黑龙江省哈尔滨市呼兰第六中学高三数学理期末试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市呼兰第六中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，网格纸上小正方形的边长为I，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据，结合几何体的体积公式，求解几何体的体积即可.【详解】由三视图可知，该几何体是在一个底面边长为，高为4的四棱锥中挖掉个半径为的球，故该几何体的体积为，故选A.【点睛】该题考查的是有关几何体的体积的问题，涉及到的知识点有利用三视图还原几何体，求有关几何体的体积，属于中档题目.

2.若，则

A、

B、

C、

D、

参考答案：答案:C3.在复平面内，复数对应的点位于 （

）A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限参考答案：A4.给出下列两个命题：命题p：“，”是“函数为偶函数”的必要不充分条件；命题q：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先判断出简单命题、的真假，然后利用复合命题的真假判断出各选项中命题的真假.【详解】对于命题，若函数为偶函数，则其对称轴为，得，则“，”是“函数为偶函数”的充分不必要条件，命题为假命题；对于命题，令，即，得，则函数的定义域为，关于原点对称，且，所以，函数为奇函数，命题为真命题，因此，、、均假命题，为真命题，故选：C.【点睛】本题考查复合命题真假性的判断，解题的关键就是判断出各简单命题的真假，考查逻辑推理能力，属于中等题.5.已知函数在定义域[0,+∞)上单调递增，且对于任意，方程有且只有一个实数解，则函数在区间上的所有零点的和为（）A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.已知不等式组表示的平面区域为M，若直线y＝kx－3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.在等差数列{an}中，已知a1+a2+a3=9，a2a4=21，数列{bn}满足（n∈N*），Sn=b1+b2+…bn，若Sn＞2，则n的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】设等差数列{an}的公差为d，由知a1+a2+a3=9，a2a4=21，可得3a1+d=9，（a1+d）（a1+3d）=21，可得an．由数列{bn}满足，利用递推关系可得bn=，利用错位相减法求出Sn，解不等式Sn＞2即可．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，由知a1+a2+a3=9，a2a4=21，可得3a1+d=9，（a1+d）（a1+3d）=21?a1=1，d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．，?得，bn==，，，?．∵S1=，S2=，S3=，S4=，所以满足Sn＞2的n的最小值为4．故选：B．【点评】本题考查了等差数列通项公式与错位相减求和、数列递推关系及其单调性，属于中档题．8.已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为O的等差数列{}，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（

）

A．13，12B．13，13C．12，13D．13，14参考答案：B考点：等比数列样本的数据特征试题解析：因为a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，

所以，平均数和中位数均为13

故答案为：B10.已知函数＝－2＋3m，x∈R，若＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是

A．m≥

B．m>

C．m≤

D．m<参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为___________.参考答案：根据余弦定理可得,即，所以，解得，所以△ABC的面积.12.在极坐标系中，已知点，C是曲线上任意一点，则的面积的最小值等于_______________。参考答案：略13.袋中有3个大小、质量相同的小球，每个小球上分别写有数字，随机摸出一个将其上的数字记为，然后放回袋中，再次随机摸出一个，将其上的数字记为，依次下去，第n次随机摸出一个，将其上的数字记为记，则（1）随机变量的期望是_______；（2）当时的概率是_______。参考答案：、解：，。可以求得随机变量的分布列如表所示，期望为。当时的概率是0124p

14.已知函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是

．参考答案：试题分析：由题设可知函数的最小周期为,即,所以.考点：三角函数的图象和周期性．15.设集合A(p,q)=,当实数取遍的所有值时，所有集合A(p,q)的并集为

．

参考答案：16.某工厂有三个车间生产不同的产品，现将7名工人全部分配到这三个车间，每个车间至多分3名，则不同的分配方法有

种．（用数字作答）参考答案：105017.14．给出定义:若(其中为整数),则叫做与实数“亲密的整数”,记作,在此基础上给出下列关于函数的四个命题:①函数在上是增函数;②函数的图象关于直线对称;③函数是周期函数,最小正周期为1;④当时，函数有两个零点.其中正确命题的序号是__________．②③④参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，不等式的解集是.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若存在实数解，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由，得，即.当时，.因为不等式的解集是所以解得.当时，.因为不等式的解集是所以无解.所以.（Ⅱ）因为，所以要使存在实数解，只需.解得或.所以实数的取值范围是.19.如图，在锐角△ABC中，D为AC边的中点，且BC=，O为△ABC外接圆的圆心，且cos∠AOC=﹣．（1）求∠ABC的余弦值，（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）由圆的性质可知∠AOC=2∠ABC.2cos2∠ABC﹣1=﹣．解得cos∠ABC．（Ⅱ）过点C作CE∥BA，与DB的延长线交于点E，连接AE在△BCE中，由余弦定理解得CE=2，AB=2．可得△ABC的面积s=．【解答】解：（Ⅰ）由圆的性质可知∠AOC=2∠ABC．∵cos∠AOC=﹣．∴2cos2∠ABC﹣1=﹣．解得cos∠ABC=．（Ⅱ）过点C作CE∥BA，与DB的延长线交于点E，连接AE又∵D为AC边的中点，所以D为平行四边形ABCE对角线的交点．∴cos∠BCE=﹣cos∠ABC=﹣．在△BCE中，BC=2，BE=2DB=4，cos∠BCE=﹣．由余弦定理得BE2=BC2+CE2﹣2×BC×CE×cos∠BCE，解得CE=2，∴AB=2．∵cos∠ABC=，∴∴△ABC的面积s=．20.(本题满分16分)已知Sn是正数数列{an}的前n项和，S12，S22、……、Sn2

……，是以3为首项，以1为公差的等差数列；数列{bn}为无穷等比数列，其前四项之和为120，第二项与第四项之和为90。(1)求an、bn；(2)从数列{}中能否挑出唯一的无穷等比数列，使它的各项和等于。若能的话，请写出这个数列的第一项和公比?若不能的话，请说明理由。参考答案：(1){Sn}是以3为首项，以1为公差的等差数列；所以Sn2=3+(n–1)=n+2因为an>0，所以Sn=(n?N)，当n≥2时，an=Sn–Sn–1=–，又a1=S1=，所以an=(n?N)，设{bn}的首项为b1，公比为q，则有，所以，所以bn=3n(n?N)，(2)=()n，设可以挑出一个无穷等比数列{cn}，首项为c1=()p，公比为()k，(p、k?N)，它的各项和等于=，则有，所以()p=[1–()k]，当p≥k时3p–3p–k=8，即3p–k(3k–1)=8，因为p、k?N，所以只有p–k=0，k=2时，即p=k=2时，数列{cn}的各项和为。当p<k时，3k–1=8.3k–p，因为k>p右边含有3的因数，而左边非3的倍数，不存在p、k?N，所以唯一存在等比数列{cn}，首项为，公比为，使它的各项和等于。21.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数．（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值．参考答案：（1）；（2）或；试题解析：（1）由得，于是有，化简可得

5分（2）将代入圆的方程得，化简得.

设、两点对应的参数分别为、,则,

,,,或.

10分22.解不等式：ax2+（a+2）x+1＞0．参考答案：【考点】其他不等式的解法