广东省河源市瓦溪中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

广东省河源市瓦溪中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是的重心，分别是角的对边，若，则角（）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知，，在圆上，且，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.直线与圆相交所得线段的长度为

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.设i是虚数单位，复数1﹣2i的虚部是（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i参考答案：A【考点】复数的基本概念．【分析】根据复数虚部的定义即可得出．【解答】解：复数1﹣2i的虚部是﹣2．故选；A．6.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，成立（其中的导函数），若，，则的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.设向量满足，则=（）A．2 B． C．3 D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可以得到，这样代入即可求出的值，从而得出的值．【解答】解：===16﹣4=12；∴．故选：B．8.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填人的条件是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.若集合，则等于（

）

A．[0，1]

B．

C．

D．{1}参考答案：B略10.已知，．若，则的取值范围是A． B．C． D．参考答案：D【点睛】考查平面向量的概念，平面向量的线性运算，平面向量的的数量积以及最大值最小值的讨论。解决此类问题，要多注意平面向量的性质，做题一定要数行结合二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上是减函数,则实数的取值范围是____________________.参考答案：略12.已知椭圆（）的离心率是，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ)若过点的直线与椭圆交于不同的两点，试求△面积的取值范围（为坐标原点）．参考答案：解：（1）由已知有①，又由，得，从而得②，由①②解得椭圆方程为……

4分（2）当直线的斜率不存在时，直线与椭圆无交点，故可设为……

5分由得得

…………7分设，由韦达定理得………

9分设点O到直线EF的距离为d,则，令，则又，得，又，得……11分当时，取最大值，所以的取值范围为……13分略13.已知函数则______.参考答案：或略14.已知是公比为的等比数列，若，则

；______________。参考答案：2；15.若函数f（x）=cos2x+asinx在区间[，]上的最小值大于零，则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，1）∪（2，+∞）【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】将函数化简只有一个函数名，转化为二次函数问题，利用三角函数的有界限，求解即可．【解答】解：函数f（x）=cos2x+asinx化简可得：f（x）=1﹣2sin2x+asinx∵x∈[，]上，∴sinx∈[，1]，令sinx=t，（）函数f（x）转化为g（t）=﹣2t2+at+1，（）上的最小值大于零其对称轴t=，当时，g（）最小为由题意：，可得：a＞﹣1，∴a≥4．当时，g（1）最小为1﹣a由题意：1﹣a＞0，可得：1＞a∴a＜1．当，其最小为或1﹣a．即2＜a＜4，与a＞﹣1或1＞a∴2＜a＜4，综上可得a的取值范围是（﹣∞，1）∪（2，+∞）．【点评】本题考查了三角函数与二次函数的结合，利用二次函数的性质，讨论在其范围内的最值问题．属于难题．16.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

.参考答案：717.若函数（）的图象关于直线对称，则θ=

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数为常数）．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若时，求函数的值域。

参考答案：（1），单调递增区间为（2）

知识点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法解析：(1)2分

………3分∴的最小正周期.

………4分令,即时，故的单调递增区间为

……………6分(2)当时，则

………………8分

………………10分

………………12分【思路点拨】（1）首先通过恒等变换变形成正弦型函数，进一步求出单调区间和最小正周期．（2）利用第一步结论利用定义域根据函数的单调性求值域．

19.设p＝(a1，a2，…，a17)是1，2，…，17的任一排列，令kp是满足不等式a1＋a2＋…＋ak＜ak＋1＋…＋a17的最大下标k，求kp的最大值和最小值，并求所有不同的排列p相应的kp的和．参考答案：解析：若kp≥12，则这与kp的定义相矛盾，所以kp≤11．又当p＝(1，2，…，17)时，1＋2＋…＋11＝66＜87＝12＋13＋…＋17，故此时kp＝11．所以，kp的最大值为11，并且kp的最小值为5，此时p＝(17，16，…，2，1)．设p＝(a1，a2，…，a17)是1，2，…，17的任一排列，由kp的定义，知且但(2)的等号不可能成立，否则矛盾．所以由(1)和(3)可知，对排列p＝(a1，a2，…，a17)的反向排列p＇＝(a17，a16，…，a1)，kp＇＝17－(kp＋2)＋1＝16－kp所以kp＋kp＇＝16．于是可把1，2，…，17的17！个不同排列与它的反向排列一一配对．所求之和为20.（本小题满分14分）如图，在五面体中，四边形为正方形，，平面平面，且,，点G是EF的中点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若点在线段上，且，求证：//平面；（Ⅲ）已知空间中有一点O到五点的距离相等，请指出点的位置.(只需写出结论)

参考答案：（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）点为线段的中点.试题分析：（Ⅰ）由面面垂直性质定理，可得线面垂直：平面，再由线面垂直性质定理可得.注意写全定理条件（Ⅱ）证明线面平行，一般利用其判定定理，即从线线平行出发，利用平几知识，可过点作//，且交于点，从而可推出//，.即四边形是平行四边形.所以.（Ⅲ）利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，可找出满足条件的点为的中点.

试题解析：（Ⅰ）证明：因为，点G是EF的中点，

所以.

…1分

又因为，

所以.

…2分

因为平面平面，且平面平面，平面，

所以平面.

…4分

因为平面，

所以.

…5分（Ⅱ）证明：如图，过点作//，且交于点，连结，

因为，所以，

…6分

因为，点G是EF的中点，

所以，

又因为，四边形ABCD为正方形，

所以//，.

所以四边形是平行四边形.

所以.

……………8分

又因为平面，平面，

所以//平面.

…11分（Ⅲ）解：点为线段的中点.

…14分考点：面面垂直性质定理，线面平行判定定理21.（本小题满分14分）已知等差数列的首项为，公差为，数列满足，.（1）求数列与的通项公式；（2）记，求数列的前项和.（注：表示与的最大值.）参考答案：22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P坐标为，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．参考答案：【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）先利用两方程相加，消去参数t即可得到l的普通方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，利用参数的几何意义，求|PA|+|PB|的值．【解答】解：（Ⅰ）由得直线l的普通方程为x+