四川省内江市威煤中学高三数学理期末试卷含解析

四川省内江市威煤中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}的各项都是正数，若a3a15=64，则log2a9等于．参考答案：考点： 等比数列的通项公式．专题： 等差数列与等比数列．分析： 由题意和等比数列的性质可得a9=8，代入要求的式子化简即可．解答： 解：∵等比数列{an}的各项都是正数，且a3a15=64，∴a9===8，∴log2a9=log28=3故答案为：3点评： 本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，属基础题．2.若集合，，则中元素的个数为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：C解析：画出集合N所表示的可行域，知满足条件的N中的点只有（0，0）、（1，0）、（1，1）和（2，1）四点，选C3.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于5,则这样的直线

A．有且仅有一条

B．有且仅有两条

C．有无穷多条

D．不存在参考答案：本题答案应为D(试题提供的答案是B)抛物线的焦点坐标为，准线方程为。若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于6，不适合．故设直线AB的斜率为k，则直线AB为，代入抛物线y2=4x得，，所以。因为A,B到直线的距离之和等于5,即，即，所以，解得，显然不成立，所以不存在这样的直线，选D.4.某几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的曲线是圆弧），则该几何体的表面积为A．4π+6

B．6π+6

C．4π+3

D．6π+3参考答案：A5.已知集合，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B，故6.如果不等式的解集为，那么函数的大致图象是参考答案：C7.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为(

) A．15 B．105 C．245 D．945参考答案：B考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值．解答： 解：由程序框图知：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，∵跳出循环的i值为4，∴输出S=1×3×5×7=105．故选：B．点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．8.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为(

)A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：9.设函数

若是奇函数，则的（

）A.

B.

C.

D.4参考答案：A略10.已知函数的一段图像如图所示，△的顶点与坐标原点重合，是的图像上一个最低点，在轴上，若内角所对边长为，且△的面积满足，将右移一个单位得到，则的表达式为A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是． 参考答案：1和3【考点】进行简单的合情推理． 【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少． 【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3； （1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3； ∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3； （2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3； 又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”； ∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾； ∴甲的卡片上的数字是1和3． 故答案为：1和3． 【点评】考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口． 12.已知，，则的最小值

．参考答案：13.若直线的参数方程为，则直线的斜率为

．参考答案：

【知识点】直线的参数方程．N3解析：∵直线的参数方程为，消去参数化为普通方程为3x+2y﹣7=0，故直线的斜率为，故答案为：．【思路点拨】把直线的参数方程化为直角坐标方程，即可求出直线的斜率．14.给定函数：①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是

（把你认为正确的命题序号都填上）。参考答案：②③。函数，在区间（0，1）上单调递增，而函数，在区间（0，1）上单调递减，因此选②③。15.（理）已知函数，且，则不等式的解集是

参考答案：略16.已知函数，若函数有两个零点，则实数b的取值范围是

.参考答案：-1<b<017.下列命题是真命题的序号为：

▲

①定义域为R的函数，对都有，则为偶函数②定义在R上的函数，若对，都有，则函数的图像关于中心对称③函数的定义域为R，若与都是奇函数，则是奇函数④函数的图形一定是对称中心在图像上的中心对称图形。⑤若函数有两不同极值点，若，且，则关于的方程的不同实根个数必有三个参考答案：③④⑤略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图，设是由个实数组成的行列的数表，其中表示位于第行第列的实数，且．记为所有这样的数表构成的集合．对于，记为的第行各数之积，为的第列各数之积．令．（Ⅰ）对如下数表，求的值；（Ⅱ）证明：存在，使得，其中；（Ⅲ）给定为奇数，对于所有的，证明：．

参考答案：（Ⅰ）解：，；，，

所以．

………………3分（Ⅱ）证明：（ⅰ）对数表：，显然．将数表中的由变为，得到数表，显然．将数表中的由变为，得到数表，显然．依此类推，将数表中的由变为，得到数表．即数表满足：，其余．所以，．所以，其中．……………7分【注：数表不唯一】（Ⅲ）证明：用反证法．

假设存在，其中为奇数，使得．

因为，

，

所以，，，，，，，这个数中有个，个．

令．

一方面，由于这个数中有个，个，从而．

①

另一方面，表示数表中所有元素之积（记这个实数之积为）；也表示，

从而．

②①、②相互矛盾，从而不存在，使得．

即为奇数时，必有．

………………13分19.已知函数(e为自然对数的底数，a为常数，且)(Ⅰ)若函数在x＝1处的切线与直线ex－y＝0平行，求a的值；(Ⅱ)若f(x)在(0，＋∞)上存在单调递减区间，求a的取值范围。参考答案：20.（12分）如图，在底面是菱形的四棱锥中，，点E在PD上，且PE：ED=2：1。（Ⅰ）证明；（Ⅱ）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论。参考答案：解析：（Ⅰ）证明

因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=a，

在△PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2

知PA⊥AB.同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.（Ⅱ）作EG//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD.知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，连结EH，则EH⊥AC，∠EHG即为二面角的平面角.又PE:ED=2:1，所以从而

（Ⅲ）解法一

以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为所以设点F是棱PC上的点，则

令

得解得

即时，亦即，F是PC的中点时，、、共面.又

BF平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC.解法二

当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC，证明如下，证法一

取PE的中点M，连结FM，则FM//CE.

①由

知E是MD的中点.连结BM、BD，设BDAC=O，则O为BD的中点.所以

BM//OE.

②由①、②知，平面BFM//平面AEC.又

BF平面BFM，所以BF//平面AEC.证法二因为

所以

、、共面.又BF平面ABC，从而BF//平面AEC.21.[选修4-5：不等式选讲]:已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设，，且f(x)的最小值为t.若，求的最小值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）当时，，原不等式可化为，分类讨论即可求得不等式的解集；（2）由题意得，的最小值为，所以，由，得，利用基本不等式即可求解其最小值．【详解】（1）当时，，原不等式可化为，①当时，不等式①可化为，解得，此时；当时，不等式①可化为，解得，此时；当时，不等式①可化为，解得，此时，综上，原不等式的解集为.（2）由题意得，，因为的最小值为，所以，由，得，所以，当且仅当，即，时，的最小值为.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．22.（12分）已知函数的图象上点P（1，－2）处的切线方程为

（Ⅰ）若时有极值，求的表达式；

（Ⅱ）若在