2022-2023学年四川省内江市隆昌县第一初级中学高三数学文期末试题含解析

2022-2023学年四川省内江市隆昌县第一初级中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则可输入的实数值的个数为（

）A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：A试题分析：由题意时，，；当时，，，共有三个．故选A．考点：程序框图．2.设且则的最小值为（）A.

B.+1

C.+2

D.+3参考答案：D试题分析：，当且仅当时等号成立，所以最小值为考点：不等式性质3.设过曲线f（x）=﹣ex﹣x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，2] B．（﹣1，2） C．[﹣2，1] D．（﹣2，1）参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】求出函数f（x）=﹣ex﹣x的导函数，进一步求得∈（0，1），再求出g（x）的导函数的范围，然后把过曲线f（x）=﹣ex﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2转化为集合间的关系求解．【解答】解：由f（x）=﹣ex﹣x，得f′（x）=﹣ex﹣1，∵ex+1＞1，∴∈（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g′（x）=a﹣2sinx，又﹣2sinx∈[﹣2，2]，∴a﹣2sinx∈[﹣2+a，2+a]，要使过曲线f（x）=﹣ex﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则，解得﹣1≤a≤2．即a的取值范围为﹣1≤a≤2．故选：A．【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上的某点的切线方程，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键是把问题转化为集合间的关系求解，是中档题．4.已知复数z1=2+i，z2=a-i，z1·z2是实数，则实数a= A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：A5.已知，则

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.

B.

C.

D.参考答案：D6.函数的大致图象是参考答案：D因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,B.函数的导数为，由，得，所以，当，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以当时，函数取得极小值，选D.7.已知椭圆C2过椭圆C1：的两个焦点和短轴的两个端点，则椭圆C2的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得椭圆C1的焦点和短轴的两个端点，可得椭圆C2的a=3，b=，求得c，由离心率公式可得．【解答】解：椭圆C1：的焦点为（±，0），短轴的两个端点为（0，±3），由题意可得椭圆C2的a=3，b=，可得c==2，即有离心率e==．故选：A．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的性质，求得a，b，c是解题的关键，属于基础题．8.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，a3=5，Sk+2﹣Sk=36，则k的值为（）A.8

B.7

C.6

D.5参考答案：A【知识点】等差数列及其前n项和.

D2解析：由a1=1，a3=5得d=2,所以Sk+2﹣Sk=，解得:k=8,故选A.【思路点拨】由等差数列的通项公式，前n项和公式求得结论.9.已知集合，，则(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等差数列{an}的前5项和为25，则_________．参考答案：由等差数列前项和公式结合等差数列的性质可得：，∴．12.设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．参考答案：113.在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为____

_.参考答案：36∏在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，所以正三棱锥S-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且SA=，正三棱锥S-ABC的外接球即为棱长为的正方体的外接球．则外接球的直径，所以外接球的半径为：3．故正三棱锥S-ABC的外接球的表面积S=4?πR2=36π。14.已知点,,若，则

.参考答案：15.在数列中，若，且、、、成公比为的等比数列，、、成公差为的等差数列，则的最小值是

．参考答案：【知识点】等差数列与等比数列的综合．D5

解析：∵；

、、成公差为1的等差数列，∴a6=a2+2≥3，∴a6的最小值为3，∴a7的最小值也为3，此时a1=1，且、、、成公比为的等比数列，必有q＞0，∴a7=a1q3≥3，∴q3≥3，q≥，故答案为。【思路点拨】利用等差数列的通项公式将a6用a2表示，求出a6的最小值进一步求出a7的最小值，利用等比数列的通项求出公比的范围．16.

函数的图像在x=1处的切线方程是

．参考答案：y=x-1（1）求切点：把x=1带入原函数，解得y=0，所以切点为(1,0)（2）求斜率：，根据点斜式写出方程：y=x-117.若角的终边经过点，则的值为________参考答案：.【分析】根据三角函数的定义求出的值，然后利用反三角函数的定义得出的值.【详解】由三角函数的定义可得，，故答案为：.【点睛】本题考查三角函数的定义以及反三角函数的定义，解本题的关键就是利用三角函数的定义求出的值，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设公差不为0的等差数列{an}的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），由a2，a5，a14构成等比数列得关于d的方程，解出d后利用等差数列的通项公式可得an；（Ⅱ）由条件可知，n≥2时，=1﹣﹣（1﹣）=，再由（Ⅰ）可求得bn，注意验证n=1的情形，利用错位相减法可求得Tn；【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），∵a2，a5，a14构成等比数列，∴=a2a14，即（1+4d）2=（1+d）（1+13d），解得d=0（舍去），或d=2．∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．（Ⅱ）由已知，，n∈N*，当n=1时，=；当n≥2时，=1﹣﹣（1﹣）=．∴=，n∈N*．由（Ⅰ），知an=2n﹣1，n∈N*，∴bn=，n∈N*．又Tn=+++…+，则Tn=++…++．两式相减，得Tn=+（++…+）﹣=﹣﹣，∴Tn=3﹣．【点评】本题考查等差数列等比数列的综合应用、错位相减法对数列求和，属中档题．19.（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合．若曲线的方程为，曲线的参数方程为（Ⅰ）将的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若点为上的动点，为上的动点，求的最小值．参考答案：（Ⅰ）由已知得，即………3分（Ⅱ）由得，所以圆心为，半径为1．又圆心到直线的距离为,…5分所以的最大值为．…………7分20.在平面直角坐标系中，点，点在轴上，点在轴非负半轴上，点满足：（Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设为曲线上一点，直线过点且与曲线在点处的切线垂直，与的另一个交点为，若，求直线的方程参考答案：21.若数列{an}的前n项和为Sn，首项a1＞0且2Sn=+an(n∈N*)．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若an＞0(n∈N*)，令bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：解：（1）当时，，则

当时，，即或或

（2）由，，

22.己知抛物线C1：y2=4x和C2：x2=2py（p＞0）的焦点分别为F1，F2，点P（﹣1，﹣1），且F1F2⊥OP（O为坐标原点）．（I）求抛物线C2的方程；（II）过点O的直线交C1的下半部分于点M，交C2的左半部分于点N，求△PMN面积的最小值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求得焦点坐标，运用向量垂直的条件：数量积为0，解得p=2，进而得到抛物线的方程；（II）设过点O的直线为y=kx，联立抛物线的方程，求得交点M，N的坐标，进而得到MN的长，由P到直线的距离，运用三角形的面积公式，由二次函数的最值，即可得到所求最小值．【解答】解：（Ⅰ）F1（1，0），，∴，，∴p=2，∴抛物线C2的方程为