陕西省汉中市镇巴县青水乡中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

陕西省汉中市镇巴县青水乡中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）A.{2,3} B.{0} C.{0,2,3} D.{0,1}参考答案：D【分析】先化简集合A,再求和.【详解】由题得A={x|x＞1}，所以，所以.故选：D【点睛】本题主要考查集合的化简和补集、交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知函数满足，则的最小值是

A.2

B.

C.3

D.4参考答案：B3.如右图是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A试题分析：由三视图得到其直观图（右上图所示），则体积为，故选A.

考点：三视图.4.设M为实数区间，a＞0且a≠1，若“a∈M”是“函数在(0，1)上单调递增”的一个充分不必要条件，则区间M可以是

（）A.（1，＋∞）

B.（1，2）

C.（0，）

D.（0，1）参考答案：C5.已知R，R，则

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：A6.某单位名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取名职工作为样本.用系统抽样的方法将全体职工随机按～编号，并按编号顺序分为组（～号，～号，，，，，～号），若第组抽出的号码为，则第组抽出的号码应是

，若改用分层抽样的方法，则岁以下年龄段应抽取

人.参考答案：略7.设集合，集合，则下列关系中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有

（

）A.280种

B.240种

C.180种

D.96种参考答案：B9.在△ABC中，“”是“”的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件[来源:学优高考网][来源:高[考∴试﹤题∴库GkStK]参考答案：B10.设为正数，则的最小值是（

）。A、6

B、7

C、8

D、9参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量满足约束条件：，则的最小值为

．参考答案：-612.已知数列{an}满足：对任意的n∈N*均有an+1=kan+2k﹣2，其中k为不等于0与1的常数，若ai∈{﹣272，﹣32，﹣2，8，88，888}，i=2、3、4、5，则满足条件的a1所有可能值的和为．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】依题意，可得an+1+2=k（an+2），再对a1=﹣2与a1≠﹣2讨论，特别是a1≠﹣2时对公比k分|k|＞1与|k|＜1，即可求得a1所有可能值，从而可得答案．【解答】解：∵an+1=kan+2k﹣2，∴an+1+2=k（an+2），∴①若a1=﹣2，则a1+1+2=k（a1+2）=0，a2=﹣2，同理可得，a3=a4=a5=﹣2，即a1=﹣2复合题意；②若a1≠﹣2，k为不等于0与1的常数，则数列{an+2}是以k为公比的等比数列，∵ai∈{﹣272，﹣32，﹣2，8，88，888}，i=2，3，4，5，an+2可以取﹣270，﹣30，10，90，∴若公比|k|＞1，则k=﹣3，由a2+2=10=﹣3（a1+2）得：a1=﹣；若公比|k|＜1，则k=﹣，由a2+2=﹣270=﹣（a1+2）得：a1=808．综上所述，满足条件的a1所有可能值为﹣2，﹣，808．∴a1所有可能值的和为：﹣2=．故答案为：．13.已知经过抛物线的焦点F的直线与该抛物线相交于A，B两点，且，若直线AB被圆所截得的弦长为4，则p= ．参考答案：或.

抛物线的焦点，设直线方程为，代入有，设，其中，从而，①，②由可得，③联立①②③可得，于是直线方程为，即，从而圆心到直线的距离为，又圆的半径为，弦长为，从而有，解得或.14.对于函数，存在区间，当时，，则称为倍值函数。已知是倍值函数，则实数的取值范围是

．参考答案：15.若函数f（x）=|2sinx+a|的最小正周期为π，则实数a的值为

．参考答案：016.函数的单调递增区间为_____________________.参考答案：略17.直线的纵截距是

。参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C:的左右顶点分别为A,B，右焦点为，离心率，点是椭圆C上异于A,B两点的动点，△APB的面积最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）若直线AP与直线交于点，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并作出证明．参考答案：【考点】（1）椭圆基本量；（2）联消判韦，点线距离，线圆位置关系，分类讨论（1）由题意得，，解得：所以，椭圆方程为：.（2）以为直径的圆与直线相切．证明：设直线：，则：，的中点为为联立，消去整理得：设，由韦达定理得：，解得：，故有：又，所以当时，，，此时轴，以为直径的圆与直线相切．当时，，所以直线，即：，所以点到直线的距离而，即知：，所以以为直径的圆与直线相切【点评】：解法常规，难度适当19.已知是一个公差大于0的等差数列，且满足,.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和.参考答案：

解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则依题设．由,可得．由，得，可得．所以．可得．……………6分（Ⅱ）设，则.即，可得，且．所以，可知．所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列．所以前项和．…………13分

略20.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，AB=1，，∠ABC=60.(Ⅰ)证明：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）求二面角A——B的余弦值。CBAC1B1A1参考答案：略21.（本小题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点．

（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；

（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；

（3）求点G到平面BCE的距离．

参考答案：解法一：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为，，

，，，

（1）点F应是线段CE的中点，下面证明：

设F是线段CE的中点，则点F的坐标为，∴，

显然与平面平行，此即证得BF∥平面ACD；

……4分

（2）设平面BCE的法向量为，

则，且，

由，，

∴，不妨设，则，即，

∴所求角满足，∴；

……8分

（3）由已知G点坐标为（1，0，0），∴，

由（2）平面BCE的法向量为，

∴所求距离．

……12分

解法二：（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED，

设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，

连接FH，则，∴，

…2分

∴四边形ABFH是平行四边形，∴，

由平面ACD内，平面ACD，平面ACD；

……………4分

（2）由已知条件可知即为在平面ACD上的射影，

设所求的二面角的大小为，则，

……6分

易求得BC=BE，CE，

∴，

而，

∴，而，

∴；

………………8分

（3）连结BG、CG、EG，得三棱锥C—BGE，

由ED平面ACD，∴平面ABE