2022-2023学年福建省厦门市思明区八年级（下）期末数学试卷(含解析)

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一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.要使二次根式有意义，则应满足()

A.B.C.D.

2.一组数据，，，，的中位数是()

A.B.C.D.

3.下列计算正确的是()

A.B.C.D.

4.的对角线，相交于点，则下列与线段一定相等的是()

A.B.C.D.

5.已知正比例函数，当时，，下列哪个点在该函数图象上()

A.B.C.D.

6.在操场上，小明沿正东方向走后，沿第二个方向又走了，再沿第三个方向走回到原地，小明走的第二个方向是()

A.正西方向B.东北方向

C.正南方向或正北方向D.东南方向

7.如图，已知直角坐标系中的四个点：，，，直线和直线的函数表达式分别为和，则()

A.，

B.，

C.，

D.，

8.如图，在平面直角坐标系中，长方形在第一象限，且轴，直线沿轴负方向平移，在平移过程中，直线被长方形截得的线段长为，直线在轴上平移的距离为图是与之间的函数图象，则长方形的面积为()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

9.的相反数为______．

10.一次函数与轴交点坐标为______．

11.计算______．

12.双十中学今年春季开展体操活动，家炜收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员各名的身高情况，得到以下信息：平均身高单位：分别为：，；方差分别为：，现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛，根据上述数据，应该选择______填写“甲”或“乙”

13.如图，在四边形中，对角线与相交于点，，平分给出下列两个条件：，；从二者中选择一个作为补充条件，使四边形是菱形，这个条件是______填写序号

14.在平面直角坐标系中，点，，，连接，若点是的中点，连接，则的长为______．

15.如图，已知菱形和正方形，，，连接，则线段长为______．

16.如图，四边形是边长为的正方形，点在边上，；作，分别交、于点、，、分别是、的中点，则的长是______．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

计算：

；

．

18.本小题分

如图，在中，点、分别在、上，且，连接，与相交于点求证：是的中点．

19.本小题分

某校教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了下表：

零花钱数额元

学生人数

求的值；

求这名学生一周内的零花钱数额的平均数；

若老师随机抽查一名学生，询问其一周内的零花钱数额，得到的回答最可能是几元？简要说明理由．

20.本小题分

已知一次函数的图象经过点．

求该函数解析式；

在平面直角坐标系中画出该函数的图象；

，是该函数图象上的两点，若，则______填“”、“”或“”

21.本小题分

“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为单位，观测者能看到的最远距离为单位，则，其中是地球半径，通常取．

小丽站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度为，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时的值．

判断下面说法是否正确，并说明理由；

泰山海拔约为，泰山到海边的最小距离约，天气晴朗时站在泰山之巅可以看到大海．

22.本小题分

如图，中，，是边上的中线．

尺规作图：求作；保留作图痕迹，不写作法

在的条件下，若，，点到的距离．

23.本小题分

数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

操作判断

操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；

操作二：在边上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接、．

根据以上操作，如图，当点在上时，连接，判断的形状并证明；

迁移探究

小华将矩形纸片换成正方形纸片，且边长为，继续探究，过程如下：

将正方形纸片按照中的方式操作，并延长交于点，连接如图，当点在上时，求的长；

点在边上，将沿直线翻折，使得点落在正方形内的点处，连接并延长交正方形一边于点当时，的长为______．

24.本小题分

双十中学初二生物学习小组研究同一盆栽内、两种植物的生长情况他们发现施用某种药物时，会对、两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用通过实验观察，得到如下信息：

下表为植物的生长高度与药物施用量的关系．

药物施用量

植物生长高度

如图为植物的生长高度与药物施用量的关系图象是一条线段．

求植物的生长高度关于药物施用量的函数关系式；

植物的生长高度与药物施用量的关系可近似地看成某种函数，试求出这个函数表达式；若植物按这个规律生长，请估计药物施用量为时，植物的生长高度；

该小组继续研究发现，植物、按照中的生长规律继续生长，当药物施用量超过且为整数时，植物的抑制作用更明显，药物施用量每增加，植物的生长高度减少小组记录了次实验数据，当药物施用量分别为，，，，时，植物的平均生长高度为当两种植物高度差不超过时，二者的生长会处于一种平衡状态，求满足平衡状态时，该药物施用量的取值范围．

25.本小题分

在平面直角坐标系中，点，，原点关于直线的对称点为，直线，交于点．

填空：点的坐标是______；当时，点的坐标为______；

连接，的面积为．

求的值；

若点在轴的上方，是直线上的一个动点，将绕点顺时针旋转，得到点，连接，求的最小值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：，

解得：．

故选：．

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，就可以求解．

此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数是解决问题的关键．

2.【答案】

【解析】解：把数据，，，，从小到大排列得，，，，，

数据，，，，的中位数是．

故选：．

利用中位数的定义求解即可．

本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．

3.【答案】

【解析】解：、与不能合并，故A不符合题意；

B、，故B符合题意；

C、，故C不符合题意；

D、，故D不符合题意；

故选：．

根据二次根式的乘法，除法，加法，减法法则进行计算，逐一判断即可解答．

本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：四边形是平行四边形，

，

故选：．

由平行四边形的性质可得．

本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．

5.【答案】

【解析】解：把，代入得，，

解得，

正比例函数为，

A、当时，，此点不在函数图象上，故本选项错误；

B、当时，，此点不在函数图象上，故本选项错误；

C、当时，，此点不在函数图象上，故本选项错误；

D、当时，，此点在函数图象上，故本选项正确．

故选：．

把，代入正比例函数求得解析式，然后分别把各点代入一次函数的解析式进行检验即可．

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

6.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据题意作出图形，难度中等．

根据题意作出图形，利用勾股定理的逆定理判定直角三角形即可确定答案．

【解答】

解：如图，，，，

根据得：，

故小明向东走后，又走的方向是正南方向或正北方向，

故选：．

7.【答案】

【解析】解：把，代入得：

，

解得，

把，代入得：

，

解得，

，，

故选：．

用待定系数法求出、、、的值即可得答案．

本题考查一次函数与系数的关系，解题的关键是掌握待定系数法求出、、、的值．

8.【答案】

【解析】根据函数图象中的数据可以分别求得矩形的边长，的长，从而可以求得矩形的面积．

解：如图所示，过点、分别作的平行线，交、于点、．

由图象和题意可得，，

则，

，

，

矩形的面积为．

故选：．

本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

9.【答案】

【解析】解：的相反数为，

故答案为：．

符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案．

本题考查相反数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：把代入得：，

解得：，

即一次函数与轴的交点坐标是．

故答案为：．

把代入求出的值，即可得出答案．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意：一次函数与轴的交点的纵坐标是．

11.【答案】

【解析】解：原式

．

故答案为：．

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．

此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12.【答案】甲

【解析】解：，，

，

甲队身高比较整齐．

故答案为：甲．

根据方差的意义求解即可．

本题主要考查了方差，掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是关键．

13.【答案】

【解析】解：这个条件是，理由如下：

，平分．

，，

在与中，

，

≌，

，

，

，

，

，

，

四边形是平行四边形，

，

四边形是菱形．

故答案为：．

根据全等三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，求得，推出四边形是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到四边形是菱形．

本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握菱形的判定和性质定理是解题的关键．

14.【答案】

【解析】解：点是的中点，，，

，

，

，

的长为．

故答案为：．

根据中点坐标公式求出点的坐标，再利用两点间距离公式求出的长，进行计算即可解答．

本题考查了点的坐标，熟练掌握两点间距离公式是解题的关键．

15.【答案】

【解析】解：连接，，相交于点，

四边形是菱形，四边形是正方形，

点在上，且，

，

，

．

故答案为：．

连接交于点，利用正方形的性质求出再利用勾股定理球得由此即可求解．

本题考查了正方形和菱形的性质，掌握正方形和菱形的性质是解题的关键．

16.【答案】

【解析】解：连接，，

四边形是正方形，，

，四边形为矩形，

为等腰直角三角形，，

是的中点，

，

则，

即是直角三角形，

是的中点，四边形是矩形，

点在上，且是的中点，

，

，，

，

，

．

故答案为：．

连接，，易求为等腰直角三角形，是直角三角形，即可得，再由勾股定理求解的长即可．

本题主要考查正方形的性质，矩形的性质，勾股定理等腰直角三角形及直角三角形斜边上的中线的性质等知识的综合运用．

17.【答案】解：

；

．

【解析】先根据二次根式的性质和二次根式的乘法法则进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；

先根据平方差公式进行计算，同时分母有理化，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．

本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．

18.【答案】证明：四边形是平行四边形，

，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

是的中点．

【解析】根据平行四边形的性质以及平行线的性质可得，再利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而得证．

本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的性质与判定是解题关键．

19.【答案】解：因为总人数，

所以；

平均数为元．

故这名学生一周内的零花钱数额的平均数是元；

得到的回答最可能是元，理由如下：

本周内有人的零花钱是元，出现次数最多，所以众数是；

所以老师随机抽查一名学生，询问其一周内的零花钱数额，得到的回答最可能是元．

【解析】用学生总数减去其他学生数即可得到本题答案；

用加权平均数计算平均数即可；

根据众数的意义解答即可．

本题考查的是加权平均数、众数和中位数的概念和其意义．要注意：当所给数据有单位时，所求得的加权平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．

20.【答案】

【解析】解：将代入，

得，

解得，

该函数解析式为．

将代入，

得，

直线经过，

图象如下：

，

随的增大而增大，

若，则，

故答案为：．

将代入求解；

将代入解析式可得直线与轴交点，根据直线与坐标轴交点作图；

根据一次函数的性质即可得到结论．

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函数与方程的关系．

21.【答案】解：由，，

得，

答：此时的值为；

说法是错误，

理由：站在泰山之巅，人的身高忽略不计，此时，，

则，

，

，

，

天气晴朗时站在泰山之巅看不到大海．

【解析】根据，由，，求出即可；

站在泰山之巅，人的身高忽略不计，此时，，求得，，比较即可得到结论．

此题主要考查了二次根式的应用，利用算术平方根求出值，将数据直接代入求出是解题关键．

22.【答案】解：如图，为所作；

过点作于点，如图，

中，，是边上的中线，

，

，

，

四边形为平行四边形，

，

，

解得，

即点到的距离为．

【解析】分别以点、为圆心，以、为半径画弧，两弧相交于点，则四边形满足条件；

过点作于点，如图，先根据斜边上的中线性质得到，则利用勾股定理可计算出，再根据三角形面积公式计算出，接着根据平行四边形的性质得到，则，然后求出即可．

本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和平行四边形的判定与性质．

23.【答案】或

【解析】解：是等边三角形，理由如下：

对折矩形纸片，

，，

沿折叠，使点落在矩形内部点处，

，，

，

，

，

是等边三角形；

同可得，

，

，

由翻折可知，

，

，

，

，

由折叠可知，，，

，

，

，

在中，，

；

如图中，连接，交于点，

，，

四边形是平行四边形，

，

是由翻折得到，

，

；

如图中，连接，交于点，过点作．

，，

，

，

≌，

，

，

，，

，

，

，

，

，

设，

，，

，

，

，

，

，

，

，

．

综上所述，的值为或．

故答案为：或．

由折叠的性质可得，，，，由锐角三角函数可求，即可求解；

同可得，结合平行线的性质可得，结合翻折和平行线性质即可求得，结合题意由勾股定理可求得，，在中，，可求得；

分两种情形：如图中，连接，交于点证明即可．如图中，连接，交于点，过点作证明，利用参数构建方程求解即可．

本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．

24.【答案】解：设植物的生长高度关于药物施用量的函数关系式为，

把，代入解析式得：，

解得，

植物的生长高度关于药物施用量的函数关系式为；

从表格中所给数据可得出：药物施用量每增加植物生长高度增加，

故可得植物的生长高度与药物施用量的关系可近似地看成一次函数，

设植物的生长高度与药物施用量的关系为，

把，代入解析式得，

，

解得

植物的生长高度与药物施用量的关系为，

当时，；

依题意得：当时，，

当、、、时，次实验数据，植物的平均生长高度均大于．

当时，