江西省九江市彭泽第一完全中学2022年高一数学文联考试卷含解析

江西省九江市彭泽第一完全中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象关于（）A．y轴对称

B．对称

C．轴对称

D．原点对称参考答案：D2.函数的部分图象大致是（

）参考答案：A略3.设全集U=R，集合，，则（

）A．(2,+∞)

B．(3,+∞)

C．[0,3]

D．(－∞,－3]∪{3}参考答案：C，，，.

4.函数的单调减区间为（

）

A

B

C

D参考答案：D略5.已知函数f（x）=2x2﹣mx+5，m∈R，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则f（1）的取值范围是（）A．f（1）=15 B．f（1）＞15 C．f（1）≤15 D．f（1）≥15参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】由函数f（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，我们可以判断出函数图象的形状及单调区间，再由函数f（x）在（﹣∞，﹣2]上单调递减，我们易构造一个关于m的不等式，解不等式得出m的范围，最后求（1）的取值范围即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=2x2﹣mx+5的图象是开口方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线，若函数f（x）在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则﹣2≤即m≥﹣8∴f（1）=7﹣m≤15故选C．6.侧棱和底面垂直的三棱柱的六个顶点都在球的球面上，若，，，则球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.若，则的大小关系是（

）A、

B、

C、

D、由的取值确定参考答案：C8.已知,,，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.函数在区间(，)上的图象为

(

)(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C略10.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若,且,则的值是______.参考答案：略12.∠ACB=90°，平面ABC外有一点P，PC=4cm，点P到角的两边AC、BC的距离都等于2cm，那么PC与平面ABC所成角的大小为．参考答案：45°【考点】直线与平面所成的角．【分析】设P点在ABC平面投影点为O，过P点作BC边的垂线垂足为D，连接OP，OC，OD，根据，∠ACB=90°，平面ABC外一点P满足PC=4，P到两边AC，BC的距离都是2cm，我们分别求出CD，OD，OP的长，进而解出∠PCO的大小，即可得到PC与平面ABC所成角的大小．【解答】解：设P点在ABC平面投影点为O，过P点作BC边的垂线垂足为D，连接OP，OC，OD，如图所示：则∠PCO即为PC与平面ABC所成角的平面角∵P到两边AC，BC的距离都是2cm，故O点在∠ACB的角平分线上，即∠OCD=45°由于PC为4cm，PD为2cm，则CD为2cm．则△PCD在底面上的投影△OCD为等腰直角三角形．则OD=CD=2，然后得CO=2cm，根据勾股定理得PO=2cm=CO，∴∠PCO=45°．故答案为：45°．13.若不等式在内恒成立，则的取值范围是_______________.参考答案：略14.函数恒过定点

参考答案：（1,2）函数过定点（0，1）当时，此时故过定点故答案为

15.掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是___________。参考答案：1/18略16.设函数，若对任意，都有成立，则的最小值为______.参考答案：2【分析】由题意可得，的最小值等于函数的半个周期，由此得到答案．【详解】由题意可得是函数的最小值，是函数的最大值，故的最小值等于函数的半个周期，为T?，故答案为2．17.若等比数列的前项和，则___________．参考答案：－2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

（1）写出函数的单调区间；（2）若在恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数在上值域是，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）增区间,减区间

（2）在上恒成立即在上恒成立易证，函数在上递减，在上递增故当上有故的取值范围为

（3）或 ①当时，在上递增，即即方程有两个不等正实数根方程化为：故得②当时在上递减

即（1）－（2）得又，

综合①②得实数的取值范围为

略19.某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1万元）。参考答案：解：（1）投资为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元----1分由题设=，=，．

-----------3分由图知，又

从而=，=，

---------6

分（2）设A产品投入万元，则B产品投入10-万元，设企业的利润为y万元Y=+=，（），-----------8分

令

------10分当，，此时=3．75

----------13分当A产品投入3．75万元，B产品投入6．25万元时，企业获得最大利润约为4万元。--14分20.已知数列的前项和为，前项积为.（1）若，求（2）若，，证明为等差数列，并求（3）在（2）的条件下，令，求证：参考答案：（1）（2）Ks5u

（3）

略21.（14分）已知函数（1）在坐标系中作出函数的图象,并写出函数的单调区间；（2）若，求的取值集合；参考答案：22.（12分）为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算．（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；（2）小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？月份 一月 二月 三月 合计交费金额 76元 63元 45.6元 184.6元参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 计算题；应用题．分析： （1）根据应交电费=月用电度数×每度电费建立函数关系，因为每度电费标准不一样，需要分类讨论；（