2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市第十三中学高三数学理月考试题含解析

2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市第十三中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知复数，则对应的点在

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B3.设集合，，，则=（

）A．

B． C．

D．参考答案：A略4.（5分）已知集合M={x｜x=a+（a2﹣1）i}（a∈R，i是虚数单位），若M?R，则a=（）A．1B．﹣1C．±1D．0参考答案：C【考点】：复数的基本概念．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数的基本概念，推出复数是实数，复数的虚部为0，求解即可．解：集合M={x｜x=a+（a2﹣1）i}（a∈R，i是虚数单位），若M?R，可知复数是实数：a2﹣1=0，解得a=±1．故选：C．【点评】：本题考查复数的基本概念，考查计算能力．5.在区间上为增函数的是 （

） A． B． C．

D．参考答案：D略6.已知函数

，给出下列命题：①必是偶函数；②当时，的图象关于直线对称；③若，则在区间上是增函数；④有最大值.其中正确的命题序号是（A）③

（B）②③

（C）②④

（D）①②③参考答案：A略7.

上的值域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A所以，所以为锐角

即

可画图所以当时值最小

时y值最大

所以值域为8.已知锐角满足：，，则的大小关系是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略9.定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=mq－np，下面说法错误的是

A．若a与b共线，则a⊙b=0

B．a⊙b=b⊙a

C．对任意的R，有（a）⊙b=（a⊙b）D．（a⊙b）2+（a·b）2=|a|2|b|2参考答案：B由定义知：a⊙b=mq－np：所以选项A正确；又b⊙a=pn-mq≠a⊙b=mq－np，所以选项B错误；（a）⊙b=，(a⊙b)=(mq－np)=所以对任意的R，有（a）⊙b=（a⊙b），选项C正确；（a⊙b）2+（a·b）2=(mq－np)2+(mp+nq)2=，|a|2|b|2=，所以（a⊙b）2+（a·b）2=|a|2|b|2，因此D正确。10.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为最小则每批生产产品（

）

A、60件

B、80件

C、100件

D、120件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如右图所示的程序框图，则输出的值为_____________;参考答案：55

略12.某射击运动员在练习射击中，每次射击命中目标的概率是，则这名运动员在10次射击中，至少有9次命中的概率是

．（记，结果用含p的代数式表示）参考答案：考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出至少有9次命中的概率．解答： 解：∵，∴至少有9次命中的概率：=．点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率的求法．13.若1＜α＜3，﹣4＜β＜2，则α﹣|β|的取值范围是．

参考答案：（﹣3，3）考点： 不等式的基本性质；不等关系与不等式．专题： 计算题．分析： 由﹣4＜β＜2，可得|β|＜4，故0﹣4＜﹣|β|≤0①，再由1＜α＜3②，把①②相加可得α﹣|β|的取值范围．解答： 解：∵﹣4＜β＜2，∴|β|＜4，故0﹣4＜﹣|β|≤0①，再由1＜α＜3②，把①②相加可得﹣4+1＜α﹣|β|＜0+3，即﹣3＜α﹣|β|＜3，故答案为（﹣3，3）．点评： 本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质，属于基础题．14.。参考答案：115.若一个球的体积是36π，则它的表面积是______参考答案：36π设铁球的半径为,则，解得；则该铁球的表面积为.考点：球的表面积与体积公式.16.若实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最小值是

参考答案：17.设双曲线的右焦点坐标为

，则到渐近线的距离为

．参考答案：,1.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列｛｝中，在直线y=x上，其中n=1,2,3….（1）令求证数列是等比数列;（2）求数列参考答案：解析：（I）由已知得

又

是以为首项，以为公比的等比数列.（II）由（I）知，将以上各式相加得：

19.“双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额(百元)的频率分布直方图如图所示：(1)求网民消费金额的平均值和中位数；(2)把下表中空格里的数填上，能否有的把握认为网购消费与性别有关；

男女合计

30

合计45

附表：.参考答案：(1)以每组的中间值代表本组的消费金额，则网民消费金额的平均值，直方图中第一组，第二组的频率之和为，∴的中位数.(2)

男女

252550203050

4555100.没有的把握认为网购消费与性别有关.20.（本小题满分13分）已知椭圆的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且，的面积为1（其中为坐标原点）.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足，连结CM，交椭圆于点，证明：为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：(III)以为直径的圆恒过的交点,由，建立Q坐标的方程.(III)设.若以为直径的圆恒过的交点,则.由(2)可知:,,即恒成立,∴存在，使得以为直径的圆恒过直线、的交点.……………13分考点：椭圆的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系，平面向量的坐标运算.21.（本小题满分12分）如图,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2,底面ABC⊥侧面AA1B1B,为CC1的中点,.(1)证明：AB1⊥平面A1OP.(2)若M是棱AC上一点,且满足,求二面角的余弦值.参考答案：解：(1)取的中点，连接，易证为平行四边形，从而.由底面侧面，底面侧面，，底面，所以侧面，即侧面，又侧面，所以，又侧面为菱形，所以，从而平面，因为平面，所以.(2)由(1)知，，，，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.因为侧面是边长为2的菱形，且，所以，，，，，，得.设，得，所以，所以.而.所以，解得.所以，，.设平面的法向量，由得，取.而侧面的一个法向量.设二面角