四川省广安市友谊中学高三数学文期末试卷含解析

四川省广安市友谊中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期为A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知函数，若a、b、c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则的取值范围是（

）

A．(1，2017) B．(1，2018)

C．[2，2018] D．(2，2018)参考答案：D设，因为当时，为增函数，故．又，，，也就是．如图，因有3个不同的解，所以，故，故，选D．

3.如果x=[x]+{x}，[x]∈Z，0≤{x}＜1，就称[x]表示x的整数部分，{x}表示x的小数部分．已知数列{an}满足a1=，an+1=[an]+，则a2017﹣a2016等于（）A．2017+ B．2016﹣ C．6﹣ D．6+参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】通过写出前几项，归纳可以得出结论．【解答】解：∵a1=，an+1=[an]+，∴a2=2+=6+2，a3=10+=12+，a4=14+=18+2，a5=24+，由此可得，a2017﹣a2016=6﹣，故选C．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.如图所示的程序框图，若f（x）=logπx，g（x）=lnx，输入x=2016，则输出的h（x）=（）A．2016 B．2017 C．logπ2016 D．ln2016参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据程序框图求出h（x）的解析式即可．【解答】解：x=2016时，f（x）=logπ2016＜g（x）=ln2016，故h（x）=f（x），故选：C．5.已知双曲线C的中点在原点O，焦点，点A为左支上一点，满足|OA|=|OF|且|AF|=4，则双曲线C的方程为（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设A（m，n），（m＜0，n＞0），双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），运用双曲线的a，b，c的关系和等腰三角形的面积公式，由等积法可得m，n，代入双曲线的方程，解方程可得a，b，进而得到所求双曲线的方程．【解答】解：设A（m，n），（m＜0，n＞0），双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），由题意可得c=2，a2+b2=20，①在等腰三角形OAF中，S△OAF=|OF|?n=n，又AF边上的高为h==4，可得S△OAF=h?|AF|=2h=8，解得n=，由勾股定理可得m2+n2=20，解得m=﹣，即P（﹣，），代入双曲线的方程可得﹣=1②由①②解得a=2，b=4，则双曲线的方程为﹣=1．故选：C．6.设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．100参考答案：A【考点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故选A【点评】本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是基础题．7.函数向左平移个单位后是奇函数，则函数在上的最小值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：8.已知A、B、C是△ABC的三内角，且满足2A，5B，2C成等差数列，则tanB的值为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的性质、三角形内角和定理，即可得出．【解答】解：由已知得2A+2C=10B，∴A+C=5B=π﹣B，∴，∴，故选：B．【点评】本题考查了等差数列的性质、三角形内角和定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.直线:kx-y-3=0和:x+(2k+3)y-2=0互相垂直，则k=

(

)A.-3 B.-2

C.-或-1

D.或1参考答案：A直线的斜率为，直线的斜率为，由，解得，选A.10.若的二次方程的一个根大于零，另一个根小于零，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书不相邻的概率为

.参考答案：12.已知函数，则方程的实根个数为

.参考答案：4

4．考点：函数与方程，函数的零点．【名师点睛】本题考查方程根的个数问题，方程根的个数与函数的零点常常相互转化，也常与函数的图象联系在一起，这样通过数形结合思想得出结论．在函数的图象不能简单表示出时，我们可能研究函数的性质，研究函数的单调性，极值等，以确定函数图象的变化趋势，然后由数形结合思想得出结论．本题方程的实根个数可以转化为函数与两条直线的交点个数，因此要研究函数的性质，根据其解析式，分类讨论，在，，三个范围讨论的性质（这三个范围内都可以化云中的绝对值符号，从而可用易得出结论．13.能说明“若对于任意的都成立，则在上是减函数”为假命题的一个函数是________.参考答案：答案不唯一，如【分析】根据对基本函数的理解可得到满足条件的函数.【详解】由题意，不妨设，则在都成立，但是在是单调递增的，在是单调递减的，说明原命题是假命题.所以本题答案为，答案不唯一，符合条件即可.【点睛】本题考查对基本初等函数的图像和性质的理解，关键是假设出一个在上不是单调递减的函数，再检验是否满足命题中的条件，属基础题.

14.已知，则

．参考答案：略15.设双曲线的渐近线为，则其离心率为

.参考答案：16.

如右图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为，高为，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记，梯形面积为．则关于的函数解析式及定义域为

．参考答案：，17.我们可以利用数列的递推公式（）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数.则_________；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第_______项.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是公差不为0的等差数列，，数列{bn}是等比数列，且，，，数列{bn}的前n项和为Sn．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设，求{cn}的前n项和Tn；（3）若对恒成立，求的最小值．参考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据，，，列方程组解方程组可得；

（2）分和讨论，求；

（3）令，由单调性可得，由题意可得，易得的最小值．【详解】解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，

则由题意可得，解得或，

∵数列是公差不为0的等差数列，，

∴数列的通项公式；

（2）由（1）知，当时，，当时，，综合得：

（3）由（1）可知，令，，∴随着的增大而增大，

当为奇数时，在奇数集上单调递减，，

当为偶数时，在偶数集上单调递增，，

，对恒成立，

，∴的最小值为．【点睛】本题考查等比数列和等差数列的综合应用，涉及恒成立和函数的单调性及分类讨论的思想，属中档题19.（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）当时，若对任意的，恒有，求p的取值范围；（Ⅱ）证明：参考答案：解：（Ⅰ），的定义域为（0，）当时，令，，、随x的变化情况如下表：x（）（,）+0－↗极大值↘从上表可以看出，当p>0时，有唯一的极大值点当时在处取得极大值，此极大值也是最大值要使恒成立，只需，p的取值范围为[1，+）（Ⅱ）令，由（Ⅰ）知，，，结论成立。

略20.华为推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用户：分值区间频数2040805010男性用户：分值区间频数4575906030

（1）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列列联表，并回答是否有的把握认为性别对手机的“认可”有关：

女性用户男性用户合计“认可”手机

“不认可”手机

合计

附：0.050.013.8416.635（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和数学期望．参考答案：（1）列联表

女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计200300500有的把握认为性别和对手机的“认可”有关．（2）概率分布列为其期望为.试题解析：（1）由频数分布表可得列联表如下图：

女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计200300500，所以有的把握认为性别和对手机的“认可”有关．（2）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，考点：1.独立性检验；2.离散型随机变量的概率分布裂与期望.【名师点睛】本题考查独立性检验及离散型随机变量的概率分布裂与期望，属中档题；独立性检验是一种统计案例，是高考命题的一个热点，多以选择题形式出现，命题的主要角度有：1.已知分类变量数据，判断两类变量的相关性；2.已知某些数据，求分类变量的部分数据；3.已知的观察值，判断几种命题的正确性.21.已知椭圆的一个焦点为，离心率为.A为椭圆C的左顶点，P，Q为椭圆C上异于A的两个动点，直线AP，AQ与直线分别交于M，N两点.（I）求椭圆C的方程；（II）若与的面积之比为，求M的坐标；（III）设直线l与x轴交于点R，若P，F，Q三点共线，求证：.参考答案：（I）（II）M的坐标为(4,9)或(4,－9).（III）见解析【分析】（Ⅰ）由题意得c＝1，结合离心率求得a，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（Ⅱ）由△PAF与△PMF的面积之比为，可得．设M（4，m）（m≠0），P（x0，y0），则，求得．将其代入，解得m＝±9．则M的坐标可求；（Ⅲ）设M（4，m），N（4，n），P（x0，y0），分析可得m≠0，n≠0．直线AM的方程为．联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系求得P的坐标，利用利用对称性证明若P，F，Q三点共线，则∠MFR＝∠FNR．【详解】（I）由题意得解得因为，所以.所以椭圆的方程为.（II）因为与的面积之比为，所以.所以.设，则，解得.将其代入，解得.所以的坐标为或.（III）设，若，则为椭圆的右顶点，由三点共线知，为椭圆的左顶点，不符合题意.所以.同理.直线的方程为