2018-2019学年八年级下期末数学试卷及答案

2018-2019学年八年级下期末数学试卷及答案

2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分）1.若代数式$\frac{x+1}{x-2}$在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A.$x≥2$B.$x≠2$C.$x=-1$D.$x=2$2.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，若$\angleA=36°$，则$\angleDBC$的大小是（）A.$18°$B.$36°$C.$54°$D.$72°$3.已知一个不等式组的解集如上图所示，则以下各数是该不等式组的解的是（）A.$-5$B.$2$C.$3$D.$4$4.将点P(2,1)沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（）A.(5,-1)B.(-1,-1)C.(-1,3)D.(5,3)5.将分式方程$\frac{-1}{x-2}=3$化为整式方程，正确的是（）A.$x-2=3$B.$x+2=3$C.$x-2=3(x-2)$D.$x+2=3(x-2)$6.已知正多边形的每个内角均为108°，则这个正多边形的边数为（）A.3B.4C.5D.67.如图，已知AB=DC，下列所给的条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A.$\angleA=\angleD=90°$B.$\angleABC=\angleDCB$C.$\angleACB=\angleDBC$D.AC=BD8.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A.$x^2+x+1$B.$x^2+2x-1$C.$x^2-1$D.$x^2-6x+9$9.如图，已知四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形10.如图，点A，B在直线l的同侧，若要用尺规在直线l上确定一点P，使得AP+BP最短，则下列作图正确的是（）二、填空题（每小题2分）11.在▱ABCD中，$\angleA+\angleC=100°$，那么$\angleB=$___________。12.因式分解：$ax^2-4a=$___________。13.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：___________。14.若矩形的面积为$a^2+ab$，宽为a，则长为___________。15.如图是3×4正方形网格，其中已有5个小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是（填序号）___________。16.如图，已知等边△ABC，AB=6，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DF交BC于点P，作DE⊥BC与点E，则EP的长是___________。三、解答题17.（5分）化简并求值：$\frac{-5x+15}{2x+6}$，其中x=$-3$。2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分）1.若代数式$\frac{x+1}{x-2}$在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A.$x≥2$B.$x≠2$C.$x=-1$D.$x=2$2.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，若$\angleA=36°$，则$\angleDBC$的大小是（）A.$18°$B.$36°$C.$54°$D.$72°$3.已知一个不等式组的解集如上图所示，则以下各数是该不等式组的解的是（）A.$-5$B.$2$C.$3$D.$4$4.将点P(2,1)沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（）A.(5,-1)B.(-1,-1)C.(-1,3)D.(5,3)5.将分式方程$\frac{-1}{x-2}=3$化为整式方程，正确的是（）A.$x-2=3$B.$x+2=3$C.$x-2=3(x-2)$D.$x+2=3(x-2)$6.已知正多边形的每个内角均为108°，则这个正多边形的边数为（）A.3B.4C.5D.67.如图，已知AB=DC，下列所给的条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A.$\angleA=\angleD=90°$B.$\angleABC=\angleDCB$C.$\angleACB=\angleDBC$D.AC=BD8.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A.$x^2+x+1$B.$x^2+2x-1$C.$x^2-1$D.$x^2-6x+9$9.如图，已知四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形10.如图，点A，B在直线l的同侧，若要用尺规在直线l上确定一点P，使得AP+BP最短，则下列作图正确的是（）二、填空题（每小题2分）11.在▱ABCD中，$\angleA+\angleC=100°$，那么$\angleB=80°$。12.因式分解：$ax^2-4a=ax(ax-4)$。13.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：“两锐角不互余的三角形不是直角三角形”。14.若矩形的面积为$a^2+ab$，宽为a，则长为$a+b$。15.如图是3×4正方形网格，其中已有5个小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是（填序号）④。16.如图，已知等边△ABC，AB=6，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DF交BC于点P，作DE⊥BC与点E，则EP的长是3。三、解答题17.（5分）化简并求值：$\frac{-5x+15}{2x+6}$，其中x=$-3$。解：将分子和分母同时除以5，得到$\frac{-x+3}{2x+6}$，再将分子和分母同时除以2，得到$\frac{-0.5x+1.5}{x+3}$。将x=$-3$代入，得到$\frac{-0.5\times(-3)+1.5}{-3+3}=1$。答案为1。18.已知四边形ABCD，其中AB＞AD。以点A和C为圆心，以AD和CB为半径作弧，交AB和CD于点E和F，连接AF和CE。证明AF=CE。19.解不等式组，并在数轴上表示解集。20.已知三角形ABC，其中AB=AC。AD是角ABC的平分线，EF垂直平分AC，分别交AC、AD和AB于点E、M和F。若∠CAD=20°，求∠MCD的度数。21.已知菱形ABCD，其中AB=5，对角线BD=8。作AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，连接EF，求EF的长度。22.为响应“足球进校园”的号召，某校到商场购买甲、乙两种足球，共花费2800元。已知甲种足球的单价是乙种足球单价的2倍，且购买甲种足球的数量比乙种足球少10个。设乙种足球的单价为x元，用含x的代数式表示相关量，并列方程求解乙种足球的单价。23.课堂上，老师给出了如下探究题：在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上，且△ABC≌△A1B1C1。请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合。(1)小明的方案是：先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2，再通过旋转得到△A1B1C1。根据小明的方案画出△A2B2C2，并描述旋转过程。(2)小红通过研究发现，△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1。在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明如何确定它。24.甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线分别从A、B两地同时出发匀速前往C地（B在A、C两地的途中）。设甲、乙两车距A地的路程分别为y甲和y乙（单位：千米），行驶的时间为x（单位：小时），y甲和y乙与x之间的函数图象如图所示。(1)直接写出y甲和y乙与x之间的函数表达式。(2)如图，过点(1,0)作x轴的垂线，分别交y甲和y乙的图象于点M和N。求线段MN的长度，并解释线段MN的实际意义。3.在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距离A地的路程差小于30千米时，x的取值范围为多少？25.（9分）(1)观察图1，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB、BC为边向外作正方形ABDE和正方形BCFG，连接DG。若M是DG的中点，则BM=AC。证明思路：首先证明BM=DG，其次证明DG=AC，因此BM=AC。(2)若将上题条件改为“已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB、AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACHI，N是EI的中点”，则相应的结论“AN=BC”成立吗？小颖通过添加辅助线验证了结论的正确性。证明思路：小颖添加如图2所示的辅助线，并由此证明AN=BC。(3)探索如图3所示，已知等腰△ABC和等腰△ADE，AB=AC，AD=AE。连接BE、CD，若P是CD的中点，当∠BAC与∠DAE满足什么条件时，AP=BE？简要说明证明思路。1.格式错误已删除，每段话小幅度改写如下：2.对于第22题，设乙种足球的单价为x元，则甲种足球的单价为2x元。根据表格中的数据，列出如下方程组：2x*购买甲种足球的个数-x*购买乙种足球的个数=1600购买甲种足球的个数-购买乙种足球的个数=-10解方程组可得x=40，因此乙种足球的单价为40元。3.对于第23题，根据题意，将△ABC绕着点B1顺时针旋转90°可得到△A2B2C2，连接CC1，BB1，作CC1的垂直平分线和BB1的垂直平分线交于点P，则点P即为旋转中心。4.对于第24题，设甲、乙两人出发时已经行驶了x小时，则甲已经行驶了60x千米，乙已经行驶了40x+60千米。根据题意，有三种情况：①当1.5<x≤3时，40x+60-60x<30，解得x>1.5；②当3<x≤4.5时，60x-(40x+60)<30，解得x<4.5；③当5.25≤x≤6时，300-(40x+60)<30，解得x>5.25。综上所述，在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于