四川省广安市岳池县第一中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

四川省广安市岳池县第一中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.非零向量，，，若向量，则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．以上均不对参考答案：B2.已知向量且，则（

）A．3

B．-3

C．

D．参考答案：C

考点：向量共线【思路点睛】(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.3.已知平面向量a、b，满足，若，则向量a、b的夹角为A.30° B.45° C.60° D.120°参考答案：C【分析】根据向量的点积运算得到，进而得到角的余弦值，求出角.【详解】设向量夹角为，根据向量的点积运算得到：故夹角为：.故答案为：C.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、余弦定理的应用，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.4.我国南宋时期的《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列算法的程序框图时，若输入的n=4，x=2，则输出V的值为（）A．15 B．31 C．63 D．127参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=4，故v=1，i=3，v=1×2+1=3i=2，v=3×2+1=7i=1，v=7×2+1=15i=0，v=15×2+1=31i=﹣1，跳出循环，输出v的值为31，故选：B．5.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单位：千瓦·时）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表：x（单位：℃）171410－1y（单位：千瓦·时）24343864由表中数据得线性回归方程：，则由此估计：当某天气温为2℃时，当天用电量约为（

）A.56千瓦·时

B．62千瓦·时

C.64千瓦·时

D．68千瓦·时参考答案：A代入回归直线方程，求得所以回归直线方程为当温度为℃时，代入求得千瓦·时所以选A

6.己知函数的图像关于直线对称，它

的周期为，则

A.的图像过

B.在上是减函数

C.的一个对称中心是

D．将的图像向右平移个单位得到函数的图像参考答案：C略7.在复平面内，复数,对应的点分别为、.若为线段的中点，则点对应的复数是(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.在抛物线y=x2+ax﹣5（a≠0）上取横坐标为x1=﹣4，x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为(

)A．（﹣2，﹣9） B．（0，﹣5） C．（2，﹣9） D．（1，6）参考答案：A【考点】抛物线的应用；抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出两个点的坐标，利用两点连线的斜率公式求出割线的斜率；利用导数在切点处的值为切线的斜率求出切点坐标；利用直线方程的点斜式求出直线方程；利用直线与圆相切的条件求出a，求出抛物线的顶点坐标．【解答】解：两点坐标为（﹣4，11﹣4a）；（2，2a﹣1），两点连线的斜率k=，对于y=x2+ax﹣5，y′=2x+a，∴2x+a=a﹣2解得x=﹣1，在抛物线上的切点为（﹣1，﹣a﹣4），切线方程为（a﹣2）x﹣y﹣6=0，该切线与圆相切，圆心（0，0）到直线的距离=圆半径，解得a=4或0（0舍去），抛物线方程为y=x2+4x﹣5顶点坐标为（﹣2，﹣9）．故选A．【点评】本题考查两点连线的斜率公式、考查导数在切点处的值为切线的斜率、考查直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径．9.函数在(－1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是() A．a＝－3

B．a<3

C．a≥－3

D．a≤－3参考答案：D10.已知复数z=1+i为纯虚数，则z2+z=A.1－2i

B.

1+3i

C.1－3i

D.1+2i参考答案：B.故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为,则实数的取值范围是____.参考答案：12.若满足约束条件，若目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围为_________.参考答案：(-6,3)13.函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则___________.参考答案：略14.给出以下五个命题：①命题“”的否定是：“”.②已知函数的图象经过点，则函数图象上过点P的切线斜率等于.③是直线和直线垂直的充要条件.④函数在区间上存在零点.⑤已知向量与向量的夹角为锐角，那么实数的取值范围是.其中正确命题的序号是________.参考答案：②③④①命题“”的否定是,所以错误。②因为函数的图象经过点，所以有，所以，所以，，所以在点P处的切线斜率为，所以正确。③两直线的斜率分别为，若两直线垂直，所以有，即，所以，解得，所以③正确。④因为，，所以函数在区间上存在零点，所以④正确。⑤向量的夹角为若向量共线，则有，即，所以，此时有，向量夹角为0，要使的夹角为锐角，则有且。即，解得，所以实数的取值范围是且，所以⑤错误。所以正确的命题的序号为②③④。15.的展开式中，常数项是______________.参考答案：1516.由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为__________。（从小到大排列）参考答案：这组数据为_________不妨设得：①如果有一个数为或；则其余数为，不合题意②只能取；得：这组数据为17.直线l过椭圆的左焦点F，且与椭圆相交于P、Q两点，M为PQ的中点，O为原点．若△FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的方程为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。(1)讨论函数f(x)的导函数g(x)的单调性；(2)若函数f(x)在x＝1处取得极大值，求a的取值范围。参考答案：19.在数列{an}中，a1＝2，an是1与anan+1的等差中项（1）求证：数列{}是等差数列，并求{an}的通项公式（2）求数列{}的前n项和Sn

参考答案：（1）证明见解析，an＝1；（2）Sn＝．【分析】（1）由等差数列的中项性质和等差数列的定义、通项公式可得所求；（2）求得，运用数列的裂项相消求和，化简可得所求和．【详解】（1）a1＝2，an是1与anan+1的等差中项，可得2an＝1+anan+1，即an+1，an+1﹣1，可得1，可得数列{}是首项和公差均为1的等差数列，即有n，可得an＝1；（2），则前n项和Sn＝11．【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，注意变形和等差数列的定义和通项公式，考查数列的裂项相消求和，化简运算能力，属于中档题．20.（本小题满分13分）已知函数（1）若求的值；（2）求函数最小正周期及单调递减区间．参考答案：………2分=…………4分

=…………6分

（2）

=…………8分

的最小正周期为T=…………10分由，解得…………12分所以的单调递减区间为…13分21.已知函数．(I)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；(II)求函数在区间上的值域．参考答案：解：

…2分．

……4分（Ⅰ）函数的最小正周期；

……6分由，得对称轴方程为，．……8分（Ⅱ）因为，所以，所以当即时，，

……10分当即时，，所以的值域是．

……13分略22.（本小题满分12分）如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面，四边形为平行四边形，．（Ⅰ）若，求证：平面；（Ⅱ）若，二面角的余