2022-2023学年江苏省苏州市姑苏区重点中学七年级（下）期末数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年江苏省苏州市姑苏区重点中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列交通标志图案，是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.某种病毒直径为0.0000000113m，0.0000000113用科学记数法表示为(

)A.1.13×10−7 B.1.13×103.下列计算正确的是(

)A.(a2)3=a5 B.4.下列命题为真命题的是(

)A.相等的角是对顶角 B.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

C.如果x2=y2，那么5.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1，2，3，4的四块)，若将其中的一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形，则带去的碎玻璃的编号是(

)

A.1 B.2 C.3 D.46.将一把直尺和一个透明的三角板按如图所示的方式放置，若∠1=31°，则∠2

A.31° B.59° C.56°7.古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组(

)A.3y+5=x5y−18.若关于x的不等式组x<3a+2xA.a≤−3 B.a<−39.如图在△ABC，△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，CD=CE.连接

A.1 B.2 C.3 D.410.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=37°，AB=53，AC=43，BC=1，直线MN经过点C，交边AB于点D，分别过点A，BA.53 B.1 C.43 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.分解因式：12x2−312.若方程3xm+3n−2ym+213.若(x−y)2=2，x14.若2a−3b=1，则代数式15.如图，在△ABC中，AC=16，AB边的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△B

16.若3x−y=1，且0<y17.在如图所示的△ABC纸片中，点E是边AB的中点，点F是边BC上任意一点，现将△BEF沿EF折叠，得到△B′EF，折痕EF与△ABC的角平分线BD

18.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=BC=16，BD=24，点′E从点D出发，以每秒2个单位的速1度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒6个单位的速度，沿C→B→三、解答题（本大题共9小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题6.0分)

计算：

(1)a2b⋅20.(本小题5.0分)

解二元一次方程组：3x+21.(本小题5.0分)

解不等式组：1+x22.(本小题5.0分)

先化简，再求值：(2a+3b)223.(本小题5.0分)

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点(网格线的交点)．

(1)将△ABC向右平移1个单位，向上平移4个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1(点A、B、C的对应点分别是A1B1C1).

(2)画出A1B1C1关于直线l24.(本小题8.0分)

如图，AB=AE，AB//DE，∠DAB=66°，∠25.(本小题10.0分)

已知：用3辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货13吨；用2辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货14吨，某物流公司现有31吨货物，现计划用A、B型车载运货物，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

(2)请你帮该物流公司设计租车方案；

(3)若A型车每辆需租金50元/次，B型车每辆需租金6026.(本小题10.0分)

【问题情景：】将下列完全平方式进行因式分解，将结果直接写在横线上.x2−2x+1=(x−1)2，4x2+4x+1=(2x+1)2，9x2−12x+4=______；

【探究发现：】观察以上多项式，发现：(−2)2=4×1×1；42=4×4×127.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，将AE绕点A逆时针旋转90°，E点旋转至点F．

(1)如图1，过F点作FG⊥AC交AC于G点，求证：△AGF≌△ECA；

(2)如图2，连接BF交答案和解析1.【答案】A

【解析】解：B、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

A选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：A．

根据轴对称图形的定义(如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形)对四个选项进行分析．

本题主要考查了轴对称图形的定义，难度不大，掌握定义是解答的关键．

2.【答案】B

【解析】解：0.0000000113=1.13×10−8．

故选：B．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3.【答案】D

【解析】解：A：(a2)3=a6，故不符合题意．

B：a3+a2不是同类项，不能进行合并，故不符合题意．

C：a6+a24.【答案】D

【解析】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，为假命题，不符合题意；

B、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，为假命题，不符合题意；

C、如果x2=y2，那么x=±y，故原命题错误，为假命题，不符合题意；

D、邻补角互补，正确，为真命题，符合题意；

故选：5.【答案】B

【解析】解：1、4、3块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，

只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足三角形全等的条件，是符合题意的，

故选：B．

本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证即可得到结论．

本题主要考查三角形全等的应用，解决问题的关键的关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、A6.【答案】B

【解析】解：过N作NM//AB，

∵AB//CD，

∴NM//CD，

∴∠2=∠MNC，∠MNB=∠ABN，

∵∠ABN=∠1=31°，

7.【答案】D

【解析】解：依题意，得：x−53=yx5=y−1．

故选：8.【答案】A

【解析】解：∵不等式组x<3a+2x>a−4无解，

∴a−4≥3a9.【答案】C

【解析】解：如图，设AC交证明BD于点O，

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，

CA=CB∠ACE=∠BCDCE=CD，

∴△ACE≌△BCD(SAS)，

∴AE=BD，∠CAE=∠CBD，

∵∠CBD+∠BOC=90°，∠BOC=∠AOF，

∴∠CAE+∠AOF=90°，

∴∠AFB=90°10.【答案】A

【解析】解：S△ABC=S△BCD+S△ACD，

∴12AC×BC=12×CD×BE+12×CD×AF，

11.【答案】3(【解析】解：12x2−3y2=3(212.【答案】5

【解析】解：将原方程整理，得3xm+3n−2ym+2n−2−2=0．

∵方程3xm+3n−2ym+2n−2=2是关于x，y的二元一次方程，

13.【答案】4

【解析】解：∵(x−y)2=2，xy=12，

∴(x+y)2=(x−y)214.【答案】1

【解析】解：∵2a−3b=1，

∴4a2−6ab−3b

=2a(2a−3b)−3b

=2a×1−15.【答案】12

【解析】解：∵DE是AB边的垂直平分线，

∴EA=EB，

∵△BCE的周长为28，

∴BC+CE+BE=16.【答案】13【解析】解：∵3x−y=1，

∴y=3x−1，

∵0<y<1，

∴0<3x−17.【答案】36°【解析】解：当E、B′、C三点共线时，线段EB′与CB′的长度和最小，设CE、BD交于点P，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

设∠ABD=∠CBD=α，

∵∠EOB=108°，

∴∠BEO=∠B′18.【答案】2秒或4秒或5秒

【解析】解：∵点E从点D出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A匀速移动，

∴DE=2t，

∵点F从点C出发，以每秒6个单位的速度，沿C→B→C做匀速移动，

∴当0<t≤83时，BF=16−6t，

当83<t≤163时，BF=6t−16．

设G点的移动距离为y，

当△DEG与△BFG全等时，

∵AD//BC，

∴∠EDG=∠FBG，

∴DE=BF、DG=BG或DE=BG、DG=BF，

①∵BC=16，166=83，

∴当点F由点C到点B，即0<t≤83时，

则16−6t=2ty=24−y，

解得：t=2y=12，

或y=2t16−6t=2419.【答案】解：(1)原式=2a6b3【解析】(1)依据题意，由整式的混合运算法则即可得解；

(2)20.【答案】解：3x+y=4①x+12+y−13=1②，

由②得：3(x+1)+2(y【解析】先将第二个方程变形后再利用加减消元法解方程即可．

本题考查解二元一次方程组，代入消元法和加减消元法是解方程组的基础方法，必须熟练掌握．

21.【答案】解：由1+x>5−3x得：x>1，

由【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

22.【答案】解：原式=(4a2+12ab+9b2)−(4a2−b2)−(3a2【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；

(2)如图，△A2B2C2为所作；【解析】(1)利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点即可；

(2)利用网格特点和轴对称的性质画出点A、B、C的对应点即可；

(3)利用网格特点，根据三角形的高和中线的定义画图；

(24.【答案】(1)解：∵AB//DE，∠E=36°，

∴∠EAB=∠E=36°，

∵∠【解析】(1)根据平行线的性质可得∠EAB，再根据角的和差关系即可求解；

(2)根据ASA可证△ADE≌△BC25.【答案】解：(1)设1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货x吨、y吨，

依题意列方程组得：

3x+y=132x+2y=14，

解得：x=3y=4，

答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．

(2)设A型车需a辆，B型车需b辆，则有：

3a+4b=31，

∵a、b为自然数，

解得：a=9b=1或a=5b=4或a=1b=7，

∴有3种租车方案：

方案一：A型车9辆，B型车1辆；

方案二：A型车5辆，B型车4辆；

方案三：A型车1辆，B型车7辆．

(3)∵A【解析】(1)设1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货x吨、y吨，分别得出方程，组成方程组求出即可；

(2)由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；

(3)根据(2)中所求方案，利用A26.【答案】(3x−2)2

【解析】解：【问题情景】9x2−12x+4=(3x−2)2，

故答案为：(3x−2)2；

【验证结论】ax2+bx+c=a(x2+bax)+c=a(x+b2a)2+4ac−b24a．

∵ax2+bx+c是完全平方式，

∴4ac−b24a=0，

又27.【答案】73或13【解析】(1)证明：如图1，

由旋转的性质得：AE=AF，∠EAF=90°，

∴∠EAC+∠DAG=90°，

∵FG⊥AC，

∴∠FGA=90°，

∴∠ADG+∠FAG=90°，

∴∠EAC=∠FAG，

在△AGF和△ECA中，

∠FGA=∠C=90°∠AFG=∠EACFA=AE，

∴△AGF