广西壮族自治区河池市民族实验中学高三数学理月考试卷含解析

广西壮族自治区河池市民族实验中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（

）参考答案：【答案解析】C解析：因为函数在（，）上既是奇函数又是增函数，所以k=1且a＞1，则函数在定义域上为增函数，所以选C.【思路点拨】若奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，即可确定k值，由指数函数的单调性即可确定a＞1，结合函数的定义域及单调性判断函数的图像即可.2.一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A．57.2，3.6 B．57.2，56.4 C．62.8，63.6 D．62.8，3.6参考答案：D【考点】极差、方差与标准差．【分析】首先写出原来数据的平均数表示式和方差的表示式，把数据都加上60以后，再表示出新数据的平均数和方差的表示式，两部分进行比较，得到结果．【解答】解：设这组数据分别为x1，x2，xn，则=（x1+x2+…+xn），方差为s2=[（x1﹣）2+…+（xn﹣）2]，每一组数据都加60后，′=（x1+x2+…+xn+60n）=+60=2.8+60=62.8，方差s′2=+…+（xn+60﹣62.8）2]=s2=3.6．故选D3.已知向量，，，若，则x=（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】先求出，利用数量积的坐标表示，得出方程，便可求出的值。【详解】=（），，故本题选A。【点睛】本题考查了平面向量的数量积的坐标表示、平面向量的坐标运算。重点考查了两个平面向量垂直，它们的横坐标之积与纵坐标之积的和为零。4.（5分）（2011秋?乐陵市校级期末）已知a，b∈R+，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是（）A．ab=AGB．ab≥AGC．ab≤AGD．不能确定参考答案：C考点：基本不等式．分析：由等差中项和等比中项的定义先表示出A和G，再利用基本不等式或做差法比较大小即可．解答：解：依题意A=，G=，∴AG﹣ab=?﹣ab=（﹣）=?≥0，∴AG≥ab．故选C点评：本题考查等差中项和等比中项的定义以及比较大小等知识，属基本题．5.函数的定义域为（

）A．

B．[－2,+∞)

C．

D．(－2,+∞)参考答案：A6.已知z是纯虚数，复数是实数，则z=（

）A.－2i B.2i C. D.参考答案：D【分析】根据复数的运算及复数相等，即可得到结论．【详解】∵是实数，∴设a，a是实数，则z+1＝a（2﹣i）＝2a﹣ai，∴z＝2a﹣1﹣ai，∵z为纯虚数，∴2a﹣1＝0且﹣a≠0，即a，∴z＝2a﹣1﹣ai，故选：D．7.已知函数，若命题“且，使得”为真命题，则下列结论一定正确的是

(A)

(B)a<0

(C)b≤0

(D)b>l参考答案：B略8.复数（i是虚数单位），则（

）A．

B．

C．-1

D．参考答案：D因为复数，所以，故选D.

9.函数的图象大致是（

）参考答案：A略10.设集合M={x∈R|x2+x﹣6＜0}，N={x∈R||x﹣1|≤2}．则M∩N=(

) A．（﹣3，﹣2] B．[﹣2，﹣1） C．[﹣1，2） D．[2，3）参考答案：C考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解．解答： 解：M={x∈R|x2+x﹣6＜0}={x|﹣3＜x＜2}，N={x∈R||x﹣1|≤2}={x|﹣1≤x≤3}．则M∩N={x|﹣1≤x＜2}=[﹣1，2），故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为

。参考答案：12.已知向量，若与向量共线，则实数

.参考答案：【知识点】向量共线的意义.

F1【答案解析】-1

解析：因为，所以=，又与共线，所以.【思路点拨】根据向量的坐标运算求得的坐标，再由与向量共线得关于的方程，解此方程即可.13.在平行四边形ABCD中，｜｜＝4，∠BAD＝60°,E为CD的中点，若·＝4，则｜｜______________．参考答案：614.已知数列{an}满足，则数列{an?bn}满足对任意的n∈N+，都有b1an+b2an﹣1+…+bna1=，则数列{an?bn}的前n项和Tn=．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】对任意的n∈N+，都有b1an+b2an﹣1+…+bna1=，求得n=1的情况，当n≥2时，将n换为n﹣1，相减求得bn=n，可得an?bn=n?2n，再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：∵数列{an}满足，由b1an+b2an﹣1+…+bna1=2n﹣n﹣1，①令n=1，则b1a1=2﹣﹣1，解得b1=．∵b1an+b2an﹣1+…+bna1=2n﹣n﹣1，当n≥2时，b1an﹣1+b2an﹣2+…+bn﹣2a2+bn﹣1a1=2n﹣1﹣（n﹣1）﹣1，将上式两边同乘公比2得，b1an+b2an﹣1+…bn﹣1a2=2n﹣n﹣1．②①﹣②可得：bna1=n，（n≥2），由a1=2，可得bn=n，对n=1也成立，则an?bn=n?2n，Tn=（1?2+2?22+3?23+…+n?2n），可得2Tn=（1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1），两式相减可得﹣Tn=（2+22+23+24+…+2n﹣n?2n+1）=（﹣n?2n+1），化简可得Tn=．故答案为：．15.设无穷等比数列的前n项和为Sn，首项是，若Sn＝，，则公比的取值范围是

．参考答案：因为，所以，则，即，所以，因为，所以，所以，即，所以公比的取值范围是。16.设P为双曲线右支上的任意一点，O为坐标原点，过点P作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于A，B两点，则平行四边形PAOB的面积为．参考答案：15【考点】双曲线的简单性质．【分析】方法一：设P的参数方程，求得直线PA的方程，将y=x代入，求得A和B点坐标，根据平行四边形PAOB的面积即公式可求得平行四边形PAOB的面积；方法二：设P点坐标，求得PA方程，将y=x代入即可求得A点坐标，利用点到直线的距离公式，d=，则S=2S△OPA=|OA|?d，即可求得平行四边形PAOB的面积．【解答】解：方法一：双曲线=1的渐近线方程为y=±x，不妨设P为双曲线右支上一点，其坐标为P（6secφ，5tanφ），则直线PA的方程为y﹣5tanφ=﹣（x﹣6secφ），将y=x代入，解得点A的横坐标为xA=3（secφ+tanφ）．同理可得，点B的横坐标为xB=3（secφ﹣tanφ）．

设∠AOF=α，则tanα=．∴平行四边形PAOB的面积为S□PAOB=|OA|?|OB|?sin2α=??sin2α=?sin2α=?tanα=18×=15，平行四边形PAOB的面积15，方法二：双曲线=1的渐近线方程为y=±x，P（x0，y0）直线PA的方程为y﹣y0=﹣（x﹣x0），直线OB的方程为y=x，，解得xA=（6y0+5x0）．又P到渐近线OA的距离d==，又tan∠xOA=∴cos∠xOA=，∴平行四边形OQPR的面积S=2S△OPA=|OA|?d==×丨6y0+5x0丨×=×900=15，故答案为：15．17.下列命题：（1）梯形的对角线相等；（2）有些实数是无限不循环小数；（3）有一个实数，使；（4）或；（5）命题“都是偶数，则是偶数”的逆否命题“若不是偶数，则都不是偶数”；（6）若或”为假命题，则“非且非”是真命题；（7）已知是实数，关于的不等式的解集是空集，必有且。其中真命题的序号是_____________。（把符合要求的命题序号都填上）参考答案：(2)(6)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分13分）已知二次函数（1）若满足不等式的解集为，且方程有两个相等的实根，求的解析式；（2）若，且对任意实数均有成立；当时，是单调函数，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）不等式的解集为即的解集为方程有两个相等的实根即有两个相等的实根

将（1）代（2）解得（舍）

（2）对任意实数均有成立将（3）代入得19.

如图，直三棱柱中，，，是棱的中点.（Ⅰ）证明：⊥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.参考答案：.解:由题意知，，所以----------2分又，所以由题设知，所以，即.又，所以-------4分（Ⅱ）解:如图，分别以C、为轴建立直角坐标系-----------5分设显然平面的法向量为---------------6分设平面的法向量为∵------8分∴由得,即------10分∵,∴二面角的余弦值为

---------12分略20.（本小题满分12分）已知是椭圆的左、右焦点，且离心率，若点P为椭圆C上的一个动点，且的最大值为4.（I）求椭圆C的标准方程；（II）过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点，使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由.参考答案：21.数列的前n项和为,已知,数列满足且,(1)分别求出数列和数列的通项公式；(2)若数列满足求数列的前n项和；(3)设,当为奇数时,试判断方程是否有解,若有请求出方程的解,若没有,请说明理由.参考答案：(1)当时,,当时,,所以又时,,所以

……2分因为,所以为等比数列

……3分又,所以公比为2,首项为2,所以

……4分(2)当为偶数时,

……6分当为奇数时，为偶数，所以

……8分即

……9分(3)设

……10分

……11分所以当时,,此时单调递增.又,,

……13分所以原方程无解.

……14分22.(本题满分12分），.

（1）当时，求A的非空真子集的个数；

（2）