数字图像处理-图像增强-空域滤波课件

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空间滤波器是由2部分组成：一邻域和预定义操作。4.3空域滤波增强

空域滤波是指在图像空间中借助模板进行邻域操作完成的，根据操作特点分为线性滤波和非线性滤波两类；而根据滤波效果又分为平滑滤波和锐化滤波。空域滤波就是在待处理的图像中逐点地移动模板，对每个点，滤波器在该点的响应通过事先定义的关系来计算。在图像中任意一点（x,y）,滤波器的响应g(x,y)是滤波器系数与由该滤波器包围的图像像素的乘积之和。空域滤波增强基于滤波操作的增强借助模板进行邻域操作完成的线性的-基于傅立叶变换的分析非线性的-直接对邻域进行操作特点分功能分平滑－低通滤波，其目的，模糊或消除噪声锐化－高通滤波，其目的增强被模糊的细节滤波器实现——>邻域运算：4空域滤波线性滤波,滤波器模板m×n，令m=2a+1，n=2b+1，则

空域滤波功能都是利用模板卷积，具体过程如下：

(1)将模板在图像中按从左到右，从上到下的顺序移动，将模板中心与每个像素依次重合(边缘像素除外)；(2)将模板中的各个系数与其对应的像素一一相乘，并将所有结果相加(或进行其他四则运算)；(3)将(2)中的结果赋给图像中对应模板中心位置的像素。

常用的掩模有：

掩模不同，中心点或邻域的重要程度也不相同，因此，应根据问题的需要选取合适的掩模。但不管什么样的掩模，必须保证全部权系数之和为单位值，这样可保证输出图像灰度值在许可范围内，不会产生“溢出”现象。

模板滤波效果12143122345768957688567891214312234576895768856789344456678常见的图像噪声：椒盐噪声是图像中经常见到的一种噪声，它是一种随机的白点或者黑点，常用的去除这种噪声的有效手段是使用中值滤波器。脉冲噪声是非连续的，由持续时间短和幅度大的不规则脉冲或噪声尖峰组成。它突然爆发又很快消失，持续时间小于0.5秒、间隔时间大于1秒的噪声。（在短时间内突变，随后又迅速返回其初始值的物理量称之为脉冲。脉冲有间隔性的特征，因此我们可以把脉冲作为一种信号。）高斯噪声是一种具有正态分布（也称作高斯分布）概率密度函数的噪声。换句话说，高斯噪声的值遵循高斯分布或者它在各个频率分量上的能量具有高斯分布。

任何一幅原始图像，在其获取和传输等过程中，会受到各种噪声的干扰，使图像恶化，质量下降，图像模糊，特征淹没，从而对图像分析不利。

为了抑制噪声改善图像质量所进行的处理称图像平滑或去噪,它可以在空间域和频率域中进行。

平滑滤波器用于模糊处理和降低噪声。▓目的：去除或衰减图像中噪声和假轮廓；▓方法分类：空域和频域方法。4.3.1图像的空间域平滑

4.3.1-线性平滑滤波器一、均值滤波器 系数都是正的 保持灰度值范围（所有系数之和为1） 例：33模板

1.定义：邻域平均法是简单的空域处理方法。用某点邻域的灰度平均值来代替该点的灰度值。假定有一幅N×N

个像素的图像f(x,y)，平滑处理后得到一幅图像g(x,y)。2.公式：g(x,y)由下式决定

：

邻域平均法

式中，S是点(x,y)

邻域中点的坐标的集合，但其中不包括(x,y)点，Ｍ是集合内坐标点的总数。

上式说明，平滑化的图像g(x,y)中的每个像素的灰度值均由包含在(x,y)的预定邻域中的f(x,y)的几个像素的灰度值的平均值来决定的。

例如，可以以点(x,y)

为中心，取单位距离构成一个邻域，其中点的坐标集合为：邻域平均法

4-邻域平均：8-邻域平均：图(a)的方法是一个点的邻域，定义为以该点为中心的一个圆的内部或边界上的点的集合。图中像素间的距离为△x，选取△x为半径作圆，那么，点R

的灰度值就是圆周上四个像素灰度值的平均值。图(b)是选

为半径的情况下构成的点R的邻域，选择在圆的边界上的点和在圆内的点为S的集合。下图给出了两种从图像阵列中选取邻域的方法：图3—19在数字图像中选取邻域的方法

邻域平均法

实现方法：以（a)和(b)作模板，扫过全部图像，即可完成平滑处理。

边缘处理：

1）、在原图像上补上行和列，在处理；

2）、处理后重复一下边缘行或列的结果。3.特性（1）假定：

①图像由许多灰度级相近（恒定）的小块组成；②噪声η(m,n)是加性、均值为0，方差为，且与图像不相关的白噪声。邻域平均法

(2)含噪声图像f=fs+η,则上式第2项的E{·}=0，D{·}=，故减少了噪声。（3）带来问题：使目标物轮廓或细节（边缘）变模糊。(a)原图像

（b）加噪图像

（c）4邻域平均（d）8邻域平均图4.3.3图像邻域平均示例

例如，对图像采用8-邻域平均法，对于像素（m,n)，则公式如下：窗口内各点噪声是独立同分布的，经过上述平滑后，信号与噪声的方差比可望提高M倍。这种算法简单，但它的主要缺点是在降低噪声的同时使图像产生模糊，特别在边缘和细节处。而且邻域越大，在去噪能力增强的同时模糊程度越严重。

处理结果表明，上述选择邻域的方法对抑制噪声是有效的，但是随着邻域的加大，图像的模糊程度也愈加严重。为克服这一缺点，可以采用阈值法减少由于邻域平均所产生的模糊效应。（二）阈值法线性平滑滤波器其基本方法由下式决定：（3—24）

线性平滑滤波器

式中T

就是规定的非负的阈值。这个表达式的物理概念是：当一些点和它邻域内点的灰度平均值的差不超过规定的阈值

T时，就仍然保留其原灰度值不变，如果大于阈值

T

时就用它们的平均值来代替该点的灰度值。这样就可以大大减少模糊的程度。用邻域内灰度值及本点灰度加权值来代替该点灰度值。不同位置的系数采用不同的值。一般认为：离模板中心近的像素对滤波贡献大，所以中心系数大，而周围系数小。系数的实用取值：最外周边系数为1，内部系数成正比例增加，中间系数最大（三）加权平均法线性平滑滤波器一幅M*N的图像经过一个大小为m*n（m和n是奇数）的加权均值滤波器的过程为：特点：既平滑了噪声，又保证边缘不至于模糊。（四）模板平滑法：以上方法可归结为消噪掩模法基于模板的处理，相当于模板与原图像的卷积。即（4.3.11）不失一般性，若设3×3的模板W（比例因子为C）为（4.3.12）以(m,n)为中心与模板大小相同的图像块为（4.3.13）则与W的卷积就等于像素点在模板大小（这里为3×3）区域内的线性组合，或F与W的点乘，即（4.3.14）（四）模板平滑法：以上方法可归结为消噪掩模法（1）邻域平均4-邻域平均：8-邻域平均：（2）加权平均4-邻域加权平均：8-邻域加权平均：

（权值M=1），（权值M=2），

（权值M=1），

（权值M=2），1.根据实际需要，我们可以设计其它具有不同特性的平滑模板，如：2.用模板对原图像从第2行第2列开始逐渐移法计算。（注：图像四周边界一般不处理（不考虑））3.平滑模板特点（1）模板内系数全为正，表示求和；所乘的小于1的系数表示取平均；（2）模板系数之和为1，表示对常数图像处理前后不变，而对一般图像而言，处理前后平均亮度基本保持不变。26线性平滑滤波器效果

线性平滑滤波器(a)原始图(b)噪声图(c)3×3(d)5×5(e)7×7(f)9×9(g)11×11模板尺寸增大时，对噪声消除效果增强，但图像变得模糊，即边缘细节减少（五）多图像平均法

1.条件：在相同条件下，得到同一目标物的若干幅图像；

2.公式：设

，则

3.特性：多图像平均后，图像信号基本不变，而各点噪声的方差降为单幅图像中该点噪声方差的。从而就抑制了噪声，相当于提高了信噪比。因此，这种平均的消噪思想被广泛应用于强噪声中的弱目标检测。

(a)含噪图像（b）4幅图像平均（c）8幅图像平均（d）16幅图像平均

图4.6多图像平均法消弱随机噪声的示例4.3.2

非线性滤波

发展方向：逻辑的、几何的、代数的非线性滤波器

方法：基于集合的、基于形状的、基于排序的

最实用：排序统计法

1、

非线性平滑滤波器 2、

非线性锐化滤波器统计排序滤波器什么是统计排序滤波器？是一种非线性滤波器，基于滤波器所在图像区域中像素的排序，由排序结果决定的值代替中心像素的值。分类：（1）中值滤波器：

用像素邻域内的中间值代替该像素。（2）最大值滤波器：用像素邻域内的最大值代替该像素。（3）最小值滤波器：用像素邻域内的最小值代替该像素。统计排序滤波器中值滤波器

主要用途：去除噪声计算公式：R=mid{zk|k=1,2,…,n}最大值滤波器

主要用途：寻找最亮点计算公式：R=max{zk|k=1,2,…,n}最小值滤波器

主要用途：寻找最暗点计算公式：R=min{zk|k=1,2,…,n}4.3.2非线性平滑滤波器作用：既消除噪声又保持细节（不模糊）最知名的滤波器：中值（median）滤波器

方法：是用一个有奇数点的滑动窗口，将窗口中心点的值用窗口各点的中值代替。

分类：1D（1维）和2D33中值滤波器

具体操作步骤如下：（1）将模板在图中漫游，并将模板中心与图中某个象素位置重合。（2）读取模板下各对应象素的灰度值。（3）将这些灰度值从小到大排成1列。（4）找出这些值里排在中间的1个。（5）将这个中间值赋给对应模板中心位置的象素。中值滤波器的消噪声效果与模板的尺寸和参与运算的像素数有关。图像中尺寸小于模板尺寸一半的过亮或过暗区域将会在滤波后被消除掉

中值滤波是对一个滑动窗口内的诸像素灰度值排序，用中值代替窗口中心像素的原来灰度值，因此它是一种非线性的图像平滑法。

m-2m-1mm+1m+2例：采用1×3窗口进行中值滤波原图像为：22621244424处理后为：22222244444

例：原图像为：

2

2621244424

处理后为：22(1,2,2,2,6)2(1,2,2,2,6)2(1,2,2,4,6)2244444(2,4,4)中值滤波法对脉冲干扰及椒盐噪声的抑制效果好，在抑制随机噪声的同时能有效保护边缘少受模糊。但它对点、线等细节较多的图像却不太合适。对中值滤波法来说，正确选择窗口尺寸的大小是很重要的环节。一般很难事先确定最佳的窗口尺寸，需通过从小窗口到大窗口的中值滤波试验，再从中选取最佳的。

二维中值滤波：

一维中值滤波的概念很容易推广到二维。与均值滤波类似，做3*3的模板，对9个数排序，取第5个数替代原来的像素值。例：12143122345768957688567891214312234576895768856789234566678

一般来说，二维中值滤波器比一维滤波器更能抑制噪声。二维中值滤波器的窗口形状可以有多种，如线状、方形、十字形、圆形、菱形等（见图）不同形状的窗口产生不同的滤波效果，使用中必须根据图像的内容和不同的要求加以选择。从以往的经验看，方形或圆形窗口适宜于外轮廓线较长的物体图像，而十字形窗口对有尖顶角状的图像效果好。

▓中值滤波常用窗口:

（a）线状；（b）十字形；（c）X状；（d）方形；（e）菱形；（f）圆形（a）（b）(d）（c）(e)(f)已知原图象块（包含点噪声）

加权平均法：用模板M1处理，结果为g1(m,n):中值滤波法：用模板M2处理，结果为g2(m,n):

结论：（1）加权平均法在滤除点噪声的同时，使目标物边缘变模糊；（2）中值滤波法在滤除点噪声的同时，保留了目标物边缘。▓

中值滤波法的举例及与平均滤波法的对比40中值滤波器效果

非线性平滑滤波器邻域平均与中值滤波的比较(e)5×5邻域(f)5×5中值滤波(a)原始图(b)噪声图(c)3×3邻域(d)3×3中值滤波中值滤波后的图像轮廓比较清晰4.4

锐化滤波主要用于增强图像的边缘及灰度跳变部分邻域平均方法－积分过程－结果使图像的边缘模糊锐化方法－微分过程－结果使图像的边缘突出注意：噪声的影响先去噪，再锐化操作锐化空间滤波基础对微分的定义可以有各种表述，这里必须保证如下几点：（1）在平坦段为0（即恒定灰度区域的微分值为0）（2）在灰度阶梯或斜坡的起始点处为非0（3）沿着斜坡面微分值非0二阶微分也类似：（1）平坦区为0（2）在灰度阶梯或斜坡的起始点及中止点处为非0（3）沿常数斜率的斜坡面的微分0（=0）对于一元函数表达一阶微分：二阶微分：44锐化滤波器-梯度算子法图像锐化法最常用的是梯度法。f(x,y)在(x,y)的梯度

梯度向量的幅度（模值）：近似梯度模值

45锐化滤波器-梯度算子法Gx和Gy

用近似值：可得到直接差分算子：简化f(i,j)

f(i,j+1)f(i+1,j)简化f(x,y)f(x,y+1)f(x+1,y)f(x+1,y+1)若Gx和Gy

用近似值：Roberts梯度算子可得到Roberts梯度算子：47锐化滤波器-梯度算子法Gx和Gy

用近似值：得到Sobel算子：48梯度锐化实例效果图a:Cameraman原始图像，包含有各种朝向的边缘图b:用Sobel水平模板，它对垂直边缘有较强的响应图c:用Sobel垂直模板，它对水平边缘有较强的响应abc梯度的近似值和相邻象素的灰度差成正比，因此在图像变化缓慢区域，其值很小，而在线条轮廓等变化快的部分其值很大，梯度运算可使细节清晰，从而达到锐化的目的结论50锐化滤波器-拉普拉斯算子法f(x,y)在(x,y)的拉普拉斯算子为

对数字图像

因f(x,y)离散，所以

51锐化滤波器-拉普拉斯算