吉林省四平市双辽县兴隆中学高三数学理下学期期末试卷含解析

吉林省四平市双辽县兴隆中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是

A． B．

C． D．参考答案：A【知识点】平移变换.

C4解析：将函数的图象向左平移个单位得，函数图像，再将这个函数图像向上平移一个单位得，图像.故选A.【思路点拨】由平移变换的意义得正确选项.

2.执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的s值为（）A． B． C． D．0参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出n，s的值，即可得出结论．【解答】解：执行程序框图，有第一次循环后：n=9，s=0+0=0，第二次循环后：n=8，s=；第三次循环后：n=7，s=；第四次循环后：n=6，s=；第五次循环后：n=5，s=；第六次循环后：n=4，s=0；第七次循环后：n=3，s=0；第八次循环后：n=2，s=；第九次循环后：n=1，s=；退出循环，输出s的值为．故选：A．3.已知是集合的两个非空子集，且中所有数的和大于中所有数的和，则集合、共有（A）12对

（B）15对

（C）18对

（D）20对参考答案：答案：D4.若（1+x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+…+a7的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．125 D．﹣131参考答案：C【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理可知，对已知关系式中的x赋值0与1即可求得a1+a2+…+a8的值．【解答】解：∵（1+x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，∴a8=?（﹣2）7=﹣128．令x=0得：（1+0）（1﹣0）7=a0，即a0=1；令x=1得：（1+1）（1﹣2）7=a0+a1+a2+…+a7+a8=﹣2，∴a1+a2+…+a7=﹣2﹣a0﹣a8=﹣2﹣1+128=125．故选C．5.全集，，则（）A.[1,2] B.[1,2) C.(1,2] D.(1,2)参考答案：D【分析】先求出集合A、B的等价条件，结合集合交集、补集的定义进行计算即可．【详解】解：，，则，则，故选：D．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．6.如果复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部互为相反数，那么等于（）A．－6B．C．D．2参考答案：C7.位同学每人从甲、乙、丙门课程中选修门，则恰有人选修课程甲的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：A8.设,则的值为

（）A．1

B．0

C．

D．

参考答案：B9.已知等比数列的前n项和，且，则=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.（5分）（2015?哈尔滨校级二模）已知抛物线方程为y=4x2，则该抛物线的焦点坐标为（）A．（0，1）B．C．（1，0）D．参考答案：B【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：先化抛物线的方程为标准方程，再确定焦点坐标．解：由题意，x2=，故其焦点在y轴正半轴上，p=．∴焦点坐标为（0，）．故选：B．【点评】：本题主要考查了抛物线的标准方程．解题的时候注意抛物线的焦点在x轴还是在y轴．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，若，，，则的面积S＝_________参考答案：12.如图4，是圆外一点，过引圆

的两条割线、，，，则______

_____．

参考答案：213.等比数列{an}中，a3=7，前3项和S3=21，则数列{an}的公比为_________．参考答案：1或

14.某设备零件的三视图如右图所示，则这个零件的表面积为_____.参考答案：2215.已知则_____________.参考答案：略16.已知，则的值为 参考答案：17.当时，不等式成立，则此不等式的解集为_______________________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中是自然对数的底数，．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求的单调区间；（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围.参考答案：解：（1），，，

曲线在点处的切线斜率为.

又，所求切线方程为，即．（2），①若，当或时，；当时，.的单调递减区间为，；单调递增区间为.

②若，，的单调递减区间为.③若，当或时，；当时，.

的单调递减区间为，；单调递增区间为.

（3）当时，由（2）③知，在上单调递减，在单调递增，在上单调递减，

在处取得极小值，在处取得极大值.

由，得.

当或时，；当时，.

在上单调递增，在单调递减，在上单调递增.

故在处取得极大值，在处取得极小值.

函数与函数的图象有3个不同的交点，

，即.

.略19.曲线C1的参数方程为为参数），M是曲线C1上的动点，且M是线段OP的中点，P点的轨迹为曲线C2，直线l的极坐标方程为，直线l与曲线C2交于A，B两点．（1）求曲线C2的普通方程；（2）求线段AB的长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）设P（x，y），则由条件知，由M点在曲线C1上，可得，利用平方关系化为普通方程即为曲线C2的普通方程．（2）直线l的方程为，化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离公式，利用弦长公式可得：|AB|=2即可得出．【解答】解：（1）设P（x，y），则由条件知，∵M点在曲线C1上，∴，即，化为普通方程为x2+（y﹣4）2=16，即为曲线C2的普通方程．（2）直线l的方程为，化为直角坐标方程为x+y﹣2=0．由（1）知曲线C2是圆心为（0，4），半径为4的圆，∵圆C2的圆心到直线l的距离，∴．20.已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数图像向右平移个单位后，得到函数的图像，求方程的解.参考答案：【测量目标】（1）运算能力/能根据法则准确地进行运算、变形.（2）运算能力/能通过运算，对问题进行推理和探求.【知识内容】（1）函数与分析/三角函数/函数的图像和性质.（2）函数与分析/三角函数/函数的图像和性质.【参考答案】（1），--------------3分由,得的单调递增区间是.

--6分（2）由已知，，-------------9分由，得，，.

-----------------------12分21.某网站针对2014年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下：观众年龄支持A支持B支持C20岁以下20040080020岁以上（含20岁）100100400（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．（2）在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率．参考答案：【考点】分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于n的方程，解方程可得n值．（2）计算出这6人中任意选取2人的情况总数，及满足恰有1人在20岁以下的情况数，代入古典概率概率计算公式，可得答案．【解答】解：（1）∵利用层抽样的方法抽取n个人时，从“支持A方案”的人中抽取了6人，∴=，解得n=40；（2）从“支持C方案”的人中，用分层抽样的方法抽取的6人中，年龄在20岁以下的有4人，分别记为1，2，3，4，年龄在20岁以上（含20岁）的有2人，记为a，b，则这6人中任意选取2人，共有=15种不同情况，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b），（3，4），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（a，b），其中恰好有1人在20岁以下的事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b）共8种．故恰有1人在20岁以下的概率P=．22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图所示，△内接于⊙，直线与⊙相切于点，交的延长线于点，过点作交的延长线于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若直线与⊙相切于点，且，，求线段的长．参考答案：（Ⅰ）证明：因为是⊙的切线，所以（弦切角定理）．………………1分因为，所以．……………2分所以．因为（公共角），所以△∽△．……