2022-2023学年山东省烟台市荣成第五中学高一数学理模拟试题含解析

2022-2023学年山东省烟台市荣成第五中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线和直线，它们的交点坐标是（

）ks5uA．（0，1）

B．（1，0）

C．（-1，0）

D．（-2，-1）参考答案：C略2.设集合S={}，在S上定义运算为：=Ak,其中k为i+j被4除的余数，i、j=0,1,2,3.满足关系式的x(x∈S)的个数为（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：C略3.函数f(x)=x2-4x+5在区间[0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A.

B.

[0,2]

C.(

D.[2,4]参考答案：D略4.圆(x＋2)2＋y2＝5关于y轴对称的圆的方程为()A．(x－2)2＋y2＝5

B．x2＋(y－2)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5

D．x2＋(y＋2)2＝5参考答案：A5.下列命题是真命题的是()梯形一定是平面图形

空间中两两相交的三条直线确定一个平面一条直线和一个点能确定一个平面

空间中不同三点确定一个平面参考答案：6.函数y=sin(-2x)的单调增区间是(

)A.[kπ-,kπ+]

(k∈Z)

B.

[kπ+,kπ+]

(k∈Z)C.[kπ-,kπ+]

(k∈Z)

D.

[kπ+,kπ+]

(k∈Z)参考答案：D略7.空间四点最多可确定平面的个数是A． B． C． D．参考答案：D略8.函数的定义域为（

） A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕O匀速旋转（旋转角度不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，则这个函数的图象大致是参考答案：D10.设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=（）A．? B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，1，2，3}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】找出A与B的公共元素即可求出交集．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，∴A∩B={2}．故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图像关于点P对称，则点P的坐标是

．参考答案：12.已知函数若则与的大小关系为

参考答案：略13.（5分）2014年APEC会议在京召开，在宴请各国首脑的晚宴上燃放了大量烟花，若烟花距离地面高度h（米）与时间t（秒）之间的关系式为h（t）=﹣4.9t2+14.7t+19；则它的最佳爆裂高度是

米，（精确到1米）（“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望它达到最高时爆裂）参考答案：30考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的表达式，代入函数的顶点坐标公式，从而求出好的最大值．解答： ∵h（t）=﹣4.9t2+14.7t+19，∴h（t）max==30.025≈30，故答案为：30．点评： 本题考查了二次函数的性质，考查了函数的最值问题，是一道基础题．14.下面命题：①先后投掷两枚骰子，出现点数相同的概率是；②自然数中出现奇数的概率小于出现偶数的概率；③三张卡片的正、反面分别写着1、2；2、3；3、4，从中任取一张正面为1的概率为；④同时抛掷三枚硬币，其中“两枚正面朝上，一枚反面朝上”的概率为，其中正确的有（请将正确的序号填写在横线上）

。参考答案：①15.若，，，则

参考答案：3

略16.一个两位数的个位数字比十位数字大，若这个两位数小于，则这个两位数为________________。参考答案：或

解析：设十位数为，则个位数为，，即或17.方程的根，其中，则k=

参考答案：1令，显然在上单调递增，又，，所以在上有唯一一个零点，即方程在上只有一个根，又知，所以，故填1.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点.(I）求证：AD⊥PC；(II）求三棱锥P-ADE的体积；(III）在线段AC上是否存在一点M，使得PA//平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由.参考答案：（I）因为PD⊥平面ABCD.

所以PD⊥AD.

又因为ABCD是矩形，

所以AD⊥CD.

因为

所以AD⊥平面PCD.

又因为平面PCD，

所以AD⊥PC.(II）因为AD⊥平面PCD，VP-ADE=VA-PDE，

所以AD是三棱锥A—PDE的高.因为E为PC的中点，且PD=DC=4，所以又AD=2，所以(IIII）取AC中点M，连结EM、DM，

因为E为PC的中点，M是AC的中点，所以EM//PA，又因为EM平面EDM，PA平面EDM，所以PA//平面EDM.所以即在AC边上存在一点M，使得PA//平面EDM，AM的长为.19.（本小题满分10分）已知幂函数的图象过点.（1）求的解析式；（2）若函数在上的最大值比最小值大1，求实数的值.

参考答案：（1）；（2）或.（1）设，由……4分（2）当时，由符合题意………3分

当时，由也符合题意所以实数的值是或…

………3分20.已知函数是定义在上的函数．（Ⅰ）用定义法证明函数在上是增函数；（Ⅱ）解不等式．参考答案：解：（Ⅰ）证明：对于任意的，且，则，，．，即．∴函数在上是增函数．……

4分（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）知，是奇函数且在上递增，∴不等式的解集为．……8分．

略21.（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱相等，AA1⊥底面ABC，E是AA1的中点．（Ⅰ）求证：BE⊥CB1；（Ⅱ）在AB上找一点P，使P﹣CBE的体积等于C﹣ABE体积的．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．专题： 空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）取AB的中点H，连结CH，HB1，由已知得CH⊥BE，BE⊥B1H，由此能证明BE⊥CB1．（Ⅱ）===，根据相似三角形的关系得=，由此能求出点P在有向线段BA的三分之一处．解答： （Ⅰ）证明：取AB的中点H，连结CH，HB1，∵△ABC是等边三角形，∴CH⊥BE，∵四边形AA1B1B是正方形，且E，H分别是AA1，AB的中点，∴BE⊥B1H，∵BE∩B1H=D，∴BE⊥平面CHB1，∵CB1?平面CHB1，∴BE⊥CB1．（Ⅱ）解：∵VC﹣ABE=VA﹣CBE，∴==，其中d1，d2分别是点P，A到BE的距离，∵=，∴根据相似三角形的关系得=，∴BP=，∴点P在有向线段BA的三分之一处．点评： 本题考查异面直线垂直的证明，考查点P的位置的确定，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.上海某学校要从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加即将在上海举行的世博会的志愿服务工作．(1)求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；(2)求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率．参考答案：解：把4名获书法比赛一等奖的同学编号为1，2，3，4，2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5，6.从6名同学中任选两名的所有可能结果如下：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)，共15个………………4分

(1)从6名同学中任选两名，都是书法比赛一等奖的所有可能是：(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6个.

………6