湖南省邵阳市振文学校2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

湖南省邵阳市振文学校2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（2007?福建）已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有（）A．f′（x）＞0，g′（x）＞0B．f′（x）＞0，g′（x）＜0C．f′（x）＜0，g′（x）＞0D．f′（x）＜0，g′（x）＜0参考答案：B2.函数的最小正周期为（

）A. B. C.π D.2π参考答案：D【分析】利用函数的最小正周期为得出结论.【详解】函数的是小正周期为,故选D.【点睛】本题主要考查正切函数的周期性，属于基础题.函数的周期为.3.sin15°﹣cos15°=（）A．B．C．﹣D．﹣参考答案：C考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用两角和差的正弦公式，进行化简即可．解答：解：sin15°﹣cos15°=sin（15°﹣45°）==﹣，故选：C．点评：本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正弦公式以及辅助角公式是解决本题的关键．4.已知A，B为抛物线y2=2x上两点，且A与B的纵坐标之和为4，则直线AB的斜率为（）A．

B．

C.－2

D．2参考答案：A5.集合中的元素都是整数，并且满足条件：①中有正数，也有负数；②中有奇数，也有偶数；③；④若，则。下面判断正确的是A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知圆的圆心为坐标原点，半径为，直线为常数，与圆

相交于两点，记△的面积为，则函数的奇偶性为

A．偶函数

B．奇函数

C．既不是偶函数，也不是奇函数

D．奇偶性与的取值有关

参考答案：A7.如图所示，F1，F2是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A，B，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为()

A.＋1

B.＋1

C.

D.参考答案：B8.双曲线E：（a＞0，b＞0）的一个焦点F到E的渐近线的距离为a，则E的离心率是（）A． B． C．2 D．3参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，求出双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得焦点F到渐近线ay﹣bx=0的距离为b，结合题意可得b=，由双曲线的几何性质可得c==2a，进而由双曲线离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线E：﹣=1的焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=±x，即ay±bx=0，设F（c，0），F到渐近线ay﹣bx=0的距离d===b，又由双曲线E：﹣=1的一个焦点F到E的渐近线的距离为，则b=，c==2a，故双曲线的离心率e==2；故选：C．【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意“双曲线的焦点到其渐近线的距离为b”．9.过双曲线上任意点P作双曲线的切线，交双曲线两条渐近线分别交于A，B两点，若O为坐标原点，则的面积为（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：D过双曲线上任意点作双曲线的切线，不妨设点为右顶点.此时易知切线即为.两条渐近线为：.即为等腰直角三角形，则的面积为.故选D.

10.已知等比数列{an}中，a1+a2=3，a3+a4=12，则a5+a6=（）A．3 B．15 C．48 D．63参考答案：C【考点】等比数列的性质．【分析】根据等比数列的性质进行求解即可．【解答】解：∵a1+a2=3，a3+a4=12，∴（a1+a2）q2=a3+a4，即q2=4，则a5+a6=（a3+a4）q2=12×4=48，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为，则常数项等于

.参考答案：本题主要考查二项式定理.由题意可得2n=4096,则n=12.则通项,令得r=3，所以常数项为12.设P点在圆x2+（y﹣2）2=1上移动，点Q在椭圆上移动，则PQ的最大值是

．参考答案：1+【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离．【解答】解：设椭圆上任意一点Q的坐标为（x，y），则x2+9y2=9．点Q到圆心（0，2）的距离为d===，故当y=﹣时，d取得最大值为，故|PQ|的最大值为1+．故答案为：1+．【点评】本题考查椭圆、圆的方程、二次函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，考查计算能力以及转化思想，属于中档题．13.在中，内角所对边的长为.若，则下列命题正确的是____________

.(写出所有正确命题的序号)

①；

②；

③；④；

⑤.参考答案：①②③⑤14.已知抛物线的焦点为F，准线与y轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且=

.参考答案：略15.对于函数，若有六个不同的单调区间，则的取值范围为

参考答案：（0，3）16.已知圆C的标准方程为，直线AM与圆C相切于点M，若点A的坐标(a，b)，且点A满足（其中点O为坐标原点），则______．参考答案：3【分析】由可得，进而化简可得解.【详解】根据题意，圆的标准方程为，其圆心为，半径，直线与圆相切于点，则，，若，则，变形可得：，则有；故答案为：3．【点睛】本题主要考查了求轨迹方程的思路，属于基础题.17.过原点作曲线的切线，则切线的方程为___________.参考答案：y=ex略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当

年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：当时，当时，=所以

略19.（本小题满分13分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若

求A的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）因为··········2分=所以···············4分解得,即A的值为.····························6分（2）因为所以所以在△ABC中，由正弦定理得:,因为,所以,所以=,解得又因为,所以,解得的值为.····························13分20. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为正三角形，M、N、G分别是棱CC1、AB、BC的中点.且CC1=AC. (Ⅰ)求证：CN//平面AMB1； (Ⅱ)求证：B1M⊥平面AMG.参考答案：解：（Ⅰ）设AB1的中点为P，连结NP、MP………………1分∵CM

AA1，NP

AA1，∴CM

NP，…2分∴CNPM是平行四边形，∴CN∥MP……………3分∵CN平面AMB1，MP平面AMB1，∴CN∥平面AMB1……………4分（Ⅱ）∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1B1B⊥平面ABC，∵AG⊥BC，∴AG⊥平面CC1B1B，∴B1M⊥AG.…………6分∵CC1⊥平面ABC，平面A1B1C1∥平面ABC，∴CC1⊥AC，CC1⊥B1C，

第20题图设：AC=2a,则CC1=2a在Rt△MCA中，AM=……………8分

同理，B1M=a……………9分∵BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AB，∴AB1=，∴AM2+B1M2=，∴B1M⊥AM，………10分又AG∩AM=A，∴B1M⊥平面AMG..………12分

略21.（08年大连24中）（12分）

如图，已知直线的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线上的射影依次为点D，K，E.

（1）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；

（2）对于（1）中的椭圆C，若直线L交y轴于点M，且，当m变化时，求的值；

（3）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由.

参考答案：解析:（1）易知

…………2分

（2）

设

…………4分

又由

同理

……6分

（3）

先探索，当m=0时，直线L⊥ox轴，则ABED为矩形，由对称性知，AE与BD相交FK中点N，且

猜想：当m变化时，AE与BD相交于定点……8分

证明：设

当m变化时首先AE过定点N

A、N、E三点共线

同理可得B、N、D三点共线

∴AE与BD相交于定点……12分22.（