛关妥节急型踢工为业紫机勾器毁人今手芦部歇的沈速豪度监为茂：假矿如1及2是绞时爆间眼的鱼函证数为，1=f1(t)绵，2=f2(t)蚁，虹则拐可预由种此世式羽求鸡出桃手条部秧的逢瞬刮时惠速湿度V＝f(t)围。对屡于夜图姿3助-某1镜所冬示兰2足R刑工硬业对机放器诱人婚，奶若窗令J1、J2分很别荣为琴式膊(贷3焦-具9朴)牧所闪示脉雅寒可踪蝶比丙的展第逝一泻列翅矢侧量沙和立第卵二蚕列悔矢自量伪，技则间式男(勺3挂-妨1槽3缓)原可号写奸成内：式明中敬右堆边压第匆一示项竖表全示它仅票由则第蓝一轨个拼关裂节质运歪动垮引逆起膛的董端谁点苹速笼度捆；惜右毯边惊第哑二剃项毁表雀示土仅典由沟第霜二野个虎关浅节猜运秋动打引辛起角的蚕端义点混速甲度饺；程总坡的木端哈点萌速坚度钱为懂这疑两涌个素速冲度搭矢后量深的治合似成舌。工程业务机昼器沿人腔速拼度暮雅福可瓜比特的爹每赠一救列解表属示绪其哲它想关私节李不亮动嗽而首某滤一语关西节抽运侮动息产恶生耐的量端峡点探速块度。反君之征，卧假贴如粪给辜定也工驼业滚机磨器佛人担手筹部穴速服度庸，斤可刻由股式记(怎3古-衰1础3害)草解电出厕相环应歌的肢关炎节圈速尾度性，戏即穴：(移3柔-沉1仰4旦)式窜中户：J-断1称勤为胜工小业界机扔器伯人逆冰速侵度孙雅困可造比。式糖(嘴3盏-象1规4贷)珠是遗一夫个菌很氏重呈要位的反关刻系煎式蛋。跪例造如沸，芝d指当麻希责望望工败业闷机帜器塔人洪手劲部胡在竹空骆间谊按理规旗定府的芹速酷度腰进册行尤作巡寿业戚，澡那饭么栋用析式都(划3膨-仅1哈4祝)倚可菜以驰计稼算棍出军沿奴路料径要上无每刮一附瞬感时牌相品应山的容关缎节沾速崭度虫。一模般碧来供说猴，吼求J-去1是塌比通较傅困谎难贞的疑，泄有邮时耍还茂会叛出死现咬奇章异车解像，棍就俘无视法慰解唯算祸关纹节赞速设度牌。通饿常J-耐1出涝现销奇择异刃解略的埋情熄况哭有盗下咽面西两跑种摄：1挠)工庄作竭域共边之界系上笋奇瓶异。奸当谨臂帆全师部促伸佣展皂开年或描全穴部薯折芽回喷而欣使储手研部敲处烧于锐工浮作筹域烂的夫边典界肉上逢或复边暴界合附在近曲时栽，充出驳现J-夹1奇恭异伍，螺这松时粪工食业抛机税器布人丈相醉应叶的渡形载位岛叫疯做奇她异蓬形殿位。2矩)工潮作理域痛内牛部僚奇民异。匪奇诵异残也锹可吓以没是报由圾两待个胁或傅更学多疾个关察节锁轴永线千重嗓合所辞引胁起坊的信。当做工顶业闲机表器夜人爸处熄在子奇抱异泻形扫位咏时红，职就墓会嫌产双生虫退指化伏现颂象都，煌丧天失热一纠个件或挡更娇多丛自忧由结度丝式。士这石意碧味轧着钱在颜空猴间甚某福个捷方爽向岸(套或共子丈域深)庆上掩，豆不哨管杏工挠业哭机仿器慨人婶关际节令速彼度煤怎拘样述选扯择泛手柴部停也中不咸可伟能厚实渐现晶移午动巷。[缠例剪3劲-旺1据]如挪图戴3跪-喝2饶所息示肤二盆自次由概度据平壤面父关字节内型奴机公械湖手葱。绢手顾部至某未瞬时沿厘固戴定书坐芦标回系X0轴搂正列向幅以望1加.夜0合m板/仰s及速爆度都移弄动新，菠杆饭长吸为l1＝l2＝融0献.胀5蛋m获。冲假喇设贼该摩瞬扭时1＝无3苏0，1＝内-遗6散0。代求耻相劫应败瞬疑时投的衣关离节隙速别度饱。1X0Y0O0l1l2图3-2二自由度机械手手爪沿X0方向运动2V2X2Y2O2[摊例究3犬-口1泽]解由滴式巨(霜3爆-蚕9赚)蜡知已，腿二辨自拥由叔度循机足械糕手仅的结速归度攀雅疾可但比青为笛：因妙此灰，迈逆边速外度范雅全可惩比帝为扯：(掌3债-积1锈5控)[犁例鸣3皂-场1补]解独（疮续类）已相知颂端乓点冤速谷度荒为雾：因锯此兆，贸由颂式戒(下3笛-垮1耕4场)寸可滨得高：因环此条可稻得鱼：[赴例河3薄-饶1错]解数（增续炉）[撞例呜3际-攀1脾]奇纯异协讨潜论从肤式厦(只3岸-柏1得5找)毁知岂，当l1l2s2＝白0咱时塘无副解。垂因披为l10秘，l20颈，纺所堤以叙，鞭在2＝矿0螺或2＝显1犁8京0时张，命二址自奥由狐度岁工桶业弦机企器慎人目逆形速固度交雅检可阶比J-碰1奇爸异长。俗这灯时台，铃该找工昨业术机上器圣人返二浴臂数完惯全旱伸议直扎，析或告完权全骄折旁回泽，海即锤两笑杆香重缝合早，脖工勾业油机靠器袭人处跌于比奇品异路形耗位。逼在贸这泉种软奇礼异穴形边位指下接，普手疲部过正谊好幸处久在赠工壮作坏域愚的傍边忽界义上巡寿，丝式该扯瞬酒时测手调部弦只恐能悦沿由着格一乎个励方核向忧(乌即阀与吧臂份垂滚直锐的娃方姻向页)医运逐动灶，漏不慌能笔沿异其振它哀方死向磨运道动赚，退歇化宁了略一抚个扯自捎由削度。六叹自泉由趋度迅机咱器婶人盟速菌度缺雅密可凝比J在松三将维脱空荣间检中董作范业双的挡六品自忽由破度孔工猜业乱机众器出人书，鼻其吓速速度保雅赴可侨比J是午一阵个弦6还×内6摘矩椒阵躺，闲和V分旦别叛是适6信×丈1龙列箩阵销，晕即初：V(任61面)＝J(q)(限66平)帝(掏61睡)手揭部建速扛度欧矢禁量V是龄由欣3乓×瘦1羡线粒速例度伟矢狱量此和蔽3惩×刘1沾角暴速抽度守矢剧量混组杆合挎而粮成以的鲁6排维手列腔矢弦量贡。关键节配速签度裁矢坝量埋是杨由蚊6蔽个死关园节蚁速曲度泡组独合粥而偏成郑的雷6或维现列帜矢爸量露。雅街可模比篮矩掉阵J的连前嫌三拆行绸代你表你手趣部拣线忠速皇度躬与岸关沿节征速醒度荒的革传霉递炎比纲；录后弊三伐行晓代刷表姜手化部甜角蚁速寨度楚与逆关帜节胶速吊度元的阶传律递绒比虹。予而元雅划可突比烘矩兼阵J的第i列则昌代蹈表第i个关刃节叔速荐度殊对咬手哄部蛾线鹿速散度拉和苦角刊速怖度温的员传苏递管比谈。3燥.芳3旱工餐业虎机压器寸人棒力摔雅送可陷比沾与调静说力骄学析分让析工裹业枣机歉器头人户在锐作恳业绍过嘱程载中翻，粪当纪手康部拍（劣或留末抢端夹操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