2022年四川省德阳市广汉三星中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年四川省德阳市广汉三星中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了解某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）的关系，统计了（ｘ，ｙ）的10组值，并画成散点图如右图，则其回归方程可能是(

)A．

B．C．

D．

参考答案：B2.抛物线上一点P到轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(

)A.4

B.6

C.8

D.12参考答案：B3.一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2参考答案：B【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】先根据正方体的顶点都在球面上，求出球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，表面积为4π2=12π．故选B．4.等差数列{an}中，，,且<，Sn为其前n项之和，则使Sn＜0的最大正整数n是（

）A．198

B．199

C．200

D．201参考答案：B5.复数的共轭复数为（）A．i B．﹣i C．2﹣i D．﹣2+i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答：解：原式==i．∴其共轭复数为﹣i．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．6.直线与曲线交点的个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D7.已知点是曲线C：

上一点，且在第一象限，（是平面直角坐标系的原点）的倾斜角为,则点的坐标为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略8.已知是定义在上的奇函数，且时的图像如图所示，则（

）A． B．

C． D．参考答案：B9.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非法半轴重合，终边经过点，则A.

B.

C.

D.参考答案：D角的终边与单位圆的交点为，所以，，于是．选D.10.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象

（A）向右平移个单位长度

（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度

（D）向左平移个单位长度参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）=﹣x3+x2+2ax，若f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，则a的取值范围是．参考答案：a＞

【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】函数f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解，只需f′（）＞0即可，根据一元二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：∵，∴函数的导数为f′（x）=﹣x2+x+2a，若函数f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解∵f′（x）=﹣x2+x+2a，∴只需f′（）＞0即可，由f′（）=﹣++2a=2a+＞0，解得a＞，故答案为：a＞．12.函数的最小值是__________。参考答案：－313.已知向量，其中，且，则向量与的夹角是

.

参考答案：14.短半轴长为，离心率的椭圆的两焦点为F1，F2，过点F1作直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长是

．参考答案：1215.设向量⊥,则=________参考答案：16.若不等式是不等式成立的充要条件，则实数的值分别为：（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略17.从8名女生和4名男生中抽取3名学生参加某娱乐节目，若按性别进行分层抽样，则不同的抽取方法数为

.参考答案：112由分层抽样可得，应从8名女生中抽取2人，从4名男生中抽取1人，所以不同的抽取方法共有种．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.组号分组频数频率第1组[160,165)50.050第2组[165,170)①0.350第3组[170,175)30②第4组[175,180)200.200第5组[180,185)100.100合计1001.00

（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图，并从频率分布直方图中求出中位数（中位数保留整数）；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，从这6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．参考答案：：(1)①由题可知，第2组的频数为0.35×100＝35人，②第3组的频率为＝0.300，频率分布直方图如图所示，(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：第3组：×6＝3人，第4组：×6＝2人，第5组：×6＝1人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试．(3)设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从这六位同学中抽取两位同学有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共15种，其中第4组的2位同学B1，B2中至少有一位同学入选的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共有9种，所以第4组至少有一名学生被考官A面试的概率为＝.19.已知．（1）求函数的极值；（2）设，对于任意，，总有成立，求实数a的取值范围．参考答案：(1)的极小值为：，极大值为：(2)试题分析:(1)先求函数的定义域,然后对函数求导,利用导数求得函数的单调区间,进而求得极值.(2)由(1)得到函数的最大值为,则只需.求出函数的导数,对分成两类,讨论函数的单调区间和最小值,由此求得的取值范围.试题解析:(1)所以的极小值为：，极大值为：；(2)由(1)可知当时，函数的最大值为对于任意，总有成立，等价于恒成立，①时，因为，所以，即在上单调递增，恒成立，符合题意.

②当时，设，，所以在上单调递增，且，则存在，使得所以在上单调递减，在上单调递增，又，所以不恒成立，不合题意.综合①②可知，所求实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查函数导数与极值,考查利用导数求解恒成立问题.求极值的步骤：

①先求的根（定义域内的或者定义域端点的根舍去）；②分析两侧导数的符号：若左侧导数负右侧导数正，则为极小值点；若左侧导数正右侧导数负，则为极大值点.求函数的单调区间、极值、最值是统一的，极值是函数的拐点，也是单调区间的划分点，而求函数的最值是在求极值的基础上，通过判断函数的大致图像，从而得到最值,大前提是要考虑函数的定义域.20.如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）证明：菱形ABCD中，AD=2，AE=1，∠DAB=60o，∴DE=．∴AD2=AE2+DE2，即∠AED=90o，∵AB∥DC，∴DE⊥DC

…①

∵平面ADNM⊥平面ABCD，交线AD，ND⊥AD，ND平面ADNM，∴ND⊥平面ABCD，∵DE平面ABCD，∴ND⊥DE

…②

由①②及ND∩DC=D，∴DE⊥平面NDC

∴DE⊥NC

（Ⅱ）解：设存在P符合题意．由(Ⅰ)知，DE、DC、DN两两垂直，以D为原点，建立空间直角坐标系D-xyz（如图），则D,A,E,C,P．∴，设平面PEC的法向量为，则，令，则平面PEC的一个法向量为取平面ECD的法向量， ∴，解得，即存在点P，使二面角P-EC-D的大小为，此时AP=．

略21.已知命题p：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆．命题q：实数m满足m2﹣4am+3a2＜0，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1且p∧q为真命题时，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【专题】转化思想；转化法；简易逻辑．【分析】（Ⅰ）求出命题p，q成立的等价条件进行求解即可．（Ⅱ）根据充分条件和必要条件的定义进行不等式关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则，得，得＜m＜2，若a=1，由m2﹣4m+3＜0得1＜m＜3，若p∧q为真命题时，则p，q同时为真，则1＜m＜2．（Ⅱ）由m2﹣4am+3a2＜0，（a＞0）．得（m﹣a）（m﹣3a）＜0，得a＜m＜3a，即q：a＜m＜3a，￢q：x≥3a或0＜x≤a，∵p是￢q的充分不必要条件，∴3a≤或a≥2，即a≤或a≥2，∵a＞0，∴0＜a≤或a≥2即实数a的取值范围是（0，]∪[2，+∞）．【点评】本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用．考查了学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力．22.已知函数。（Ⅰ）若函数在时有极值0，求常数a,b的值；（Ⅱ）若函数在点处的切线