上海市长宁区教育学院附属中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

上海市长宁区教育学院附属中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B2.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n参考答案：DA．若m∥α，n∥α，则m∥n，错误，m与n可能平行或异面；B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，错误，可能相交或平行；C．若m∥α，m∥β，则α∥β，错误，可能相交或平行；D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n，正确，此为线面垂直的性质定理。3.若曲线在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于（

）

A．2

B．1

C

-2

D．-1

参考答案：Af'（x）=sinx+xcosx，f′()＝1，即函数在点x＝处的切线的斜率是1，直线ax+2y+1=0的斜率是，所以=-1，即a=2.4.等比数列{an}的前n项和，则的值为

A.1

B.－1

C.17

D.18参考答案：C5.已知直线、，平面、，那么下列命题中正确的是A．若，，则

B．若，，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：D6.已知在等比数列中，有，，则A.7

B.5

C.-5

D.-7参考答案：D略7.已知点A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（）A．2 B．2 C． D．参考答案：C【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点，设出A，C，F的坐标，代入抛物线的方程可得p，由抛物线的定义可得a，求得C到直线OA的距离，运用圆的弦长公式计算即可得到所求值．【解答】解：圆C：x2+（y﹣4）2=a2的圆心C（0，4），半径为a，|AC|+|AF|=2a，由抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点C的距离之和的最小值为2a，可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点，由C（0，4），F（，0），可得A（，2），代入抛物线的方程可得，4=2p?，解得p=2，即有a=+=，A（，2），可得C到直线OA：y=2x的距离为d==，可得直线OA被圆C所截得的弦长为2=．故选：C．【点评】本题考查圆的弦长的求法，注意运用抛物线的定义和三点共线和最小，同时考查弦长公式和点到直线的距离公式的运用，属于中档题．8.已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是（

）Ax1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

Bx1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

Dx1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0参考答案：C9.设α，β，γ表示平面，l表示直线，则下列命题中，错误的是（）A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于βB．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γC．如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于βD．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于β参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于面α、β的交线，由线面平行的判定；B，在l任意取点P，利用平面与平面垂直的性质定理，分别在平面α，β内找到一条直线PA，PB都垂直平面γ，根据与一个平面垂直的直线只有一条得到PA，PB重合即为l；C，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α内一定不存在直线垂直于β；D，如果α⊥β，如果α⊥β，那么α内的直线与β相交、平行或包含于β；【解答】解：对于A，如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于面α、β的交线，由线面平行的判定，可知A正确；对于B，在l任意取点P，利用平面与平面垂直的性质定理，分别在平面α，β内找到一条直线PA，PB都垂直平面γ，根据与一个平面垂直的直线只有一条得到PA，PB重合即为l，故正确；对于C，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α内一定不存在直线垂直于β，故正确；对于D，如果α⊥β，如果α⊥β，那么α内的直线与β相交、平行或包含于β，故错误；故选：D．10.某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如下表：零件数（个）102030加工时间（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为(

)A．84分钟

B．94分钟

C．102分钟

D．112分钟参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

参考答案：12.如果复数z=a2+a﹣2+（a2﹣1）i为纯虚数，则实数a的值为

．参考答案：﹣2【考点】复数的基本概念．【分析】利用纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数z=a2+a﹣2+（a2﹣1）i为纯虚数，则a2+a﹣2=0，a2﹣1≠0，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．13.已知函数．那么对于任意的，函数y的最大值为________．参考答案：14.直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是______________．

参考答案：15.一束光线从点出发，经过直线反射后，恰好与椭圆相切，则反射光线所在的直线方程为__________．参考答案：或略16.如图，在矩形ABCD中，E为边AD的中点，AB=1，BC=2，分别以A、D为圆心，1为半径作圆弧、（E在线段AD上）．由两圆弧、及边BC所围成的平面图形绕直线AD旋转一周，则所形成的几何体的体积为．参考答案：【考点】组合几何体的面积、体积问题．【分析】由旋转一周得到的几何体为圆柱去掉两个半径为1的半球，利用圆柱和球的体积公式进行计算即可．【解答】解：图中阴影部分绕AD旋转一周所形成的几何体为圆柱去掉两个半径为1的半球，两个半球的体积为：2×××π=π．圆柱的底面半径为1，高为2，∴圆柱的体积为π×2=2π，∴该几何体的体积为2π﹣π=．故答案为：17.命题“使”的否定是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标.参考答案：解：（1）由曲线：

得即：曲线的普通方程为：

由曲线：得：即：曲线的直角坐标方程为:

(2)由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为所以当时，的最小值为，此时点的坐标为

略19.已知等差数列满足

（1）求通项；（2）令，求数列的前项和．参考答案：略20.已知函数.（1）判断的图象是否是中心对称图形？若是，求出对称中心；若不是，请说明理由；（2）设，试讨论的零点个数情况.参考答案：（1）的图象是中心对称图形，对称中心为：；（2）当或时，有个零点；当时，有个零点【分析】（1）设，通过奇偶性的定义可求得为奇函数，关于原点对称，从而可得的对称中心，得到结论；（2），可知为一个解，从而将问题转化为解的个数的讨论，即的解的个数；根据的范围，分别讨论不同范围情况下方程解的个数，从而得到零点个数，综合得到结果.【详解】（1）设

定义域为：奇函数，图象关于对称的图象是中心对称图形，对称中心为：（2）令，可知为其中一个解，即为一个零点只需讨论的解的个数即可①当时，无解有且仅有一个零点②当时，

为方程的解有，共个零点③当时，（i）若，即时，为方程的解有，共个零点（ii）若，即时，的解为：有且仅有一个零点（iii）若，即时，，方程无解有且仅有一个零点综上所述：当或时，有个零点；当时，有个零点【点睛】本题考查函数对称性的判断、函数零点个数的讨论.解决本题中零点个数问题的关键是能够将问题转化为方程根的个数的讨论，从而根据的不同范围得到方程根的个数，进而得到零点个数，属于较难题.21.(本小题12分)已知四个正实数前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，第一个与第三个的和为8，第二个与第四个的积为36.

(Ⅰ)

求此