2022-2023学年辽宁省沈阳市新世纪中学高一数学理摸底试卷含解析

2022-2023学年辽宁省沈阳市新世纪中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）下列哪组中的两个函数是相等函数（） A． y=x，y= B． y=?，y= C． y=1，y= D． y=|x|，y=（）2参考答案：A考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，进行判断即可．解答： 对于A，y=x（x∈R），与y==x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是相等函数；对于B，y=?=（x≥1），与y=（x≤﹣1或x≥1）的定义域不同，∴不是相等函数；对于C，y=1（x∈R），与y=（x≠0）的定义域不同，∴不是相等函数；对于D，y=|x|（x∈R），与y==x（x≥0）的定义域不同，对应关系也不同，∴不是相等函数；点评： 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．2.已知数列{an}的通项an=2ncos（nπ），则a1+a2+…+a99+a100=（）A．0 B． C．2﹣2101 D．（2100﹣1）参考答案：D【考点】8E：数列的求和．【分析】由已知条件推导出数列{an}的通项公式．由此能求出a1+a2+…+a99+a100的值．【解答】解：∵an=2ncos（nπ），∴a1=2?cosπ=﹣2，an=2n?cos（nπ）n为奇数时，cos（nπ）=﹣1，an=﹣2?n为偶数时，cos（nπ）=1，an=2?，综上，数列{an}的通项公式．∴数列{an}是以﹣2为首项，﹣2为公比的等比数列，∴a1+a2+…+a99+a100==．故选：D．【点评】本题考查数列的前100项和的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．3.若集合A＝｛x｜ax2＋2x＋a＝0，a∈R｝中有且只有一个元素，则a的取值集合是（）A、｛1｝

B、｛－1｝

C、｛0，1｝

D、｛－1，0，1｝参考答案：D略4.半径为15cm，圆心角为216°的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是(

)A.14cm

B.12cm

C.10cm

D.8cm参考答案：B略5.平面向量与的夹角为60°，=(2,0)，||=1，则|+|=（

）A．

B．

C．3

D．7

参考答案：B根据题意，，则，又由且与的夹角为，则，，则.

6.已知函数y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2，且g(1)＝1，则g(－1)＝________.参考答案：37.已知A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f下的象是(

)A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】映射．【专题】简易逻辑．【分析】A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，1和8的原象分别是3和10，可以根据象与原像的关系满足f（x）=ax+b，列出不等式求出a，b的值，进而得到答案．【解答】解：A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，又1和8的原象分别是3和10，∴，解得：，即f：x→y=x﹣25在f下的象可得f（5）=1×5﹣2=3，故选A；【点评】此题主要考查映射的定义及其应用，注意象与原象的对应关系，此题是一道基础题；8.如图，在中，，为△ABC所在平面外一点，PA⊥面ABC，则四面体P-ABC中共有直角三角形个数为

A．4

B.3

C.2

D.1参考答案：A9.在中，a=15，b=10，∠A=60°，则此三角形解的个数为A.0

B.1

C.2

D.不确定参考答案：B10.直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则(

)A．a=2,b=5

B．a=2,b=

C．=,b=5

D．a=,b=参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=+的定义域为（用集合或区间表示）．参考答案：[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，0指数幂的底数不为0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得﹣1≤x＜1或1＜x＜2或x＞2．∴函数f（x）=+的定义域为[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）．12.给出下列六个命题：①函数f（x）＝lnx－2＋x在区间（1,e）上存在零点；②若，则函数y＝f（x）在x＝x0处取得极值；③若m≥－1，则函数的值域为R；④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。⑤函数y=（1+x）的图像与函数y=f（l-x）的图像关于y轴对称；⑥满足条件AC=，AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的个数是

。参考答案：①③④⑤13.已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=

．参考答案：3【考点】函数的值．【分析】由分段函数先求出f（﹣2）=，由此能求出f（f（﹣2））的值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=，f（f（﹣2））=f（）=1﹣=1﹣（﹣2）=3．故答案为：3．14.已知函数f（x）=，若关于x的函数g（x）=f（x）﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是．参考答案：（1，2]【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】在同一坐标系中画出函数f（x）的同学，画出y=m的图象，通过图象的交点个数确定m的范围．【解答】解：∵函数f（x）=，若关于x的函数g（x）=f（x）﹣m有两个零点，∴函数y=f（x）与y=m的图象有两个交点，如图：∴实数m的取值范围是：（1，2]．故答案为：（1，2]．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点的判断，参数范围的求法，考查数形结合以及判断能力．15.函数的定义域为

.参考答案：16.某几何体的三视图如图所示，它的体积为

.

参考答案：17.一袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球.若从中1次随机摸出2只球，则1只红球和1只黄球的概率为__________，2只球颜色相同的概率为________.参考答案：

【分析】由题,求得基本事件的总数15种,再求得1只红球和1只黄球的及2只颜色相同包含的基本事件的个数,根据古典概型及其概率的计算公式,即可求解.【详解】由题意,一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球,其中有3只红球、2只黄球和1只篮球,从中1次随机摸出2只球,则基本事件的总数为种情况.1只红球和1只黄球包含的基本事件个数为,所以1只红球和1只黄球的概率为;又由2只颜色相同包含的基本事件个数为,所以2只颜色相同的概率为.故答案为:,.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用,其中解答中认真审题,利用排列、组合的知识分别求得基本事件的总数和事件所包含的基本事件的个数是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,难度较易.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线（且为常数），为其焦点．（1）写出焦点的坐标；（2）过点的直线与抛物线相交于两点，且，求直线的斜率；（3）若线段是过抛物线焦点的两条动弦，且满足，如图所示．求四边形面积的最小值．参考答案：（1）（a，0）；（2）；(3)．（1）∵抛物线方程为（a＞0），∴焦点为F（a，0）．（2）设满足题意的点为P（x0，y0）、Q（x1，y1）．∵，∴(a-x0，-y0)=2(x1-a，y1)，即．又y12=4ax1，y02=4ax0，∴，进而可得x0=2a，，即y0=±2a．∴．(3)由题意可知，直线AC不平行于x轴、y轴（否则，直线AC、BD与抛物线不会有四个交点）。于是，设直线AC的斜率为．

12分联立方程组，化简得(设点),则是此方程的两个根．．

13分弦长＝＝＝．

15分又,．．16分＝,当且仅当时，四边形面积的最小值．18分19.某旅游点有50辆自行车供游客租货使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．旅游点规定：每辆自行车的日租金不低于3元并且不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理费后的所得）．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？参考答案：【考点】分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）函数y=f（x）=出租自行车的总收入﹣管理费；当x≤6时，全部租出；当6＜x≤20时，每提高1元，租不出去的就增加3辆；所以要分段求出解析式；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．【解答】解：（1）当x≤6时，y=50x﹣115，令50x﹣115＞0，解得x＞2.3．∵x∈N，∴x≥3，∴3≤x≤6，且x∈N．当6＜x≤20时，y=[50﹣3（x﹣6）]x﹣115=﹣3x2+68x﹣115综上可知（2）当3≤x≤6，且x∈N时，∵y=50x﹣115是增函数，∴当x=6时，ymax=185元．当6＜x≤20，x∈N时，y=﹣3x2+68x﹣115=，∴当x=11时，ymax=270元．综上所述，当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多，为270元．【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据条件建立分段函数关系是解决本题的关键．20.某市食品药品监督管理局开展2019年春季校园餐饮安全检查，对本市的8所中学食堂进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分，其评分情况如下表所示：中学编号12345678原料采购加工标准评分x10095938382757066卫生标准评分y8784838281797775

（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（精确到0.1）（2）现从8个被检查的中学食堂中任意抽取两个组成一组，若两个中学食堂的原料采购加工标准和卫生标准的评分均超过80分，则组成“对比标兵食堂”，求该组被评为“对比标兵食堂”的概率.参考公式：，；参考数据：，.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题意计算、，求出回归系数，写出线性回归方程；（2）用列举法写出基本事件数，计算所求的概率值．【详解】（1）由题意得：，，，.故所求的线性回归方程为：.（2）从8个中学食堂中任选两个，共有共28种结果：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.其中原料采购加工标准的评分和卫生标准的评分均超过80分的有10种结果：，，，，，，，，，，所以该组被评为“对比标兵食堂”的概率为.【点睛】本题考查了线性回归方程的求解，考查了利用列举法求古典概型的概率问题，是基础题．21.求满足下列条件的直线方程：（1）求经过直线l1：x+3y﹣3=0，l2：x﹣y+1=0的交点，且平行于直线2x+y﹣3=0的直线l方程；（2）求在两坐标轴上截距相等，且与点A（3，1）的距离为的直线l的方程．参考答案：【分析】（1）联立方程，求出交点，再根据直线l平行于直线2x+y﹣3=0，得到直线l的斜率为k=﹣2，根据点斜式得到方程．（2）设直线l的方