2018年东北师大附中一模数学试题及答案

2018年东北师大附中一模数学试题及答案

东北师大附中2017-2018学年下学期九年级数学质量检测试题第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.|-5|的值是（）（A）5．（B）-5．（C）11/5．（D）-11/5．2.据统计，2017年长春市国际马拉松参赛人数约30000人次，30000这个数用科学记数法表示为（）（A）30×10^3．（B）3×10^3．（C）3×10^4．（D）0.3×10^5．3.如图，立体图形的俯视图是（）4.不等式组的解集为（）{x>3x-9>0}（A）x>2．（B）x≥2．（C）x>3．（D）x≥3．5.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放．若∠EMB=75°，则∠PNM度数是（）（A）45°．（B）25°．（C）30°．（D）20°．6.计算-a(5/32)的结果是（）(A)a.(B)-a.(C)a/5.(D)-a/5.7.如图，在O中，AB是直径，AC是弦，过点C的切线与AB的延长线交于点D，若∠A=25°，则∠D的大小为（）（A）25°．（B）40°．（C）50°．（D）65°．8.如图，在第一象限内，点P（2，3）、M（a，2）是双曲线y=k(k≠0)上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为（）（A）1．（B）3．（C）2．（D）4/3．第Ⅱ卷（非选择题共96分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上）9.因式分解：9m^2-1=（3m+1)(3m-1)．10.若关于x的一元二次方程x^2-6x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是9．11.如图，直线a∥b∥c，直线m、n与这三条直线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4，BC=6，DE=3，则DF的长为10．12.如图，在矩形ABCD中，AB:BC=3:5．以点B为圆心，BC长为半径作圆弧，与边AD交于点E，则AE:ED=5:3．13.如图，扇形OAB的半径为2，圆心角为120°，绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，求图中阴影部分的面积。14.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点在x轴上，顶点B在y轴上，顶点C在函数y=8(x>0)的图象上，且BC∥x轴。将△ABC沿y轴正方向平移，使点A的对应点A'落在函数y=8(x>0)的图象上，则平移的距离为多少？三、解答题（本大题共10小题，共78分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.先化简表达式1-(2/(x+2))/(x-1)，然后求x=-2时的值。16.在一个不透明的口袋中有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其他都相同。从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回口袋并摇匀；再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色。请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸到的球颜色不同的概率。17.长春市为了在冬季下雪时更好地清扫路面积雪，新购进一批清雪车。每辆新清雪车比每辆旧清雪车每小时多清扫路面2km，每辆新清雪车清扫路面35km与每辆旧清雪车清扫路面25km所用的时间相同，求每辆旧清雪车每小时清扫路面多少千米？18.为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了多少名市民？（2）扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是多少度？（3）请补全条形统计图。19.如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F，连结CF。试说明：四边形ADCF是平行四边形。20.如图，某游客在山脚下乘览车上山。导游告知，索道与水平线成角∠BAC为40°，览车速度为60米/分，11分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度BC。（精确到1米）（参考数据：sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84）1.若$a=3$，且四边形$BBCC$为正方形，求$m$的值。2.若$m=1$，且四边形$BBCC$的邻边之比为1:2，直接写出$a$的值为5。参考答案：1.当$BBCC$为正方形时，$BB'=B'C'$，$CC'=C'B'$，$BB'=CC'$，因此$\triangleBB'C'$和$\triangleC'CB$全等，所以$\angleB'CB=\angleB'C'B=m$。根据余弦定理，$BC^2=BB'^2+B'C'^2-2BB'\cdotB'C'\cosm$。当$a=3$时，$BB'=B'C'=\sqrt{a^2-1}=2\sqrt{2}$，$BC=a\sqrt{2}=3\sqrt{2}$，代入上式得$18=8+8-16\cosm$，解得$\cosm=\frac{1}{2}$，所以$m=60^\circ$。2.根据题意，设$BB'=x$，则$B'C'=2x$，$BC=a\sqrt{2}$。由题意可得$BB'^2+CC'^2=BC^2$，即$x^2+(2x)^2=2a^2$，解得$a=5$。3.解题(3)由题意甲乙第一次相遇：60x=300x-6000，解得x=25。因此，甲出发25分钟与乙第一次相遇。(22)证明：在△ABC中，点E，F分别为AC，BC的中点。因此，EF∥AB，且EF=1/2AB。在直角三角形△ACD中，点E为AC的中点。因此，DE=1/2AC。由于AB=AC，所以DE=EF。因为AC平分∠BAD，EF∥AB，所以DE=1/2AC=AE=EC。因此，∠BAC=∠DAC，∠CEF=∠BAC，∠DEC=2∠DAC=∠BAD。由于∠DEF=90°，所以∠CEF+∠DEC=∠BAC+2∠DAC=90°。因此，∠BAC=∠DAC=30°，∠BAD=60°。(23)(1)点E到边AB的距离为t。(2)当点G落在边AB上时t=1。(3)s=7/2-4t+4t(0<t<1)或s=4t-4t(1<t≤2)。(4)17/36。(24)(1)