2022-2023学年湖南省衡阳市 市实验中学高二数学理知识点试题含解析

2022-2023学年湖南省衡阳市市实验中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（

）A.（2，2）点

B.（1.5，0）点

C.（1，2）点

D.（1.5，4）点参考答案：D略2.现有以下两项调查：①某校高二年级共有15个班，现从中选择2个班，检查其清洁卫生状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1∶5∶9．为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查．完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（

）A.简单随机抽样法，分层抽样法

B.系统抽样法，简单随机抽样法C．分层抽样法，系统抽样法

D．系统抽样法，分层抽样法参考答案：A3.已知满足，则的形状是A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形参考答案：A4.函数的图象为（

）参考答案：A5.对任意实数x，若不等式4x﹣m?2x+1＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＜2 B．﹣2＜m＜2 C．m≤2 D．﹣2≤m≤2参考答案：B【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】由已知（2x）2﹣m?2x+1＞0恒成立，由此利用根的判别式能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵对任意实数x，不等式4x﹣m?2x+1＞0恒成立，∴（2x）2﹣m?2x+1＞0恒成立，∴△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2．故选：B．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．6.如果a＞b，给出下列不等式：（1）＜；（2）a3＞b3；（3）a2+1＞b2+1；（4）2a＞2b．其中成立的不等式有（）A．（3）（4） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（1）（3）参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【分析】（1）取a=2，b=﹣1，满足a＞b，但是＜不成立；（2）利用函数f（x）=x3在R上单调递增即可得出；（3）取a=1，b=﹣2，满足a＞b，但是a2+1＞b2+1不成立；（4）利用指数函数f（x）=2x在R上单调递增即可得出．【解答】解：（1）取a=2，b=﹣1，满足a＞b，但是＜不成立；（2）利用函数f（x）=x3在R上单调递增可得：a3＞b3；（3）取a=1，b=﹣2，满足a＞b，但是a2+1＞b2+1不成立；（4）利用指数函数f（x）=2x在R上单调递增可得：2a＞2b．其中成立的不等式有（2）（4）．故选：C．7.若平面α，β，γ中，α⊥β，则“γ⊥β”是“α∥γ”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由α⊥β，“α∥γ”，可得γ⊥β，而反之不成立，可能α⊥γ．【解答】解：由α⊥β，“α∥γ”，可得γ⊥β，而反之不成立，可能α⊥γ．因此α⊥β，则“γ⊥β”是“α∥γ”的必要不充分条件．故选：B．8.设满足约束条件，，，若目标函数的最大值为12则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.命题“若，则”的逆否命题是（

）

若，则

若，则

若，则

若，则

参考答案：B略10.下列命题中正确的是（）A．空间任三点可以确定一个平面B．垂直于同一条直线的两条直线必互相平行C．空间不平行的两条直线必相交D．既不相交也不平行的两条直线是异面直线参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】根据空间不共线的三点可以确定一个平面，得到A错；根据在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行、相交、异面都有可能，得到B错；空间不平行的两条直线，平行、相交、异面都有可能，得到C错；根据既不相交也不平行的两条直线是异面直线，是异面直线的定义，得到D对．【解答】解：对于A，空间不共线的三点可以确定一个平面，所以A错；对于B，在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行、相交、异面都有可能，所以B错；对于C，空间不平行的两条直线，平行、相交、异面都有可能，故C错；对于既不相交也不平行的两条直线是异面直线，是异面直线的定义，故D对．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面上，用一条直线截正方形的一个角，则截下一个直角三角形按下图所标边长，由勾股定理得.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下正方体的“一个角”三条侧棱两两垂直的三棱锥O－ABC，若用表示三个侧面面积，表示截面面积，你类比得到，之间的关系式为_______________.参考答案：12.设函数，，不等式对恒成立，则的取值集合是

．参考答案：13.已知函数的定义域为,集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：14.命题，命题，若的必要不充分条件，则

参考答案：略15.已知函数f（x）=，则f（x）的值域为_________．参考答案：略16.命题“”的否定是__________________.参考答案：略17.若，则下列不等式：①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b；，其中正确的不等式是________________.参考答案：1,4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（1）求角C的大小：（2）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。参考答案：（1）由及正弦定理得，是锐角三角形，（2）由面积公式得由余弦定理得由②变形得19.（本小题满分12分)设函数，.（Ⅰ）当时,取得极值，求的值；（Ⅱ）若在内为增函数，求的取值范围．参考答案：解:，（Ⅰ）由题意：

解得.

………………3分（Ⅱ）方程的判别式,(1)当,即时，,在内恒成立,此时为增函数；

------

6分(2)当,即或时，要使在内为增函数,只需在内有即可,设，由

得,

所以.由(1)(2)可知,若在内为增函数，的取值范围是.---12分20.如图，四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点．（1）求证：AP∥平面BEF；（2）求证：GH∥平面PAD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接EC，推导出四边形ABCE是平行四边形，从而FO∥AP，由此能证明AP∥平面BEF．（2）连接FH，OH，推导出FH∥PD，从而FH∥平面PAD．再求出OH∥AD，从而OH∥平面PAD，进而平面OHF∥平面PAD，由此能证明GH∥平面PAD．【解答】证明：（1）连接EC，∵AD∥BC，，∴BC=AE，BC∥AE，∴四边形ABCE是平行四边形，∴O为AC的中点．又∵F是PC的中点，∴FO∥AP，又∵FO?平面BEF，AR?平面BEF，∴AP∥平面BEF．（2）连接FH，OH，∵F，H分别是PC，CD的中点，∴FH∥PD，又∵PD?平面PAD，FH?平面PAD，∴FH∥平面PAD．又∵O是BE的中点，H是CD的中点，∴OH∥AD，AD?平面PAD，OH?平面PAD，∴OH∥平面PAD．又∵FH∩OH=H，∴平面OHF∥平面PAD，又∵GH?平面OHF，∴GH∥平面PAD．【点评】本题考查线面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.如图在正三棱锥P