人教A版（2023）选修一第一章空间向量与立体几何（Word含解析）

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（共20题）

一、选择题（共13题）

已知向量，，且，，，则一定共线的三点是

A．，，B．，，C．，，D．，，

如图，在正方体中，

A．B．C．D．

空间直角坐标系中的点关于平面的对称点与点间的距离为

A．B．C．D．

在空间直角坐标中，点到平面的距离是

A．B．C．D．

已知两个向量，，且，则的值为

A．B．C．D．

若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是

A．，，B．，，

C．，，D．，，

在空间直角坐标系中，为坐标原点，若点在平面上的投影为点，则线段的长度为

A．B．C．D．

若非零向量，满足，，则与的夹角为

A．B．C．D．

已知轴上一点到点与点的距离相等，则点的坐标为

A．B．C．D．

在四棱锥中，底面是正方形，为中点，若，，，则

A．B．C．D．

已知正四面体的棱长为，点，分别是，的中点，则的值为

A．B．C．D．

在棱长为的正方体中，是底面（含边界）上一动点，满足，则线段长度的取值范围是

A．B．C．D．

如图，已知，是直角两边上的动点，，，；，；则的最大值为

A．B．C．D．

二、填空题（共4题）

已知向量，，则与的夹角为．

已知是空间中任意一点，，，，四点满足任意三点不共线，但四点共面，且，则．

已知点是平行四边形所在的平面外一点，如果，，．对于结论：

①；

②；

③是平面的法向量；

④．

其中正确的是．

已知球是棱长为的正八面体（八个面都是全等的等边三角形）的内切球，为球的一条直径，点为正八面体表面上的一个动点，则的取值范围是．

三、解答题（共3题）

如图，已知，，，，且，与在的同侧，若，求，两点间的距离．

如图，在平行六面体中，，，，，，是的中点，设，，．

(1)用，，表示；

(2)求的长．

把边长为的正方形沿对角线折成直二面角，若点满足，求．

答案

一、选择题（共13题）

1.【答案】A

【解析】，所以，，三点共线．

2.【答案】B

【解析】因为，，，

所以

3.【答案】D

【解析】由题意得，，

所以，

所以，

故选D．

4.【答案】B

5.【答案】C

【解析】因为，

所以，使得，得

解得

所以，

故选C．

6.【答案】C

【解析】A选项：没有，且不能用，表示或可解释为，，故，，非基底；

B选项：与A同理；

C选项：正确；，；

D选项：错误；，故非一组基底，必有共面．

7.【答案】B

【解析】由题意得点在平面上的投影为，则．

8.【答案】B

【解析】设与的夹角为．

由得，

即，

所以，

所以．

9.【答案】D

【解析】设，

由点到点与点的距离相等，

得：，

解得，故．

10.【答案】C

【解析】

．

11.【答案】C

【解析】

故选C．

12.【答案】A

【解析】如图，建立空间直角坐标系，

则，，，

因为是底面（含边界）上一动点，

所以设，

则，，

因为，

所以，

所以，

所以当时，取最小值，此时线段的长度为；

当或时，取最大值，此时线段的长度为，

所以线段长度的取值范围是．

故选A．

13.【答案】C

二、填空题（共4题）

14.【答案】

【解析】．

15.【答案】

【解析】因为，，，四点共面，所以，且．由条件知，所以，所以．

16.【答案】①②③

【解析】因为，，

所以，，

所以①②正确．

又因为与不平行，

所以是平面的法向量，

所以③正确．

因为，，

所以与不平行，

所以④错误．

17.【答案】

【解析】如图所示．

设已知的正八面体为，

易知于球心，且点为正方形的中心，

设球与正四棱锥的侧面相切于点，为的中点，连接，，

则，，．

由，

得，

即正八面体的内切球的半径为．

所以．

因为点为正八面体表面上的任意一点，

所以，

所以，

即的取值范围是．

三、解答题（共3题）

18.【答案】因为，

所以

所以，即，两点间的距离为．

19.【答案】

(1)．

(2)由（）得，

所以

故．