2022-2023学年山西省太原市第六十四中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年山西省太原市第六十四中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（普通班）．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1.，那么a10＝()

A．1

B．9

C．10

D．55参考答案：A2.已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知可知，数列{an}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：∵3an+1+an=0∴∴数列{an}是以﹣为公比的等比数列∵∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故选C3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000参考答案：B4.在△ABC中，若BC=2，A=120°，则?的最大值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由，?4=AC2+AB2﹣2AC?ABcosA?4=AC2+AB2+AC?AB≥2A?CAB+AC?AB=3AC?AB?AC?AB，?=AC?ABcos120°即可【解答】解：∵，∴?4=AC2+AB2﹣2AC?ABcosA?4=AC2+AB2+AC?AB≥2A?CAB+AC?AB=3AC?AB?AC?AB≤∴?=AC?ABcos120°≤，则?的最大值为，故选：A．【点评】考查向量减法的几何意义，数量积的运算及其计算公式，涉及了不等式a2+b2≥2ab的应用，属于基础题．5.设双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点的横坐标为，若，则双曲线C的离心率的取值范围是（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略6.

在首项为21，公比为的等比数列中，最接近1的项是（

）.A．第三项

B．第四项

C．第五项

D．第六项参考答案：C7.下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B9.图中的两条曲线分别表示某理想状态下捕食者和被捕食者数量随时间的变化规律．对捕食者和被捕食者数量之间的关系描述正确的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】由已知可得：捕食者和被捕食者数量与时间以10年为周期呈周期性变化，故捕食者和被捕食者数量之间的关系应为环状，进而得到答案．【解答】解：由已知中某理想状态下捕食者和被捕食者数量随时间的变化规律．可得捕食者和被捕食者数量与时间以10年为周期呈周期性变化，故捕食者和被捕食者数量之间的关系应为环状，故选：B【点评】本题考查的知识点是函数的图象，复变函数的图象和性质，本题比较抽象，理解起来有一定的难度．10.房间有8个人坐成一排,现要调换其中3个人中每一个人的位置,其余5个人的位置不变,则不同的调换方式有A. B. C. D.参考答案：B本题主要考查的是排列组合的应用,意在考查学生的逻辑思维能力.分步进行考虑,先从8人中选出3人有种方法,3人位置全调,由于不能是自己原来的位置,因此有种排法,故有种调换方式,故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且这个焦点到椭圆上的点的最短距离为4(-1)，则椭圆的方程为_________.参考答案：＋=112.以为圆心，半径为的圆的标准方程为

▲

.参考答案：13.函数的导函数=______________参考答案：【分析】根据函数的导数公式进行计算即可．【详解】∵f（x）由导数的运算法则可知：（）′＝，（）′＝，∴f′（x）＝+，故答案为f′（x）＝+．【点睛】本题主要考查函数的导数的计算，根据函数的导数公式是解决本题的关键．比较基础．14.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，b＝2，cosC＝，则sinB＝________.参考答案：15.复数的实部为

，虚部为

。参考答案：1,-1.16.函数的极大值为6，极小值为2，则的减区间是

．

参考答案：略17.圆内一点P（3，0），则过点P的最短弦所在直线方程为____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个．有放回地抽取3次，求：

(1)

3个全是红球的概率．

(2)

3个颜色全相同的概率．

(3)

3个颜色不全相同的概率．

(4)

3个颜色全不相同的概率．参考答案：解：（1）；（2）；（3）；（4）略19.自从高中生通过高校自主招生可获得加分进入高校的政策出台后，自主招生越来越受到高中生家长的重视.某机构为了调查A城市和B城市的高中家长对于自主招生的关注程度，在这两个城市中抽取了100名高中生家长进行了调查，得到下表：

关注不关注合计A城高中家长20

50B城高中家长

20

合计

100

（1）完成上面的列联表；（2）根据上面列联表的数据，是否有95%的把握认为家长对自主招生关注与否与所处城市有关.附：（其中）.0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246635

参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据城高中家长的总数和关注数，可以求出城高中家长不关注数、城高中家长人数，再根据城高中家长不关注数，可以求出城高中家长关注数，最后填表；（2）根据所给的公式计算，结合所给出的表格数据，得出结论.【详解】（1）

关注不关注合计城高中家长203050城高中家长302050合计5050100（2）.综上，有以上的把握认为家长的关注与城市有关.【点睛】本题考查了补完整列联表，以及利用解释生活中的实际现象的能力.20.已知函数。

（I）求的定义域及最小正周期；

（II）求的单调递减区间。参考答案：解：。（1）原函数的定义域为，最小正周期为．（2）原函数的单调递增区间为，。21.如图，在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6.（1）求AB的长．

（2）求的面积.参考答案：在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°.在△ABD中，AD＝10，B＝45°，∠ADB＝60°，由正弦定理得（2）22.已知三条抛物线，，中至少有一条与x轴有交点，求实数a的取值范围.