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文档简介
江苏省宿迁市重岗中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间的人数为(
) A.11 B.12 C.13 D.14参考答案:B考点:系统抽样方法.专题:概率与统计.分析:根据系统抽样方法,从840人中抽取42人,那么从20人抽取1人.从而得出从编号481~720共240人中抽取的人数即可.解答: 解:使用系统抽样方法,从840人中抽取42人,即从20人抽取1人.所以从编号1~480的人中,恰好抽取=24人,接着从编号481~720共240人中抽取=12人.故:B.点评:本题主要考查系统抽样的定义和方法,属于基础题.2.如图,阴影部分的面积是()A.2 B.﹣2 C. D.参考答案:C【考点】定积分在求面积中的应用.【专题】导数的综合应用.【分析】利用定积分的几何意义表示出阴影部分的面积,然后计算.【解答】解:由题意,结合图形,得到阴影部分的面积是=(3x﹣)|=;故选C.【点评】本题考查了利用定积分求封闭图形的面积;关键是正确利用定积分表示面积,然后计算.3.在同一坐标系中,函数,的图象可能是(
)
参考答案:D4.dx=()A.﹣ln2 B.ln2 C.﹣2ln2 D.2ln2参考答案:C【考点】定积分.【分析】由dx=﹣dx,再根据定积分的计算法则计算即可.【解答】解:dx=﹣dx=﹣2lnx|=﹣2ln2,故选:C.5.已知集合等于
A.{5}
B.{2,8}
C.{1,3,7}
D.参考答案:C6.设定义在B上的函数是最小正周期为的偶函数,的导函数,当则方程上的根的个数为
A.2
B.5
C.4
D.8参考答案:C由知,当时,导函数,函数递减,当时,导函数,函数递增。由题意可知函数的草图为,由图象可知方程上的根的个数为为4个,选C.7.函数f(2x+1)的图象可由f(2x-1)的图象经过怎样的变换得到
(
)A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移1个单位D.向右平移1个单位参考答案:C8.已知△ABC三条边上的高分别为3,4,6,则△ABC最小内角的余弦值为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A9.不等式的解集是A.
B.
C.
D.参考答案:答案:D解析:由得x(x-1)>0,所以解集为10.下列函数中,既是奇函数又存在极值的是(
)A.
B. C.
D.
参考答案:D【知识点】利用导数研究函数的极值;函数奇偶性的性质解析:由题可知,B、C选项不是奇函数,A选项单调递增(无极值),而D选项既为奇函数又存在极值.故选D.【思路点拨】根据奇函数、存在极值的条件,即可得出结论.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.规定矩阵A3=A?A?A,若矩阵,则x的值是
.参考答案:【考点】二阶行列式的定义.【专题】计算题.【分析】按照规定的矩阵运算,进行化简,利用矩阵相等的概念,列出关于x的方程,并解出x即可.【解答】解:==,∴3x=1,x=故答案为:【点评】本题考查矩阵的运算,方程思想,属于基础题.12.若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则=______参考答案:略13.设等差数列的前项和为,若,,则等于
.参考答案:
14.已知偶函数在上满足:当且时,总有,则不等式的解集为
参考答案:
依题意:偶函数在上单调递减,所以在上单调递增,直接构造函数,问题转化为解不等式,解之得:,所以不等式的解集为.另解:依题意:偶函数在上单调递减,所以在上单调递增,由于,即所以不等式的解集为.15.在等比数列中,若,则
。参考答案:略16.(文)已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是_______。参考答案:
(理)17.执行如图所示的流程图,则输出的S=________.参考答案:7500三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数).以坐标原点O为原点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)设直线l与x轴的交点为P,过点P作倾斜角为的直线m与曲线C交于A,B两点,求的最大值.参考答案:(1),;(2)2【分析】(1)由得曲线C的普通方程为:y2=1,由ρsin(θ)得ρ(sinθcosθ),得直线l的直角坐标方程为:x+y﹣1=0;(2)先求出直线l的参数方程的标准形式,并利用参数t的几何意义可得.【详解】(1)因为直线的极坐标方程为,所以因为曲线参数方程为(为参数),所以曲线(2)由得,设直线的参数方程为(为参数)代入曲线得,易知因,,所以故得到:以当时,的最大值为.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化,考查了直线参数中t的几何意义,一般t的绝对值表示方程中的定点到动点的距离,故,,均可用t来表示,从而转化为韦达定理来解决.19.不等式选讲设不等式的解集与关于的不等式的解集相同.(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)求函数的最大值,以及取得最大值时的值.参考答案:解:(Ⅰ)不等式的解集为,所以,不等式的解集为,.……3分(Ⅱ)函数的定义域为,显然有,由柯西不等式可得:,……5分当且仅当时等号成立,即时,函数取得最大值.…7分
略20.(12分)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面△ABC是等边三角形,且AA1⊥平面ABC,D为AB的中点.(Ⅰ)求证:直线BC1∥平面A1CD;(Ⅱ)若AB=BB1=2,E是BB1的中点,求三棱锥A1﹣CDE的体积.参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定.【分析】(Ⅰ)连接AC1,交A1C于点F,由三角形中位线定理可得BC1∥DF,再由线面平行的判定可得BC1∥平面A1CD;(Ⅱ)直接利用等积法求三棱锥A1﹣CDE的体积.【解答】(Ⅰ)证明:连接AC1,交A1C于点F,则F为AC1的中点,又D为AB的中点,∴BC1∥DF,又BC1?平面A1CD,DF?平面A1CD,∴BC1∥平面A1CD;(Ⅱ)解:三棱锥A1﹣CDE的体积.其中三棱锥A1﹣CDE的高h等于点C到平面ABB1A1的距离,可知.又.∴.【点评】本题考查直线与平面平行的判定,考查了空间想象能力和思维能力,训练了利用等积法求多面体的体积,是中档题.21.(本题满分12分)某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示:全市100000名男生的身高服从正态分布N(168,16).现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间,将测量结果按如下方式分成6组:第一组,第二组,…,第6组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(Ⅰ)试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况; (Ⅱ)求这50名男生身高在172cm以上(含172cm)的人数;(Ⅲ)在这50名男生身高在172cm以上(含172cm)的人中任意抽取2人,该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为,求的数学期望. 参考数据:若.则=0.6826,=0.9544, =0.9974.参考答案:见解析考点:概率综合解:(Ⅰ)由直方图,经过计算该校高三年级男生平均身高为
,
高于全市的平均值168(或者:经过计算该校高三年级男生平均身高为168.72,比较接近全市的平均值168)。
(Ⅱ)由频率分布直方图知,后三组频率为(0.02+0.02+0.01)×4=0.2,人数为0.2×5
=10,即这50名男生身高在172cm以上(含172cm)的人数为10人.
(Ⅲ),
,0.0013×100000=130.
所以,全市前130名的身高在180cm以上,这50人中180cm以上的有2人.
随机变量可取,于是
,,
.22.(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱中,90°,,是的中点.
(Ⅰ)求异面直线与所成的角;
(Ⅱ)若为上一点,且,求二面角的大小.参考答案:解法一:
(Ⅰ)取的中点,连,则∥,
∴或其补角是异面直线与所成的角.……2分
设,则,
.
∴.………………4分
∵在中,.……5分
∴异面直线与所成的角为.……………6分
(Ⅱ)连结,设是的中点,过点作于,连结,则
.又∵平面平面
∴平面.………8分
而
∴
∴是二面角的平面角.…………………9分
由=,=,,得.……………10分
即二面角为
∴所求二面角为.………………12分解法二:(Ⅰ)如图分别以、、所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.……………
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