安徽省滁州市管坝中学高二数学理联考试卷含解析

安徽省滁州市管坝中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有（

）种.A．

B.

C.

D.参考答案：C2.若函数f（x）=x3+ax2+3x﹣6在x=﹣3时取得极值，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=﹣3时取得极值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．【解答】解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=﹣3时取得极值，∴f′（﹣3）=0?a=5故选：D．3.命题“R，”的否定是（

）A．R，

B．R，C．R，

D．R，．

参考答案：D4.下列结论中正确的个数是

（

）

①函数有最大值②函数（）有最大值③若，则A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C5.命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为(

)

A.若a＞b，则有2a≤2b－1.

B.若a≤b，则有2a≤2b－1.

C.若a≤b，则有2a＞2b－1.

D.若2a≤2b－1，则有a≤b.参考答案：B略6.已知，，，若，则（

）A． B． C． D．参考答案：D7.参考答案：B8.（5分）总周长为12m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的相邻两边长之比为1：2，那么容器容积最大时，长方体的高为（） A．2m B． 1m C． 1.6m D． 3m参考答案：B9.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】构造函数，利用已知可判断出其奇偶性和单调性，进而即可得出不等式的解集.【详解】设，由已知得，．当，∴在上为增函数．又∵为奇函数，为偶函数．∴，∴为奇函数．∴在上也为增函数．又，∴，.∴的解集为．所以本题答案为D.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性的应用，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，其中恰当构造函数，熟练掌握函数的奇偶性单调性是解题的关键.10.椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的最短路程是

A．20

B．18

C．16

D．以上均有可能参考答案：C由椭圆定义可知小球经过路程为4a，所以最短路程为16，答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是，到直线的距离是，则的最小值是

参考答案：12.若，其中、，是虚数单位，则参考答案：5

略13.规定符号表示一种运算，即其中、；若，则函数的值域

参考答案：略14.，，，的夹角为60°，则与的夹角为__________．参考答案：120°【分析】由向量模的运算及数量积运算可得，再由向量的夹角公式运算可得解.【详解】解：，所以，设与的夹角为，则，又因，所以.【点睛】本题考查了两向量的夹角，属基础题.15.设集合，,当时，则实数的取值范围为

▲

.参考答案：16.如图，在棱长为1的正方体ABCD-中，与BD所成角为

_________.参考答案：60°,1.17.命题“，使成立”是假命题，则实数的取值范围为

参考答案：[0,3]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.学校在军训过程中要进行打靶训练，给每位同学发了五发子弹，打靶规则：每个同学打靶过程中，若连续两发命中或者连续两发不中则要停止射击，否则将子弹打完.假设张同学在向目标射击时，每发子弹的命中率为.（1）求张同学前两发只命中一发的概率；（2）求张同学在打靶过程中所耗用的子弹数的分布列与期望.参考答案：记“第发子弹命中目标”为事件，则相互独立，且，，其中（1）张同学前两发子弹只命中一发的概率为

……4分（2）的所有可能取值为

……6分

…………………8分

……………9分

…………10分综上，的分布列为2345故

………………12分19.在中，．（1）求的值；（2）设，求的面积．参考答案：20.设计算法流程图，要求输入自变量的值，输出函数

的值参考答案：21.某理科考生参加自主招生面试，从7道题中(4道理科题3道文科题)不放回地依次任取3道作答.(1)求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到理科题的概率；(2)该考生答对理科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分，现该生抽到3道理科题，求其所得总分的分布列与数学期望.参考答案：(1)记该考生在第一次抽到理科题为事件，第二次和第三次均抽到理科题为事件.，，该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第