福建省南平市浦城第二中学高三数学理知识点试题含解析

福建省南平市浦城第二中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数+i所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数+i=+i=+i=所对应的点位于第一象限，故选：A．2.已知函数的图象的一条对称轴是直线，则函数的单调递增区间为A.

B.C.

D.参考答案：C3.某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则三棱锥的体积为（）A．32 B． C． D．）参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图复原的几何体是三棱锥，画出图形，求出正视图中两直角边长，即可计算三棱锥的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是三棱锥，底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面，底面直角三角形一直角边长为2，如图所示，设正视图中两直角边长分别为a，b，则a2+b2=102，+b2=82，解得b=6，a=8，所以三棱锥的体积为：V=××8×2×6=16．故选：C．4.运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为(

)A．1007

B．1008

C．2013

D．2014参考答案：A5.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E为BC的中点，点F在DC边上，则的最大值为（）A．3 B．4C．5 D．与F点的位置有关参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】如图所示，A（0，0），B（1，0），C（1，2），D（0，2），E（1，1），F（x，2）．（0≤x≤2）．可得=（1，1），（x，2），再利用数量积运算性质、一次函数的单调性即可得出．【解答】解：如图所示建立直角坐标系，则A（0，0），B（1，0），C（1，2），D（0，2），E（1，1），F（x，2）．（0≤x≤2）．∴=（1，1），（x，2），∴=x+2≤3．∴的最大值为3．故选：A．6.“m<0”是“函数存在零点"的（

） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A略7.若复数，则（

）A.1 B.zC. D.参考答案：C【分析】利用复数的模长公式和复数的除法运算可求得复数的值.【详解】，则，所以，.故选：C.【点睛】本题考查复数的除法运算，同时也考查了复数模长公式的应用，考查计算能力，属于基础题.8.若双曲线的离心率为2，则A．2

B．

C．

D．1参考答案：C略9.在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；转化思想；直线与圆．分析：化圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，求出圆心与半径，由题意，只需（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可．解答： 解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx+2的距离为d，则d=≤2，即3k2≤﹣4k，∴﹣≤k≤0．∴k的最小值是．故选A．点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，是中档题．10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A． B．1 C． D．2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，侧面PAB⊥底面ABC，AC⊥BC，AC=BC=，作PD⊥AB，垂足为D，PD=1．【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，侧面PAB⊥底面ABC，AC⊥BC，AC=BC=，作PD⊥AB，交AB于D，PD=1．∴giant几何体的体积V==．故选：C．【点评】本题考查了三棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=，则不等式f（x2﹣x+1）＜12解集是．参考答案：（﹣1，2）【考点】5B：分段函数的应用．【分析】由题意可得函数f（x）为奇函数，函数f（x）在R上是增函数．令x2+x=12，求得x=3或x=﹣4（舍去）．故由不等式f（x2﹣x+1）＜12，可得x2﹣x+1＜3，由此求得x的范围．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，∴函数f（x）为奇函数，再根据二次函数的图象和性质可得：f（x）在（0，+∞）上是增函数，f（0）=0，可得函数f（x）在R上是增函数．令x2+x=12，求得x=3或x=﹣4（舍去）．∴由不等式f（x2﹣x+1）＜12，可得x2﹣x+1＜3，即（x+1）（x﹣2）＜0，解得﹣1＜x＜2，故答案为：（﹣1，2）．12.设为定义在上的奇函数，当时，，则

参考答案：-413.已知sin2α=，则2cos2(α－)=

．参考答案：

14.已知正数满足，则的最小值是_______.参考答案：3【知识点】均值定理的应用【试题解析】因为，所以

所以

当且仅当时，等号成立。

即的最小值是3．15.[选修4－4]坐标系与参数方程.已知曲线C：为参数，0≤<2π)，则该曲线在以直角坐标系原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方程为

．参考答案：略16.已知圆C的方程为x2+y2+8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围为．参考答案：【考点】圆的一般方程．【分析】将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心C的坐标与半径r，根据直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，即圆心到直线y=kx﹣2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：将圆C的方程整理为标准方程得：（x+4）2+y2=1，∴圆心C（﹣4，0），半径r=1，∵直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴圆心（﹣4，0）到直线y=kx﹣2的距离d=，解得：≤k≤0．故答案为：．17..如图为正方体ABCD-A1B1C1D1，动点M从B1点出发，在正方体表面沿逆时针方向运动一周后，再回到B1的运动过程中，点M与平面的距离保持不变，运动的路程x与之间满足函数关系，则此函数图像大致是（

）A. B.C. D.参考答案：C取线段中点为N，计算得：.同理，当N为线段AC或C的中点时，计算得.符合C项的图象特征.故选：C三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图．（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系．求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2017年4月份的市场占有率；（Ⅱ）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车．现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同．考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：

报废年限车型1年2年3年4年总计A20353510100B10304020100经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元．不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率．如果你是M公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？参考数据：，，=17.5．参考公式：回归直线方程为其中=，=﹣．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）求出回归系数，可得回归方程，即可得出结论；（Ⅱ）分别计算相应的数学期望，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意，=3.5，=16，==2，=﹣?=16﹣2×3.5=9，∴=2x+9，x=7时，=2×7+9=23，即预测M公司2017年4月份（即x=7时）的市场占有率为23%；（Ⅱ）由频率估计概率，每辆A款车可使用1年，2年，3年、4年的概率分别为0.2，0.35，0.35，0.1，∴每辆A款车的利润数学期望为×0.2+×0.35+×0.35+×0.1=175元；每辆B款车可使用1年，2年，3年、4年的概率分别为0.1，0.3，0.4，0.2，∴每辆B款车的利润数学期望为×0.1+×0.3+×0.4+×0.2=150元；∵175＞150，∴应该采购A款车．19.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，求取得两球颜色为一白一黑的概率。参考答案：1个红球，2个白球和3个黑球记为a1；b1，b2；c1，c2，c3

…………1分从袋中任取两球有(a1,b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a1，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共15种；……………8分满足两球颜色为一白一黑有种，概率等于………………11分答：取得两球颜色为一白一黑的概率是

…………12分20.如图，在棱台ABC﹣FED中，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N为CE中点，．（Ⅰ）λ为何值时，MN∥平面ABC？（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求直线AN与平面BMN所成角的正弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取CD中点P，连接PM，PN，可得MP∥AC，则MP∥平面ABC．再由已知证明NP∥平面ABC．得到平面MNP∥平面ABC，则MN∥平面ABC；（Ⅱ）取BC中点O，连OA，OE，可证AO⊥BC，OE⊥BC．分别以OE，OC，OA所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．求出所用点的坐标，得到平面BMN的法向量，求出＜＞的余弦值，即可得到直线AN与平面MNB所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）当，即M为AF中点时MN∥平面ABC．事实上，取CD中点P，连接PM，PN，∵AM=MF，CP=PD，∴MP∥AC，∵AC?平面ABC，MP?平面ABC，∴MP∥平面ABC．由CP∥PD，CN∥NE，得NP∥DE，又DE∥BC，∴NP∥BC，∵BC?平面ABC，NP?平面ABC，∴NP∥平面ABC．∴平面MNP∥平面ABC，则MN∥平面ABC；（Ⅱ）取BC中点O，连OA，OE，∵AB=AC，OB=OC，∴AO⊥BC，∵平面ABC⊥平面BCDE，且AO?平面ABC，∴AO⊥平面BCDE，∵OC=，BC∥ED，∴OE∥CD，又CD⊥BC，∴OE⊥BC．分别以OE，OC，OA所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．则A（0，0，），C（0，1，0），E（1，0，0），，∴F（1，，），M（，，），N（）．设为平面BMN的法向量，则，取z=1，得．cos＜＞=．∴直线AN与平面MNB所成角的正弦值为．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求线面角，是中档题．21.（共12分）已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。（1）求动点的轨迹方程；（2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使

(O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）设，依题意，则点的坐标为………1分∴

……………2分

略22.(本题12分)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A