2000到2011全国初中数学竞赛历年试题以及参12份

线；小圆周上的两个点E，F中，至少有一个不是四边AB是半径为1O的一条弦，且为圆OADBABaDC的延长线交圆OEAE的长为（B（A）5 2332

（D）解：OE，OA，OB．设D，则ECA120EAC．又因为ABO1ABD1601802120 所以△ACE≌△ABOAEOA连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有（D（A）2 解：设a1，a2，a3，a4，a51，2，3，4，5a1，a2，a3，a4，不能有连续的两个都是偶数，否则，这两个之后都是偶数，与已知条件．ai（1≤i≤3）ai1是奇数，则ai2 对于实数u，v，定义一种运算“*uvuvv．若关于x1x(ax) 14a0a1解：x(ax1，得(a1)x2a1)x10 a1

a1)2a10a0a1小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路车,每隔3分总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是分钟．【答】s米．每隔6分钟从背后开过一辆18路 车，则6x6ys． ① 车，则3x3ys

s4x

s4x即18路车总站发车间隔的时间是4分钟 【答】MN∥ABMF//AD，所以FMNBADDACMFN所以FNMN1AB2因此FCFNNC1AB1AC AB，AC相交于点D，E，则DE的长为 【答 3 2ahaS△ABC2(abc)r 所以r

．因此harDE DEhara

r)a

ab

)aa(bc)ab故DE 87 关于x，y的方程x2y2208(xy)的所有正整数解 x48，xy32y 41，x，y都是偶数．x2a,y2ba2b2104(ababa2c,b2d，则c2d252(cd，所以，c，d都是偶数．设c2s,d2ts2t226(st)，于是(s13)2t13)2＝2132s，t都是偶数．所以(s13)22132t13)22132152112．s131，3，5，7，9，进而(t13)2337，329，313，289，257＝289

＝7

x48，x

y32y

xOyykxb（kxyA，B两点，且使得△OABOAOB3．OAB解（Ⅰ）x0yb，b0y0xb0，k0k

0)B(b)k于是，△OABS

1b2

b)k

1b(b)bb3 解得k

b2 5（Ⅱ）由（Ⅰ）S

b

b(b (b2)27(b2)) bb bbbb2

b

7

)27

≥7 当且仅当b2

b

时，有S 即当b2 ，k1时，不等式中的等号成立所以，△OAB面积的最小值7

2x

x213（－5，23y1y2y3y1y3y2y3因为yy2x(x21)x22x1(x1)2 xy1y2y3axbxc的图象经过点（－5，22得25a5bc2 x1y1y22y3abc由于对于自变量x取任意实数时，y1≤y3≤y2均成立，所以有2≤abc≤2，故abc2．

b4ac25a

ax24ax25a．………5 yy时，有2xax24ax25a 即ax24a2)x25ayax24a2)x25ax故a 即a 所以a1 (4a2)24a(25a) (3a1)2 y3y2时，有ax4ax25ax 即(1a)x24ax5a1y(1a)x24ax5a1)x1a a 故(4a)24(1a)(5a10．即(3a1)2

所以a 3 综上，a ，b4a ，c25a

1x24x1x y1y3y2p，qxpx2qxp解：设方程有有理数根，则判别式为平方数．令q24p2n2其中n是一个非负整数．则(qn)(qn)4p2 51≤qn≤q+n，且qnqn同奇偶，故同为偶数．qnqn2

qnqn

qnqn4

qn2qn2

qnqn

5 q

1，q2

，q ，q2p，q2 1，3p22，5p2q＝4（不合题意，舍去p2，q＝52x25x20x1

（14）ABCBCa，CAb，ABca，b，ca，b的最大公约数为2．点GIABCGIC90ABC解：如图，延长GIBC，CA分P，Q．设重心GBC，CA上的投影分别E，FABCrBC，CAha，hbCP＝CQ，S△PQCS△GPCS△GQC，可得2rGEGF

131即22S△ABC12S△ABC2S△ABC 3

abc

a

ABCGI所以，△ABC不是正三角形，且ba，否则，