2022年四川省攀枝花市第九中学校高三数学理模拟试题含解析

2022年四川省攀枝花市第九中学校高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将4名大学生分配到A，B，C三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲要求不到A学校，则不同的分配方案共有（）A．36种 B．30种 C．24种 D．20种参考答案：C【考点】计数原理的应用．【专题】计算题；整体思想；数学模型法；排列组合．【分析】根据题意中甲要求不到A学校，分析可得对甲有2种不同的分配方法，进而对剩余的三人分情况讨论，①其中有一个人与甲在同一个学校，②没有人与甲在同一个学校，易得其情况数目，最后由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，首先分配甲，有2种方法，再分配其余的三人：分两种情况，①其中有一个人与甲在同一个学校，有A33=6种情况，②没有人与甲在同一个学校，则有C32?A22=6种情况；则若甲要求不到A学校，则不同的分配方案有2×（6+6）=24种；故选：C．【点评】本题考查排列、组合的综合运用，注意题意中“每个学校至少分配一人”这一条件，再分配甲之后，需要对其余的三人分情况讨论．2.已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线底面右顶点，点是双曲线上一点，平分，且，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

2

D．3参考答案：D3.已知，则（

）A． B．

C． D．参考答案：A4.已知等差数列中，，记数列的前项和为，若，对任意的成立，则整数的最小值为A．5

B．4

C．3

D．2参考答案：B5.已知底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥P－ABCD内接于球O，则球面上A、B两点间的球面距离是（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B6.下列说法错误的是

（

）

A．命题“若x2-3x+2＝0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”

B．“x＞1”，是“|x|>1”的充分不必要条件

C．若pq为假命题，则p、q均为假命题

D．若命题p：“x∈R，使得x2+x+1＜0”,则p：“x∈R，均有x2+x+1≥0”参考答案：C选项C中pq为假命题，则p、q中至少有一个为假命题即可，所以p、q均为假命题是错误的．7.已知集合，＜0,则是A． B．（－1，1）

C．

D．(0,1)参考答案：A略8.角的终边经过点，则的可能取值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D9.已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据已知条件即可得到，所以，从而求得cos=，根据向量夹角的范围即可得出向量的夹角．【解答】解：∵；；∴；∴；∴向量与的夹角为．故选B．10.(2009山东卷理)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是(

).A.90

B.75

C.

60

D.45参考答案：A解析：产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为,则,所以,净重大于或等于98克并且小于104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75=90.故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|AB|=．参考答案：8【考点】：直线与圆锥曲线的关系．【专题】：计算题．【分析】：抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦长值．解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=﹣1，∵抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故答案为8．【点评】：本题考查抛物线的简单性质，解题的关键是理解到焦点的距离与到准线的距离相等，由此关系将求弦长的问题转化为求点到线的距离问题，大大降低了解题难度．12.已知圆直线圆上的点到直线的距离小于2的概率为________.参考答案：略13.已知函数f（x）=x﹣，g（x）=x2﹣2ax+4，若?x1∈[0，1]，?x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是．参考答案：[，+∞）【考点】函数恒成立问题．【分析】先用导数研究出函数f（x）的单调性，得出其在区间[0，1]上的值域，f（x）的最小值是f（0）=﹣1．然后将题中“若?x1∈[0，1]?x∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2）”转化为f（x1）的最小值大于或等于g（x2）在区间[1，2]能够成立，说明g（x2）≤﹣1在区间[1，2]上有解，注意到自变量的正数特征，变形为，在区间[1，2]上至少有一个实数解，即在区间[1，2]上的最小值小于或等于2a，问题迎刃解．【解答】解：函数f（x）=x﹣的导数，函数f（x）在[0，1]上为增函数，因此若?x1∈[0，1]，则f（0）=﹣1≤f（x1）≤f（1）=原问题转化为?x2∈[1，2]，使f（0）=﹣1≥g（x2），即﹣1≥x22﹣2ax2+4，在区间[1，2]上能够成立变形为，在区间[1，2]上至少有一个实数解而，所以故答案为[，+∞）14.如图，设平面＝EF，AB，CD，垂足分别为B，D，若增加一个条件，就能推出BD⊥EF，现有①AC⊥β；②AC与α，β所成的角相等；③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF。那么上述几个条件中能成为增加条件的是＿＿＿＿＿（填上你认为正确的所有答案序号）参考答案：①③15.写出命题，“若α=，则cosα=”的否命题是_________．参考答案：若，则略16.在约束条件下，目标函数的最大值是1，则b=

。参考答案：略17.三视图如下的几何体的体积为

。参考答案：1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.不等式选讲已知．(1)解不等式；(2)对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：略19.已知等差数列{an}的首项a1=2，前n项和为Sn，等比数列{bn}的首项b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）数列{cn}满足cn=bn+（﹣1）nan，记数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q．根据a1=2，b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．可得2+d=q2，3×2+=6q，联立解得d，q．即可得出．．（2）cn=bn+（﹣1）nan=2n﹣1+（﹣1）n?2n．可得数列{cn}的前n项和为Tn=1+2+22+…+2n﹣1+=2n﹣1+．对n分类讨论即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q．∵a1=2，b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．∴2+d=q2，3×2+=6q，联立解得d=q=2．∴an=2+2（n﹣1）=2n，bn=2n﹣1．（2）cn=bn+（﹣1）nan=2n﹣1+（﹣1）n?2n．∴数列{cn}的前n项和为Tn=1+2+22+…+2n﹣1+=+=2n﹣1+．∴n为偶数时，Tn=2n﹣1+．=2n﹣1+n．n为奇数时，Tn=2n﹣1+﹣2n．=2n﹣2﹣n．∴Tn=．20.如图，在三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，△ABC为正三角形，D、E分别是BC、CA的中点．（I）证明：平面PBE平面PAC；（II）在BC上找一点F，使AD∥平面PEF，并说明理由；（III）在（II）的条件下，若PA=AB=2，求三棱锥B-PEF的体积．参考答案：证明：（I）∵PA平面ABC，DE平面ABC，∴PADE，∵△ABC为正三角形，E是CA的中点，∴BEAC，又PA，CA平面PAC，PACA=A，∴BE平面PAC，∵BE平面PBE，∴平面PBE平面PAC；

（II）F为CD的中点，∵E,F分别为AC，CD的中点，∴EF是△ACD的中位线，∴EF∥AD，又EF平面PEF，AD平面PEF，∴AD∥平面PEF；

（III）∵三棱锥B-PEF的体积等于三棱锥P-BEF的体积，高是PA=2，底面BEF的面积是∴三棱锥B-PEF的体积V=．略21.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1，且AA1=AB=2．（1）求证：AB⊥BC；（2）若直线AC与平面A1BC所成的角为，求锐二面角A﹣A1C﹣B的大小．参考答案：考点：用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）取A1B的中点D，连接AD，由已知条件推导出AD⊥平面A1BC，从而AD⊥BC，由线面垂直得AA1⊥BC．由此能证明AB⊥BC．（2）连接CD，由已知条件得∠ACD即为直线AC与平面A1BC所成的角，∠AED即为二面角A﹣A1C﹣B的一个平面角，由此能求出二面角A﹣A1C﹣B的大小．解答： （本小题满分14分）（1）证明：如右图，取A1B的中点D，连接AD，…因AA1=AB，则AD⊥A1B…由平面A1BC⊥侧面A1ABB1，且平面A1BC∩侧面A1ABB1=A1B，…得AD⊥平面A1BC，又BC?平面A1BC，所以AD⊥BC．…因为三棱柱ABC﹣﹣﹣A1B1C1是直三棱柱，则AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BC．又AA1∩AD=A，从而BC⊥侧面A1ABB1，又AB?侧面A1ABB1，故AB⊥BC．…（2）解：连接CD，由（1）可知AD⊥平面A1BC，则CD是AC在平面A1BC内的射影∴∠ACD即为直线AC与平面A1BC所成的角，则…在等腰直角△A1AB中，AA1=AB=2，且点D是A1B中点∴，且，∴…过点A作AE⊥A1C于点E，连DE由（1）知AD⊥平面A1BC，则AD⊥A1C，且AE∩AD=A∴∠AED即为二面角A﹣A1C﹣B的一个平面角，…且直角△A1AC中：又，∴，且二面角A﹣A1C﹣B为锐二面角∴，即二面角A﹣A1C﹣B的大小为．…点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的大小的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】2E：复合命题的真假；2L：必要条件、充分条件与充要条件的