2021年浙江省台州市临海大石中学高三数学理月考试卷含解析

2021年浙江省台州市临海大石中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图．若输出，则框图中①处可以填入（

）

（A）？（B）？

（C）？

（D）？参考答案：B略2.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为

（

）

A．或5

B．或5

C．

D．参考答案：C3.已知复数，则()A． B．z的实部为1 C．z的虚部为﹣1 D．z的共轭复数为1+i参考答案：C4.已知复数z满足（i为虚数单位），则z=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案，【详解】由z?i＝3﹣4i，得z．故选C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．5.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则a2=

（）A．-4 B．-6 C．-8 D．-10参考答案：B略6.下列函数是奇函数且在区间上单调递增的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C7.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是(

)A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：B8.右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知||=||=2，?（﹣）=﹣2，则|2﹣|=（）A．2 B． C．4 D．8参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知可得，再由|2﹣|=，展开后代入数量积公式得答案．【解答】解：由||=||=2，?（﹣）=﹣2，得，∴．则|2﹣|==．故选：B．10.在中，角A,B,C所对的边分别为表示的面积，若，，则A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：B根据正弦定理得，即，所以。即。由得，即，即，所以，所以，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，，则_________．参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/集合与命题/交集，补集，并集.【试题分析】，，所以.故答案为.12.用数字1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位上的数字之和为偶数的四位数共有

个（用数字作答）参考答案：324

13.在一个给定的正（2n+1）边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点，任何一种选法的可能性是相等的，则正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率为

．参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】从（2n+1）边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点中取3个的所有不同的取法有C2n+13，每种取法等可能出现，属于古典概率，正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部，若第一个点取的就是点2n+1，对于第二个点分类考虑：第二个点取取的是点1，第二个点取的是点2…第二个点取的是m，第二个点取的是点n，再考虑第三个点的所有取法，利用古典概率的公式可求．【解答】解：不妨设以时钟12点方向的顶点为点2n+1，顺时针方向的下一个点为点1，则以时钟12点和6点连线为轴，左右两边各有n个点．多边形中心位于三角形内部的三角形个数a：假设第一个点取的就是点2n+1，则剩下的两点必然在轴线的一左一右．对于第二个点取的是点1，对于第二个点取的是点2，第三个点能取点n+1、点n+2，有2种…对于第二个点取的是点m，第三个点能取点n+1、点n+2…点n+m，有m种…对于第二个点取的是点n，第三个点能取点n+1，点n+2…点2n，有n种一共1+2+…n=（n+1）n种如果第二个点取的是点n+1到点2n，可视为上述情况中的第三个点．所以a=（n+1）n×（2n+1）=（2n+1）（n+1）n一共可构成三角形个数b=（2n+1）n（2n﹣1）∴P==故答案为：14.设直线过点，若可行域，的外接园直径为，则实数的值是参考答案：3或515.已知函数，当变化时，恒成立，则实数的取值范围是___________．参考答案：16.如图，已知中，弦,为直径.

过点作的切线，交的延长线于点，.则____.参考答案：略17.甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．要求老师必须站在正中间，甲同学不与老师相邻，则不同站法种数为．参考答案：12【考点】计数原理的应用．【分析】由题意，甲必须站两端，有2种方法，其余3名同学，有=6种方法，根据乘法原理，可得结论．【解答】解：由题意，甲必须站两端，有2种方法，其余3名同学，有=6种方法，根据乘法原理，共有2×6=12种方法．故答案为：12．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（文）（本题满分13分）四边形ABCD的四个顶点都在抛物线上，A，C关于轴对称，BD平行于抛物线在点C处的切线.（1）证明：AC平分；（2）若点A坐标为，四边形ABCD的面积为4，求直线BD的方程.参考答案：（1）设对y＝x2求导，得y￠＝2x，则抛物线在点C处的切线斜率为－2x0．直线BD的斜率依题意，有x1＋x2＝－2x0． 记直线AB，AD的斜率分别为k1，k2，与BD的斜率求法同理，得k1＋k2＝(x0＋x1)＋(x0＋x2)＝2x0＋(x1＋x2)＝0，所以∠CAB＝∠CAD，即AC平分∠BAD．（2）由题设，x0＝－1，x1＋x2＝2，k＝2．四边形ABCD的面积由已知，4|1－x1|＝4，得x1＝0，或x1＝2．所以点B和D的坐标为(0，0)和(2，4)，故直线BD的方程为y＝2x．19.【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）解不等式；（2）若，使得成立，求实数b的取值范围．参考答案：（1）；（2）．（1）由，可得，当时，不成立，当时，，∴，当时，，成立，∴不等式的解集为．（2）依题意，，令，易知，则有，即实数的取值范围是．20.某工程队要装修一住宅小区的一批新房，若装修一栋别墅，木工需360小时，瓦工需240小时；若装修一套公寓房，木工需180小时，瓦工需300小时．工程队有18000个木工工时和15600个瓦工工时可以使用．若装修一栋别墅利润为4万元，装修一套公寓房利润为3万元，要制定怎样的装修计划，能使工程队得到的最多的利润？参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】转化思想；转化法；不等式．【分析】设装修别墅x栋，装修公寓房y套，根据条件建立目标函数和约束条件，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：设装修别墅x栋，装修公寓房y套，则满足条件.，即，目标函数z=4x+3y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=4x+3y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，知当直线y=﹣x+经过点B时，y=﹣x+的截距最大，此时z也最大，由得，即装修别墅40栋，装修公寓房20套时，使工程队得到的最多的利润．答：装修别墅40栋，装修公寓房20套时，使工程队得到的最多的利润．【点评】本题主要考查线性规划的应用问题，建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键．21.已知函数f（x）=sin（x﹣）cosx+1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[，]时，求函数f（x）的最大值和最小值．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）利用和与差公式打开，根据二倍角公式和辅助角公式化解为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，（Ⅱ）当x∈[，]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，可求出f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）==，∴函数f（x）的最小正周期．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵，∴，∴，故当时，函数f（x）的最大值为．当时，函数f（x）的最小值为．22.已知函数，.（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的极值；（Ⅱ）设函数.当时，若区间[1,e]上存在，使得，求实数m的取值范围.（e为自然对数底数）参考答案：解：（Ⅰ），因为曲线在点处的切线与直线的垂直，所以，即，解得.所