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文档简介
§3.17,3.18,3.19.①:
y,yf0
f02sin
2sin
2sin
200可采用坐标,地球球形效应仅是f随纬度变化Rossby平面近似,即科氏参数随纬度变化对浅薄的
fH0
f0H
0y
y0
cos0
OU ry即 O(tan)时,ry0
y~O(
HD
0 D(1D 1(D
f0
D 1(D
f00y
f0
Df0
D高阶项
1[
(0y
f0
D)
f0环境位涡变化的部分是(0y
f0
f0
f fB sy
B0 ~ y
L 0 Ly
yK(UL~L~UCx
k
(k
l
FUL~
~U
U时 效H0D(1)1 1H
D(1
)
1(1sy)sD对于
ˆ00
流线为平行于x虑一支沿环境位涡等值线运动的均匀流对Rossby波的影响。
代入[
Fˆ
J(,2F)Acos(kxly
(18.5)(18.4):2线
(k
l
F) (18.4) K2
ˆK
,K
k
l
ˆK
Fˆ相速:Cxk
K2
U
K2
ˆ
C当UK
x0 sˆ1,Ks
,
1
ˆ
C 因0
0
x0
0
ˆ 若有驻波,必须00,才可能有驻波。 Uˆ0K20K2K20K
k
l
0,k或l至少有一个为虚数,在Uˆ0Uˆ0,运动对边界响应则是波状运动。后者,因边界而产生了RossbyRossby驻波存在标
LKs
L
)1
Fˆ(18.9):
K2
Rossby波的频率。在无波动但有平均流时,HD
1
B1(Fˆ
)yH
H01y1
ˆ0 (b)
0
0
,即自由面倾斜如图
这种增大将通过增加效应值(Fˆ
)的方式而使 波频率增加 ˆK
FˆK2
K2
频移的负相速增大,从而得到(18.13)式ˆ
,ˆF1Rossbyˆ
ˆ
K2,那么效应 l*
2~速度*
k*)*****
C*)
Acos(kxly1()1[a
xlyt)
acos(k2xl2yacos(k12
xl12
yt)k l
cos( 2x 2y t) A(x,y,t)cos(kxlytk1k2l1l2与k1
l1l2哪一个
(x)
1(k)eikxdk,(k)11x2
11波包:(x)e
12
(k) e
eikxdx
ek 波数kk范围之内,kk~,x
1,
1或kx~t~1A(x,y,t)cos(kxly
(19.3)A是x,y,t1AA
1,A
K 1AAt
,O(,A
A)
1AA
O(ˆ)由(*)A
ak12
1A,A,
K
k
A的变化可略去(15.1)
[
F]
线性化条件是C*U1
J(,由于所有的尺度和变量都为O(1
U
C*U球面Rossby
LL
~UL n2 fL
2)C0CC*
(k
l
F)
~
L,
**L**L
fL (19.3)(19.8)Acos,kxlyAsinAcos,kAsinA
(
2)A
2[Asin
Acos
2Asin
[2A
2
A
A2cos
2(kAlA)cos
2
(t
A
t)
2(ktxlty)sin
A2(kxly)
AsinK代入
A2(k
l
)A
Attsin{[(K2F)k]A
) 2A}cos[(K2F)
)A
A
A]即asinbcos
ab
TTTT
2dtb0
0TTT
1cos 0
TT ,Tsin2dtT1(1cos2)dt, 0 a2
0,a0,[(K
F)k]A2(k
l
)A2A
A
KA,
x12Ax
KAA
K2
12AAy
K212A1
A(19.4)③A
)A
A
K12
④类似:A K 2 2③,④
) ⑤
2AK
F)
0
K2Tb0T
也可0cos
Tb0
b0(K
F)A2(kl
)A
A2Ab0
A2kA A0
K2F K2FA即:
A
A
2k(19.10)2k2(K2FCgx
K2 (K2F(k2l2F(K2F
K2 (K2F)2
Cgx
(K2F)2(k2l2F(K2F 2kl A
(K
F)2A
)ACgt),
dA
,
Cgxi
Cgy对一个以速度CgA近似,波包的包络以Cg
ei(kxlyt kxly
(dt
Cy
(dt
Cg~C~ CgK
lKKiKK
l K K(Kk)K
K(Kl) k
lKi
j i K
K
CgK
i C i
j,C
(不满足矢量合成法则K
2 C(k
K C x割线斜率 xk
tan切线斜率
tanK
KC CgK(KC)
k
jl
l)CKC
KCK
CCKKC
0Cg
0或
C(K),则
CRossbyCgCKCgKk2l2 2klCgx
(K
F
,
(K
F)2
k K2F,
(K
F)2
kkCkk
2l1l2k22l1l2k2Fk
Cx
(19.18):L
3tx
3ty
F
x,
Aei(kxlyt
(19.20)
,
,
)A
Re[iA 若A是x,y,t的缓变函数,则多项式L可展为级
,
,
)A0,(19.4)
f(xx,)0
2
{L(iik,il)
]}A
(i)
(ik)
(il)式中已略去了高阶项。(19.18a)中略去小量,或(19.21)L(i,ik,il)A
(19.22)与(19.18)Rossby波频散关系式。(19.10)。(i
A
A
A(il)AL(ik)AL(il)A
L(i) L(i)L(ik)
L
Cgx
L(i L L(il)
L
Cgy
L(i L
A
k(l2F)1k(l2F)1[{k2(l2F)Cgx(l2(l2F~
(K2F)2l2Fkk(l2F)1[{k2(l2F)k2(l
F)
k2(l
F
短波
长波
Cgx
但总对应C
(K2F2k(K2F)(k2l2F)2(K2F) (K2F)3 (k23l23F)(K2F)3当k
Fk
3(l
F)12时,
F)(l
F Cgx
F)(l
F)]2
F
k0
F)
8
Cx k2l2 K2
,Cgx
(K
F)2
( )k2lk2l2(K2F
k2l2FK2F(l2F)k1k2(l2F1k2(l2F1k2(l2F
1x2~1x2CgxCx CgxCx 1x2 )x1x2 (1x2
0,
x0Cgy
]
2l0Cy
2kl(K2F2kl(K2F)2
K2
所以y(平面上朝北y方向上的相A(x,y,t)ei(x,y,t)A(X,Y,T)ei(X,Y,T)
A(X,Y,T)ei(x,y,t)
kxlyt(kX
T
,
k
(),l
()
(
(klxyt,其中kk(xytll(x,y,t)(klX,Y,T,其中kkX,Y,TllX,Y,T
y
l
k
k l
0 k l
Cgx
Cgy
0 k l
l gy
均匀介质,即与x,y无关,则
k
K2
l0 (7)
(8)
(
gx
gy
x
y(
)
Cgx
Cgy
ktlt
k,l,x,
kl
k l
k,l,
kl
k l
k,l,
r
Cgx
,
,,
dr
K r
C,k
l
1C
(13)(14):(
1()2
C 称为方程由此可求解位相或这是一个非线性方程,考虑特殊情况,波是定常,即
0,r0r
K
(
l
y
通常感的不是局地相线const,而是与局地相线(16Kkldxdyl
(
11y21y1y2
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